dsc04977i

Rozwiązanie

Wykorzystując wyniki poprzedniego przykładu (przykład a)) mamy

1.2.4. Pierwiastki z liczb zespolonych

Istnieje dokładnie n różnych pierwiastków //-lego stopnia z liczby zespolonej - - |z|(cos (p + i sin <p) * 0. Pierwiastki te mają postać:

„/TT (    (p + 2kn    . . <p + 2kn ^

u’_A. = i^|z| I cos-²--+/ sin -I.

gdzie k - 0, 1, .... n -4}. natomiast ^jzf jest pierwiastkiem arytmetycznym z liczby rzeczywistej Izl.

PRZYKŁAD Rozwiązać równanie z³ = 8.

Rozwiązanie

Rozwiązanie równania z³ = 8 sprowadza się do wyznaczenia pierwiastków . Ponieważ |8| = 8, (p = arg(8) = 0, zatem

1 =Vi(cosf₊,sinf )=2, I ^(cos^/sin

1.2.5. Rozwiązywanie równań kwadratowych Pierwiastkami równania

flz² + tz + c = 0

są liczby

-Ó-VA ₌I^żJŁ

^Z'~~2T~’ ^2a

gdzie A = ń² -4ac.

13