DSCF2539

rv

ESS

Pod,

sta.

ęt_n, kój k

%l

h ^nast^l (i j

%

■**«

fne końce ^c4 3 lubi óżne spo-o. Gdyby pnoznacz-[h trawel o. Liczba:

ypadkó*

dovvoH

I _tworzy«j

_l0ż3°l

]coń®^ó1

gays pi/j iwuŁujriu pu witani u w pctiy uawejR. u guiy ioimwjw    _ ,

dolnego końca trawki, (2n —4) sposobów połączeń w pary następnego itd. Szukane prawdopodobieństwo jest zatem równe

_(2n-2)-(2n-4)-(2n-6)-...-4-2_(2n-2)M

^P-(2n-lH2n-3)-(2n-5)-...-3⁷i~(2n-l)!!‘

Zadania    >

4.1.    W urnie znajdują się 4 kule białe, 3 czarne i 5 zielonych. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania białej lub czarnej kuli.

4.2.    W urnie znajdują się kartki oznaczone liczbami 12, 13, 14, 15, 18, 25, 30. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę podzielną przez 3 lub przez 5.

4.3.    W urnie są kule ponumerowane od 1 do 5. Losujemy z urny dwie kule bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w tych kolejnych losowaniach numer pierwszej kuli będzie większy od numeru drugiej kuli.

4.4.    Z urny, w której jest 7 kul białych i 3 kule czarne, losujemy trzy razy, zwracając kulę za każdym razem. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wszystkie wylosowane kule będą czarne.

4.5.    Urna zawiera 5 kul białych i 4 kule czarne. Z urny losujemy bez zwracania trzy razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych trzech kul otrzymamy dwie kule białe i jedną czarną?

4.6.    Mamy dwie urny: urna A zawierająca 2 białe i 8 czarnych kul i urna B o składzie kul: 4 białe, i | czarnych. Losujemy jedną kulę z urny A oraz jedną kulę z urny B. Obliczyć prawdopodobieństwo że co najwyżej jedna kula będzie biała.

4.7.    W dwóch urnach znajdują się kule: w urnie A 15 białych i 5 czarnych, a w urnie B 16 białych kul i 24 czarne. Losujemy po jednej kuli z każdej urny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:

a)    obie kule będą czarne,

b)    kula z urny A będzie czarna, a z urny B będzie biała,

c)    kule będą różnych kolorów.

4.8.    Z urny, w której jest 5 ponumerowanych kul losujemy 3 kule: a) bez zwracania, b) ze zwracaniem. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowane kule będą miały kolejne numery rosnące.

4.9.    W urnie mamy 14 kul czarnych, 16 kul białych i dwie kule niebieskie. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:

1.    wylosowana kula będzie niebieska,

2.    wylosowana kula będzie niebieska albo czarna,

3. losując trzykrotnie i zwracając za każdym razem kulę, otrzymamy po kolei trzy kule czarne,

4. losując trzykrotnie bez zwracania kuli, otrzymamy po kolei trzy kule czarne,

5.    losując dwukrotnie bez zwracania kuli do urny, dokładnie za drugim razem otrzymamy kulę niebieską.

4.10.    W urnie mamy 18 kul czarnych i 12 kul białych. Losujemy trzy kule ze zwracaniem.

a)    Obliczyć prawdopodobieństwo, że wszystkie trzy kule będą czarne.

b)    Obliczyć prawdopodobieństwo, że dwie z tych trzech kul będą czarne.

c)    Rozwiązać zadania a) i b) przy założeniu, że losowane kule nie będą zwracane.

4.11.    Mamy 8 urn typu A i 6 urn typu B. Każda z urn typu A zawiera 4 kule czarne i 5 białych, natomiast każda z urn typu B zawiera 7 kul czarnych i 2 białe. Losujemy urnę i z niej jedną kulę. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania kuli białej.

4.12.    Mamy 4 urny typu A zawierające 7 białych i 3 czarne kule oraz 16 urn typu B o składzie kul. 1 białe i 6 czarnych. Losujemy jedną kulę. Obliczyć prawdopodobieństwo, że otrzymamy kulę białą:

4.13.    Urna zawiera 8 kul białych i 2 czarne. Z urny losujemy jednocześnie 4 kule. Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania a) 4 kul białych; b) 2 kul białych i 2 kul czarnych; c) 3 kul białych i 1 czarnej.