DSC05326 (5)

f_t(t) * (1,0,I) + (0,2, l)f [m],

Ziuiłefć prędkość i przyvpiaae(ue punktu drugiego względem pterwszegp.

9)    Po rzucę płynie łódka ze stałą względem wody prędkością V\, prostopa

dłą do kierunku prądu. Woda w rzece płynie wszędzie równoległe do brzegów, ale wartość jej prędkości zależy od odległości od brzegów i dana jest wzorem ttfj    fijHin (*y/L), gdzie t»o i L są stałymi (L jest szerokością rzeki). Znaleźć:

a) wartość prędkości łódki względem nieruchomych brzegów, b) kształt toru łódki.

10)    Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu H - 1,2 m ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem stycznym o< - 2 m/s^a. Po jakim czasie przyspieszenie normalne będzie k = 3 razy większe od przyspieszenia stycznego?

11)    Wentylator obraca się, wykonując n = 3000 obr/min. Po wyłączeniu prądu wentylator zatrzymuje się po czasie t = 3 min. Ile obrotów wykonają śmigła wentylatora podczas hamowania?

12)    Punkty leżące wzdłuż promienia obracającego się koła przebywają drogę kątową, zależną od czasu zgodnie z równaniem: a — At—Bi?, gdzie A -0,3 rad/s, B — 0,01 rad/s³. Znaleźć dla tych punktów zależność prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego od czasu. Wyznaczyć prędkość liniową oraz całkowite przyspieszenie punktów leżących na obwodzie koła w chwili t = 5 s, jeżeli promień koła wynosi R = 0,5 m.

13)    Wektor wodzący, określający położenie punktu materialnego, zmienia się z czasem zgodnie z równaniem: f[t) — r© (ifsin ut + jcos ujt), gdzie r© = 5 cm, uj — 7r/2 s"¹. Znaleźć wektor prędkości i wektor przyspieszenia, podać ich bezwzględne wartości i obliczyć kąt, jaki tworzy wektor wodzący z wektorem prędkości liniowej.

14)    Koło o promieniu R toczy się bez poślizgu po poziomym podłożu ze stałą prędkością uq. Znaleźć długości wektorów prędkości i przyspieszenia dowolnego punktu na obwodzie koła. Podać równanie toru tego punktu, przyjmując, że dla t = 0 jego współrzędne wynosiły x — 0, y = 0, natomiast współrzędne środka koła były równe x = 0, y = R. Obliczyć całkowitą drogę przebytą przez punkt leżący na obwodzie koła między kolejnymi zetknięciami tego punktu z podłożem.