DSCN7031 (3)

Matematyka Dyskretna »ty/mf 23 czrrwc* 2009, godzina 12:00, grupa I

t. Podać definicję wariacji uraz kombinacji bez powtórzeń i z powtórzeniami oraz »zur> aa ich liczebności. He różnych wyników otrzymamy rzucając równocześnie dwiema kostkami sześciennymi o różnych kolorach uraz pięcioma identycznymi monetami'

2.    Współczynniki dwumianowe uraz wielomianowe Dla jakich liczb n. wiedząc. ze A € iv*

spełniona jest równość    ^ ^ A Pokazać sposób obliczenia w spólczyiuul om

rozwinięcia (x — y + a)*.

3.    Podać definicję bijekcji i zasadę bijekcji. He jest najkrótszych dróg z punktu A do punktu B w kracie pokazanej na poniższym rysunku?

-— O

A w*

v,    y* v«. v« y_fc r,

Uzasadnić otrzymany rezultat dwiema metodami.

4. Twierdzenie o indukcji. Schemat dowodu indukcyjnego. Udowodnić indukcyjnie

+

13 3S 5-7

I

2n+l’

(2n-l)(2n+l) |_ b. (n — l)³ + n³ + (n + l)³ jest podzielne przez 9.

5.    Podać wzór Bayesa. Opisać krótko kiedy się go stosuje. Skonstruować zadanie i je rozwiązać, wykorzystując wzór Bayesa.

6.    Podać wzór na wariancję zmiennej losowej do której dodana jest pewna stała i udowodnić.

7.    Rozkład dwumianowy - zbiór wartości zmiennej losowej, funkcja gęstości, dystrybuanta. wartość oczekiwana i odchylenie standardowe. Skonstruować zadanie i je rozwiązać, wykorzystując rozkład dwumianowy.

8.    Skonstruować graf, w którym można wyznaczyć cykl Eulera, o 8 wierzchołkach i 14 krawędziach, którego co najmniej jeden z wierzchołków będzie stopnia większego jak r Odpowiedź uzasadnić.