DSCF6637

230

2. Aberracje

a. Aberracja sferyczna W tym wypadku:

p = Ayó(yó² + z'o²) Sz = Az'₀(y'₀² + z'₀²)    (6)

Przyjmując z'₀ = 0 i wprowadzając oznaczenie y'₀ = p, gdzie p jest promieniem źrenicy wejściowej, a w przypadku pojedynczej soczewki - promieniem strefy soczewki, upraszczamy wzór 6 do postaci:

11 = | P³    (7)

Jest to tzw. poprzeczna aberracja sferyczna, wzrastająca szybko przy zwiększaniu odległości wiązki od osi soczewki. Ponieważ promienie przechodzące przez różne strefy soczewki docierają do różnych ognisk, pożyteczne jest wprowadzenie pojęcia aberracji sferycznej podłużnej.

Rys. 87. Dodatnia aberracja sferyczna, podłużna i poprzeczna

Na rys. 87 przedstawiony jest przypadek, gdy promienie bliskie osi są załamywane słabiej niż brzegowe, tzn. skupiają się w ognisku leżącym dalej od soczewki niż ognisko dla promieni brzegowych. Mówimy w takim wypadku o dodatniej aberraq'i sferycznej. Wiązka światła uformowana przez soczewkę ma minimalny promień, zwany promieniem najmniejszego rozproszenia, którego długość jest proporcjonalna do aberracji (wzór 7), w odległości pośredniej pomiędzy ogniskowymi dla promieni przyosiowych i brzegowych, bliższej jednak tej drugiej. Na ekranie, ustawionym w odległości /o od soczewki (f₀ oznacza ogniskową dla promieni przyosiowych), promień wiązki ma wartość r₀ = kp³, gdzie k jest stałą równą stałej A dla przypadku,

jdy odległość przedmiotu od soczewki jest duża w porównaniu z ogniskową. 2 rys. 87 wynika proporcja:

*o _P A/ .7

(8)

Po wykorzystaniu związku r₀ = ztp³ otrzymujemy kwadratową zależność ^względnej” aberracji podłużnej od promienia strefy soczewki:

f

= AP²

(9)

b. Koma

Dla £#0 mamy:

óy = By₀Qy'₀¹ + z'o²)    (10)

Koma powoduje nieostre odwzorowanie pozaosiowych punktów przedmiotu. Soczewki obarczone tą wadą odwzorowują wiązki o przekroju kołowym w formie przecinka (łac. koma - przecinek).

c. Astygmatyzm i krzywizna obrazu

Dla przypadku C^O, ze wzoru 5 otrzymujemy:

&y = Cy'₀yl    (11)

Tak więc astygmatyzm jest proporcjonalny do kwadratu odległości danego punktu przedmiotu od osi soczewki, jeśli zaniedbać zależność od yó- Ponieważ yjd = tg a, gdzie d jest odległością przedmiotu od soczewki, a a jest kątem, jaki tworzy promień główny z osią optyczną, ostatni związek można również zapisać w postaci:

by = Cyo tg²a    (12)

Astygmatyzm odgrywa ważną rolę wówczas, gdy punkty przedmiotu leżą daleko od osi układu optycznego, tzn. wiązki docierające od tych punktów padają na układ ukośnie. Sytuacja taka występuje np. przy fotografowaniu krajobrazu. Jeśli za pomocą wąskiej szczeliny uformować