Informatyka, Kolokwium II, 9 czerwca 2010 r.
Grupa I
Zadanie 1. Obliczyć granicę

x 1
lim - .
x1
x - 1 ln x
Zadanie 2. Zbadać przebieg zmienności funkcji f danej wzorem
1
x
f(x) = xe
oraz naszkicować jej wykres.
Zadanie 3. Wykorzystując wzór Taylora dla funkcji x ln (1 + x), obliczyć wartość ln (1.01)
z dokładnością do 0.0001. (Uwaga. Wystarczy podać wyrażenie, które przybliża szukaną wartość.
Nie trzeba wyznaczać dokładnej wartości liczbowej.)
Zadanie 4. W równaniu różniczkowym

yzx - xzy = 0
wprowadzić nowe zmienne u(x, y) = x, v(x, y) = x2 + y2.
Zadanie 5. Znalez
ć najmniejszą i największą wartość funkcji f danej wzorem
f(x, y) = x + ln (4 - x - y2),
na obszarze ograniczonym prostą x = 0 oraz parabolą x + y2 = 1.
Informatyka, Kolokwium II, 9 czerwca 2010 r.
Grupa I
Zadanie 1. Obliczyć granicę

x 1
lim - .
x1
x - 1 ln x
Zadanie 2. Zbadać przebieg zmienności funkcji f danej wzorem
1
x
f(x) = xe
oraz naszkicować jej wykres.
Zadanie 3. Wykorzystując wzór Taylora dla funkcji x ln (1 + x), obliczyć wartość ln (1.01)
z dokładnością do 0.0001. (Uwaga. Wystarczy podać wyrażenie, które przybliża szukaną wartość.
Nie trzeba wyznaczać dokładnej wartości liczbowej.)
Zadanie 4. W równaniu różniczkowym

yzx - xzy = 0
wprowadzić nowe zmienne u(x, y) = x, v(x, y) = x2 + y2.
Zadanie 5. Znalez
ć najmniejszą i największą wartość funkcji f danej wzorem
f(x, y) = x + ln (4 - x - y2),
na obszarze ograniczonym prostą x = 0 oraz parabolą x + y2 = 1.