DSC
59

Zgodnie z zasadą d’Alemberta warunek „równowagi dynamicznej” modelu

możemy zapisać w postaci

B(t) + T(t) + S(t)+P(i) =0,

przy czym B(t) = -MQB T(t) - - -CQ(f), S(t) = -KQ(t).

Stąd otrzymujemy następującą postać ogólną równania ruchu:

MQ(t) i CQ(t) 1KQ11P9    (4.1)

obowiązującą dla dowolnego modelu dyskretnego. Specyfika własności modeli różnych typów (układów prętowych, powłokowych, bryłowych) zostaje uwzględniona przez odpowiednie zróżnicowanie postaci i własności macierzy M, C,K.

Elementy macierzy sztywności K i bezwładności M obliczamy na podstawie ich następujących definicji, przy czym i,j = 1,2,..., LSSD:

element kij macierzy K jest reakcją i-tego więzu kinematycznego (siłą uogólnioną) równoważącą działanie obciążenia (wymuszenia) kinematycznego pochodzącego od jednostkowego przemieszczenia Aj = 1 j-tego więzu;

element H8 macierzy M jest reakcją i-tego więzu kinematycznego |siłą uogólnioną) równoważącą działanie sił bezwładności d’Alemberta obciążających układ na skutek jednostkowego przyspieszenia Qj = 1, wymuszonego za pomocą j-tego więzu kinematycznego.

Elementy macierzy tłumienia C oblicza się najczęściej ze wzoru C = oM + /3K. Wyznaczenie właściwych dla danego modelu wartości współczynników a i j8 nie jest łatwe i zazwyczaj wymaga przeprowadzenia odpowiednich badań laboratoryjnych lub też eksperymentów prowadzonych w terenie za pomocą odpowiedniej aparatury pomiarowej.

Macierze M, C, K są macierzami kwadratowymi o wymiarach ILSSD x LSSD). W związku z tym w powyższych definicjach i,j — 1,2,3,...,LSSD, przy czym należy podkreślić, że indeksy i,j są numerami stopni swobody badanego modelu.

Podstawowy problem dynamiki (rys. 4.1) sprowadza się do rozwiązywania równania (4.1) względem niewiadomej funkcji Q(t), nazywanej odpowiedzią układu na wymuszenie (obciążenie zewnętrzne) P(t). Znajomość odpowiedzi

H—j-H-UaJ—Lrd^-^IV|