DSCN1162 (2)

Wówczas

'    . SM:-•’ '    r~~ ffl²

|0S|² i 10B|² - [SB|², czyli |0S| | ||p - jjj-.

Ponieważ OS J_ k, więc prosta k jest styczna do okręgu

f~ ffl^2.

Zadanie ma rozwiązanie, gdy m $ Zr i |OP| > \J r - —:

1)    jedno, jeśli m = 2r i \OP\ > 0 lub m < 2r

i \OP\ = \Jr² ~ ,

2)    dwa, jeśli m < 2r i \OP\ > yj r² - —,

3)    nieskończenie wiele, gdy m = 2r i O = P.

6.40. Wskazówka. Załóżmy, że szukaną cięciwą jest KN. Jak wiadomo dwusieczna kąta KOM jest prostopadła do KN i dzieli ją na połowy (rys. 6.40).

Ponieważ |KL| = |MN|, więc dwusieczna kąta KON musi dzielić na połowy również odcinek IM, wobec tego jest ona także dwusieczną kąta LOM. Stąd wynika, że szukana cięciwa jest prostopadła do dwusiecznej kąta AOB.

Weźmy pod uwagę odcinek BA', gdzie B' = S_A(B) i A' = S^/l). Punkty A i B dzielą go na trzy części, a on sam jest równoległy do

ISO

JCMf

KN. Weźmy pod uwagę jednokładnosc J₀ . Przeprowadza ona odcinek AB na odcinek do niego równoległy LM.

Ponieważ |M1V| = \LM\ oraz \AB\ = \BA'\, więc punkt A' jest

jOń

WX\

przekształcany na punkt N. Podobnie k = J₀ (B¹).

Stąd wynika konstrukcja.

6.41. Wskazówka. Załóżmy, że długości promieni danych okręgów są równe R.r (R > r), i że szukaną prostą jest prosta k. Ponieważ

AADP~&BCD.    (rys. 6.41)

więc

Po przekształceniach ostatnia proporcja ma postać x R a ⁺ R + r’

a to już pozwala wykonać konstrukcję.

Zadanie ma rozwiązanie, gdy 0 < a < 2(R + r), przy czym:

1)    jedno, jeśli a = 2(R + r),

2)    dwa, jeśli R ^ r i 0 < a < 2(R + r).

6.42. Załóżmy, że skonstruowaliśmy prostą l. Poprowadźmy przez punkty O i S proste m, n, prostopadłe do prostej I. Przetną one prostą i w punktach G, E (rys. 6.42).

Przez środek 0 niniejszego okręgu poprowadźmy prostą równoległą do prostej k. Przetnie ona prostą n w punkcie F. Otrzymaliś-

181