Informatyka, I kolokwium poprawkowe z Matematyki, 13 września 2010 r. Imię i nazwisko ............................................................. 1 2 3 4 5 Razem Zadanie 1. a) Określić przedział zbieżności szeregu potęgowego " " 3
n + 2 (-1)n (x + 3)n. n + 1 n=1 b) Pokazać, że szereg funkcyjny "
1 " 2n-1 1 + nx n=1 jest zbieżny jednostajnie na przedziale [0, "). Zadanie 2. Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema (lokalne i globalne) funkcji f : R R danej wzorem f(x) = x2e-x. Zadanie 3. Wykorzystując wzór Taylora dla funkcji (-1, ") x ln (1 + x), znalezć wartość ln (1.1) z dokładnością 10-4. Zadanie 4. Obliczyć całki nieoznaczone
x - 6 a) dx, x2 - 4x + 6
b) sin (ln x) dx. Zadanie 5. Znalezć największą i najmniejszą wartość funkcji f : R2 R określonej wzorem f(x) = x3 + y3 - 3xy na zbiorze 0 x 2, -1 y 2.