dupa0032

W opisie statystycznym są stosowane różne miary położenia. Mogą one mieć postać:

•    wartości będącej wypadkową wszystkich obserwacji, np. średnia płaca w gospodarce obliczana przez GUS stanowi wypadkową faktycznych plac otrzymywanych przez poszczególne zatrudnione osoby (średnia arytmetyczna);

•    wartości typowej, najczęściej występującej w badanej zbiorowości, np. w Polsce najczęściej występują rodziny mające dwoje dzieci na utrzymaniu (dominanta);

•    wartości wyróżniającej się swoim miejscem (pozycją) w rozkładzie, czyli znajdującej się np. w połowic rozkładu (mediana), w jednej czwartej (kwartyl pierwszy) czy też w jednej dziesiątej (decyl pierwszy).

Decyzja, którą miarę położenia należy zastosować w konkretnym przypadku, zależy zarówno od celu, jaki chcemy osiągnąć przeprowadzając analizę, jak i od rodzaju rozkładu, o czym była mowa wcześniej.

Miary położenia powinny możliwie najlepiej reprezentować opisywany rozkład. Powinny umożliwić przeprowadzenie porównania różnych rozkładów, a także ocenę położenia poszczególnych jednostek w rozkładzie (poniżej lub powyżej środka rozkładu, typowa czy też nic, różniąca się od średniej na plus czy też na minus).

2.4.1. Średnie klasyczne

Średnic klasyczne są podstawowymi charakterystykami przeciętnego poziomu badanej cechy. Są one obliczane na podstawie wszystkich obserwacji, a zatem są wypadkową wartości cechy występujących u wszystkich jednostek badanej zbiorowości. Miary' średnic opisują tendencję centralną, czyli skupienie obserwacji wokół centrum rozkładu, a zatem ważne jest, aby badany rozkład by l symetryczny lub' umiarkowanie asymetryczny. Jako wynik działań ,u\ tnie tycznych średnic są wartościami umownymi, które faktycznie mogą wcale mc występować w badanej zbiorowości (odnosi się to szczególnie do cech skokowych).

Najczęściej stosowaną klasyczną miarą położenia jest średnia arytmetyczna. W szczególnych przypadkach mają zastosowanie średnia harmoniczna i średnia geometryczna.

Średnia arytmetyczna

Jest to najbardziej popularna miara przeciętnego poziomu cechy mierzalnej. Średnia arytmetyczna jest ilorazem globalnego funduszu wartości cechy oraz liczby obserwacji. Rozdziela ona zatem sumę wszystkich wartości równomiernie na wszystkie jednostki badanej zbiorowości. Jeżeli stwierdzimy, że 10 badanych pracowników ma w sumie 15 dzieci, to średnio na każdego pracownika przypada 1,5 dziecka. Globalny fundusz wartości cechy uzyskujemy przez zsumowanie wartości występujących u poszczególnych jednostek, a zatem ważne jest zwrócenie uwagi, czy w odniesieniu do badanej cechy jest to logicznie uzasadnione, inaczej mówiąc, czy cecha jest addytywna. Warunek ten spełniają cechy wyrażone w skali interwałowej, natomiast nic spełniają go cechy wyrażone w skali porządkowej lub wyrażone w postaci ilorazu.

Średnia arytmetyczna jest szczególnie wrażliwa na działanie tzw. wartości skrajnych, stąd też największe walory poznawcze ma średnia obliczona dla szeregów charakteryzujących się tendencją centralną (skupieniem obserwacji w pobliżu środka rozkładu). Nic powinno się jej stosować dla szeregów, w których występuje skupienie obserwacji w skrajnych przedziałach. Nic można

59