DSC03316 (3)

70

złomu (    ze względu na element poziomu najwyższego z nale

ży zdefiniować funkcje priorytetów w , określające stopień, * jakim elementy niższego poziomu posiadają cechę zdefiniowaną na poziomie wyższym. Funkcje te przyporządkowują poszczególny* elementom zbiorów X lub X wagę określoną w postaci zbioru rozmytego zdefiniowanego w przestrzeni [0,l].

Na poziomie Łjr ij jest to funkcja priorytetów dla elementów * poziomu Lg^:

§| ^r—{^sz<yj>)

na poziomie Łg jest to szereg funkcji priorytetów dla elementów poziomu    podporządkowanych poszczególnym elementom po

ziomu Lg^:

w_y i    (*i)l, 3=1.2,... m_K.

j    3

| kolei funkcję priorytetów elementów zbioru X ze względu na element z można określić jako:

I (*i>- S    ^i=1,2#### *k*i

j=i

Jeżeli B jest macierzą o elementach    = Wy (x^), W - wek

torem o elementach w₂ ( y^>, a w - wektorem ©^elementach w(x^ to przedstawione wyżej równanie może byó zapisane w postaci:

i = ii

Określa ono priorytet elementów danego poziomu jako funkcję elementów dwóch poziomów bezpośrednio wyższych.

Przedstawione rozważania dotyczące hierarchii trzypoziomowi; mogą hyć uogólnione na hierarchię o h poziomach [5] . Jeżeli H jest hierarchią o h poziomach i najwyższym elemencie z. ^ - macierzą priorytetów poziomu K(Ks1, 2,,.. h) ze wzglś* no elementy poziomu K-1, a W' - wektorem priorytetu poziomu p ze względu na element z z poziomu p-1, wówczas tor priorytetów i poziomu q (q> p) ze względu na element można określić jako:

Vi ■ *'•

Zgodnie I powyższym, wektor priorytetów najniższego poziomu ze względu na element poziomu najwyższego można przedstawić w post*'

V Vr-

2.2.5* Wykonywanie operacji algebraicznych na zbiorach rozmytych

Wszystkie przewidziano w etapie 5 14 algorytm AHP 1 przed-stawione w artykule operacje algebraiczne są o pe rac jawi przeprowadzanymi na zbiorach rozmytych, ich realizacje umożliwia H Zycie aparatu matematycznego teorii zbiorów rozmytych. Opierając się na zasadzie rozszerzania, sformułowanej przez L.A. Za-deha^, przyjmuje się następujący sposób wykonywania operacji algebraicznych [6]:

^ Zadada rozszerzania, sformułowana przez L.A. Zadeha [ta], umożliwia na podstawie danej zalotności między wielkościami oie-rozmytymi określenie równoważnej zalotności między wielkościami rozmytymi. Ściślej, zasada rozszerzania pozwala rozszerzyć obszar określoności pewnego odwzorowania lub relacji z punktów w U na rozmyte podzbiory zbioru U. Jeśli przyjauje się, te f jest odwzorowaniem z U w V, tj. s

fs U—*-V    /lub inaczej v = f (u), gdzie u i v są odpo-

wiedolo elementami U i V/, a Fe U jest następującym wzorem rozmytymi

F =■ fu), u)}.'

zasada rozszerzania ustanawia, tei

* (?) ^f(»»]

Podobnie, jeśli f jest odwzorowaniem z O x V w W, tj.t

f:    U x Y-w-W /lub inaczej w = f (u,v), gdzie u, v, w są od

powiednio elementami U, V i I/,

a PcU i Gc V są następującymi zbiorami rozmytymi! f m {(pp(u),    U)}

5 - Uhg^(v>’

to na mocy zasady rozszerzania zachodził

tp|| 3)={((jj(«)a yg(v),

W przedstawianym algorytmie metody AHP zasada rozszerzania znalazła zastosowanie do okroślonia sposobu przeprowadzania operaoji algebraicznych na zbiorach rozmytych. Operacje al-

Jsbralczne na zbiorach rozmytych motna zdefiniować, st03u-ąc zasadę rozszerzania do odpowiednich operacji na liczbach rzeczywistych, tj. jeśli P oznacza operację określoną na U x V i o wartościach w W, a więc w = u o v, dla ucU, v«V. we W, 1 jeśli U = R, V - R, W = R, gdzie B - oznaoza zbiór liczb rzeczywistych, to stosując zasadę rozszerzania. operację a motna rozszerzyć na rozmyte podzbiory zbiorów u 1 V.