DSC18 (6)

2.9. Zmiany parametrów gazu w przepływie przez przewód o zmiennym przekroju poprzecznym

Rozważać będziemy jednowymiarowy, stacjonarny przepływ gazu doskonałego w sensie termodynamicznym.

Wprowadzimy następujące założenia upraszczające:

a)    uwzględniamy zmienność przekroju poprzecznego S przewodu przepływowego,

b)    zakładamy stałość przepływu masy wzdłuż przewodu przepływowego,

c)    zakładamy brak dopływu ciepła przez ściankę przewodu przepływowego,

d)    pomijamy zewnętrzne pole sił masowych.

Do opisu ruchu gazu zgodnie z wyżej wymienionymi założeniami wykorzystamy początkowo równanie ciągłości dla strugi jednowymiarowej:

Q_m = p 'V • S = const.    (2.118) gdzie S = S(x) jest polem przekroju poprzecznego strugi (przewodu).

Po zlogarytmowaniu zależności (2.118) i następnym zróżniczkowaniu napiszemy

Ś£. ₊ 4Z,ŚŁ _{= q}    (2-119)

| ⁺ v ⁺ S

Następnie do opisu rozważanego ruchu gazu wykorzystamy wynikające z zasady pędu równanie ruchu płynu doskonałego (nielepkiego). W przypadku ruchu jednowymiarowego, ustalonego przy zaniedbaniu siły masowej (zewnętrznej) otrzymamy:

dv _ _ 1    _x    (2.120)

dx    pdx

Przekształcimy prawą stronę równania (2.120) do postaci:

dv    1 dpdp _    1    _? dp    (2.121)

dx    pdpdx    p    dx

Ze względu na zależność wszystkich zmiennych występujących w równaniu (2.121) tylko od zmiennej x, równanie to uprościmy do postaci: