DSCF6561

78

78

---------------_h]

Rys. 6. Schemat układu do pomiaru momentu bezwładności bryły z pominięciem tarcia

□ m

---------------/>₀=0

Rys. S. Schemat układu do pomiaru momentu bezwładności bryły z uwzględnieniem tarcia

Po odwinięciu nici energia potencjalna osiąga wartość 0, a energia kinetyczna, związana z ruchem postępowym opadającej masy oraz ruchem obrotowym pozostałej części układu, ma wartość maksymalną:

i mv² m    ...

Iw    H

Energie i E_toic_ (początkowa i końcowa) byłyby sobie równe, gdyby nie tarcie, powodujące zużycie części energii mechanicznej na ogrzanie krążka, nici, powietrza itp. W dalszym ciągu zaniedbamy opór powietrza, tarcie nici o krążek, a także ogrzewanie nici przy rozciąganiu, uważając ją za nieważką i nierozciągliwą i ograniczymy się do rozpatrzenia tarcia krążka o oś. Kolejnym uproszczeniem będzie przyjęcie założenia, że moment sił tarcia M nie zależy od prędkości. „Bilans energetyczny” przyjmie wówczas postać:

mni Ioo² .

mgh_l = -j-+—~ + M(Pi    (4)

(p_t oznacza tutaj całkowity kąt, o jaki obrócił się krążek podczas przebywania przez masę m drogi h_v Oczywiście = 27tn„ gdzie m oznacza liczbę obrotów krążka. Podobnie oczywisty jest związek:

fl_Ł = 271/71! = 1^    (5)

Po osiągnięciu przez masę m najniższego poziomu, role ulegają odwróceniu i teraz krążek wykonuje pracę, pokonując tarcie i podnosząc masę m aż do wysokości h₂<h_v Ułóżmy znowu bilans energii, pamiętając

o tym, że dotychczasowy stan „końcowy” stał się teraz stanem „początkowym”. Energia obciążnika m nie ulega zmianie (zmienił się tylko zwrot prędkości):

mv² l(o²

—+—= mg/i₂ + Afę>₂    (6)

Pomiędzy wysokością h_z i całkowitym kątem obrotu tp₂ istnieje związek analogiczny do S:

g U ii    (7)

Wykorzystanie równań 4-7 pozwala na wyznaczenie momentu sił tarcia:

ht ~ h₂

^{M = mdr}tTł₁    |

W celu wyznaczenia momentu bezwładności bryły rozpatrzmy równanie ruchu układu. Siła ciężkości powoduje powstanie naprężenia nici:

T = m(g-a)    (9)

gdzie a oznacza przyspieszenie liniowe punktu styczności nici i walca, związane z przyspieszeniem kątowym e znaną zależnością:

a = er    (10)

Pamiętając o tym, że oprócz momentu siły naprężenia nici rT, działa moment sil tarcia M, możemy zapisać równanie ruchu krążka w postaci:

1e = tT — M    (11)

skąd znaleźć można moment bezwładności:

j ₌ rT-M _ [mr (g —a) — M]r 1    a

Przyspieszenie liniowe a znajdujemy mierząc czas, w którym masa m przebywa ruchem jednostajnie przyspieszonym drogę h_l:

(13)