DSC23 (5)

66

2.9. Zmiany parametrów gazu w przepływie przez przewód o zmiennym przekroju poprzecznym

Rozważać będziemy jednowymiarowy, stacjonarny przepływ gazu doskonałego w sensie termodynamicznym.

Wprowadzimy następujące założenia upraszczające:

a)    uwzględniamy zmienność przekroju poprzecznego S przewodu przepływowego,

b)    zakładamy stałość przepływu masy wzdłuż przewodu przepływowego,

c)    zakładamy brak dopływu ciepła przez ściankę przewodu przepływowego,

d)    pomijamy zewnętrzne pole sił masowych.

Do opisu ruchu gazu zgodnie z wyżej wymienionymi założeniami wykorzystamy początkowo równanie ciągłości dla strugi jednowymiarowej:

Q_m = p • v ■ S = const.    (2.118) ,• gdzie S = S(x) jest polem przekroju poprzecznego strugi (przewodu).

Po zlogarytmowaniu zależności (2.118) i następnym zróżniczkowaniu napiszemy

dp dv dS    |    (2.119) i

—+—+— = 0 p    v    S

Następnie do opisu rozważanego ruchu gazu wykorzystamy wynikające z zasady pędu równanie ruchu płynu doskonałego (nielepkiego). W przypadku mchu jednowymiarowego, ustalonego przy zaniedbaniu siły masowej (zewnętrznej) otrzymamy:

dv _ _    i iOsoó- ęw._-    (2.120) 5

dx    pdx

Przekształcimy prawą stronę równania (2.120) do postaci:

dv    1 dpdp    1    ,dp    (2.121)

v— — ——:— = ——a? — dx    pdpdx    p    dx

Ze względu na zależność wszystkich zmiennych występujących w równaniu (2.121) tylko od zmiennej x, równanie to uprościmy do postaci: