AM2-kolokwium-II (przykład)
ZADANIE-1: (5p)
y
z = f (x, y) = arcsin( )
Określ dziedzinę naturalną funkcji
x
oraz narysuj plan warstwicowy dla tej funkcji.
ZADANIE-2: (5p)
x2 y
f (x, y) =
Zbadaj istnienie granicy podwójnej funkcji w punkcie (0,0)
x4 + y2
ZADANIE-3: (10p)
Określ zbiór punktów ciągłości funkcji:
x + y
Å„Å‚ üÅ‚
x `" y
ôÅ‚ ôÅ‚
x2 - y2
f (x, y) =
òÅ‚ żł
ôÅ‚ ôÅ‚
2 x = y
ół þÅ‚
ZADANIE-4: (5p)
Oblicz pochodne cząstkowe rzędu II i sprawdz
czy pochodne mieszane są równe:
x2
f (x, y) = xy +
y3
ZADANIE-5: (5p)
Sprawdz
z definicji czy podana funkcja jest różniczkowalna w punkcie (0,0):
f (x, y) = x2 - y2
ZADANIE-6: (10p)
" f " f
oraz
Oblicz pochodne cząstkowe dla funkcji złożonej
" x " y
y
z = f (u,v) = euv gdzie u = ln( x2 + y2 ) oraz v = arctg( )
x
ZADANIE-7: (10p) Zbadaj istnienie ekstremów lokalnych funkcji
f (x, y) = (x - y)2 + ( y - 1)3