Analiza Matematyczna 2 (studia zaoczne)
Kolokwium nr 1
1. Wyznaczyć (naszkicować) dziedzinę funkcji f(x, y) = ln(9 - x2 - y2) + y2 - 1.
Czy jest to zbiór ograniczony, otwarty, domkniÄ™ty, spójny? Uzasadnić jednaÛ z odpowiedzi.
2. Wyznaczyć pochodne czastkowe funkcji f(x, y, z) = sin(y - x2) + zx oraz obliczyć "f(0, 1, 1).
Û
3. Wyznaczyć dziedzinę i ekstrema lokalne funkcji f (x, y) = x3 + y3 - 3xy + 1.
4. Wyznaczyć ekstrema lokalne i pochodnaÛ funkcji y = f(x) uwiklanej równaniem x2 + y3 + 2xy - 2y = 0.
Kolokwium z nr 2
1. Obliczyć calki podwójne (w jednej calce wykorzystać wspólrzędne biegunowe):
(a) (x - yx)dxdy,
D
1 1
gdzie D jest oszarem ograniczonym krzywymi o równaniach: y = , y = -x, y = 1, y = 2;
x
(b) xydxdy,
D
gdzie D = {(x, y) " R2 : x2 + y2 d" 4 '" y e" x}.
2. Opisać obszar D = {(x, y) " R2 : x2 + y2 d" 4y '" x e" 0} wykorzystujac wspólrzędne biegunowe
Û
tzn. naszkicować obszar D i uzupelnić " = {(r, Õ) : ...................................}
3. Naszkicować brylÄ™ V ograniczonaÛ powierzchniami z = -1 i z = 1 - x2 + y2.
Uzupelnić: |V | = ...................................dxdy, gdzie D = {(x, y) " R2 : .................................. }.
D
Kolokwium nr 3
Rozwiazać zagadnienie Cauchye go:
Û
x2 + y2
1. y = , y(1) = 1 .
2xy
Rozwiazać równania różniczkowe:
Û
y
2. y + = 2 ln x.
x
3. y + 4y = 0.
2012 - EKD