DSC07 (6)

Kryterium Hurwitza nie można stosować do układów, w których występ^

-T s o

je człon opóźniający e ” , równanie char akt o ry st y oz ne bowiem jest ,_:i> czas przestępne i nie posiada skończonej liozby pierwiastków.

Zauważmy na koniec, że kryterium Hurwitza wymaga znajomości opisu ą. tematycznego wszystkich elementów układu.

Zadanie nr fe-d

Zbadać stabilność układu opisanego równaniem operatorowym (5s^ + 3s² + s) x(s) a Aw(a) + z(s)

Rozwiązanie

Równanie charakterystyczne ma postać

A,s^ + AgS^ + A₁b s 0

Warunek koi nla. Warunek

Widać, że Ag jest czynnikiem składowej dodatniej podwyv.i\_ec.,

A.,. Składnik ten może być przy Ju> 0 dodatni tylko eóaoiM. .IN J    1    • H)

^₂> O. Wobec tego, w przypadku równania A rzędu wyetarozy sprawą^ |

znaku podwyznacznika A

Dla układów wyższych rzędów kryterium Hurwltza daje jut bardzo przejrzyste i trudne do analizy związki między wapółozynnikaal i p_t|. tycznie dla n>A- stosowane jest rzadko.

gdzie

A* s 5» Ag — 3,    1| ^a

a 1

Układ jest niestabilny, gdyż A_o=0, nie jest spełniony warunek konlecinj

stabilności. Sprawdzenie drugiego warunku jest już niepotrzebne.

Zadanie nr ft-P

Czy stabilny jest układ, którego równania charakterystyczne ma poitit j-IÓ^s⁴ + 2-IO^s³ + 4-10"²b² + 0,1a + 10-0

Rozwiązanie

Układ jest 4 rzędu. Mamy tutaj

H j    - 10

WtM

Podstawiaj

skąd

Układ b

Dla T=1,5 układ byłb

Zadanie n;

Dla jak rystycznys

A₃ = 2-10~²,

i| ^S 0,1| ij

Pierwszy warunek Hurwitza jest spełniony, wszystkie współczynniki *^s Ją 1 są dodatnie.

Drugi warunek sprowadza się do zbadania znaku podwyznaoznlkaj

O

= 3-10'

A₂ = 4.10

A ^s (*2^2 - A^A^) - A₀A₃

będzie >ti

Boselasajp;

Mamy ti

Warunek ki

O