DSCF6573

102

102

masa

.nieruchoma”

masa

.ruchoma"

Rys. 19. Schemat wahadła rewersyjnego

Długość wahadła matematycznego o okresie wahań równym okresowi wahadła fizycznego nazywa się długością zredukowaną. Interesuje nas przypadek, kiedy długością zredukowaną jest odległość między pryzmatami wahadła rewersyjnego (rys. 19), tzn. zachodzi równość:

T= 2ic

W + x² gx

(9)

gdzie / jest długością zredukowaną:

(10)

(U)

k* + x² x

Otrzymaliśmy więc równanie kwadratowe: x² — lx + k² = 0

o pierwiastkach spełniających warunki (wzory Viety):

x₁ + x₂ = /

W    ⁽¹²>

W doświadczeniu badamy zależność okresu wahań od położenia masy ruchomej, mierzonego względem dowolnego punktu wahadła, np. środka masy nieruchomej lub pryanatu (por. rys. 19):

T = T'(d)

Z liniowości wyrażenia na współrzędną środka masy:

'Lm_lx_l

^{Xcu =} ~^~

_#y_Dika₁ że również pomiędzy d i x (tzn. odległością masy ruchomej ^ wybranego punktu i odległością od środka masy wahadła) istnieje jtiązek liniowy. Można to sprawdzić, rozdzielając w prawej części ostatniego j^jązku „wkłady” masy ruchomej i pozostałej części wahadła. Można m wykazać, że pomiędzy przesunięciem dx masy ruchomej względem ifljdka masy i dd względem wybranego punktu zachodzi związek

|, gdzie m oznacza masę części ruchomej, a M - masę

■jłego wahadła. Rozwiązanie tego równania ma postać:

d = c_l + c₂x    (13)

gdzie Cj i c₂ są współczynnikami stałymi dla danego wahadła i ustalonego punktu odniesienia. Wobec tego krzywe doświadczalne, otrzymane dla przypadku zawieszenia wahadła na ostrzu I i II, powinny mieć przebieg zbliżony do przewidywanego przez zależność 8 (por. rys. 20).

Rys. 20. Zależność okresu drgań wahadła rewersyjnego od położenia masy ruchomej

Ze wzoru 13 wynika, że do znalezienia takiego położenia mas, dla którego odległość między pryzmatami / jest długością zredukowaną, nie jest konieczna znajomość położenia środka masy wahadła. Jeśli długość I jest długością zredukowaną dla odległości pomiędzy osią obrotu i środkiem maty równej x_l i x₂ , to odpowiednie wartości d_l i d₂ związane są z nimi zależnością 13. Okres wahań znajdujemy wówczas ze wzoru 9. Dokładniej