Kolokwium poprawkowe nr 1
z Analizy Matematycznej
Zadanie 1 Dana jest powierzchnia f(x, y) = e-x+2y · (3x2 - 12xy + 2y2).
Znalez
ć ekstrema lokalne tej powierzchni.

Zadanie 2 Obliczyć pracę, jaką wykonuje siła F = (y ln x , cos y) na drodze
L będącej odcinkiem prostej łączącej punkty A = (1 , 2) oraz B = (3 , 6),
skierowanej od punktu A do punktu B.
Zadanie 3 Obliczyć objętość obszaru ograniczonego płaszczyzną xOy i
płaszczyznami x = 0, x = 5, y = 1, 2x - y + 3 = 0 i x + y - 9 = 0
oraz ściętego od góry płaszczyzną z = x.
Zadanie 4 Dana jest funkcja z(x, y) = 7y · sin x. Podać wzór na różniczkÄ™
zupełną rzędu pierwszego dz(x, y) oraz rzędu drugiego d2z(x, y) tej funkcji.