dupa0044

■V

n

n

-.V

(2.29)

a dla szeregu rozdzielczego jako ważony:

k    k

n

n

(2.30)

Wariancja przyjmuje wartości większe od zera¹. Im większa jest jej wartość, tym silniejsze jest zróżnicowanie badanej cccliy.

Ponieważ wariancja nic daje się logicznie zinterpretować, przy ocenie dyspersji posługujemy się odchyleniem standardowym, będącym pierwiastkiem z wariancji.

(2.31)

Odchylenie standardowe jest średnią z odchyleń wartości cechy od jej średniej arytmetycznej. Stąd też jego wartość interpretuje się jako średnią z odchyleń od średniej.

Odnosząc w'iclkość odchylenia standardowego od średniej arytmetycznej i mnożąc iloraz przez sto, otrzymujemy względną miarę dyspersji wyrażoną w procentach, zwaną współczynnikiem zmienności.

K(s) = 4100

x

(2.32)

Współczynnik zmienności pozwala ocenić natężenie zróżnicowania badanej cechy w zbiorowości. Jego wartość bliska zeru świadczy, że badana zbiorowość jest jednorodna, a im bardziej zróżnicowana jest zbiorowość, tym większy jest współczynnik zmienności.

Znacznie rzadziej stosowaną klasyczną miarą dyspersji jest odchylenie przeciętne. Jest to średnia z bezwzględnych odchyleń wartości cechy od jej średniej arytmetycznej. Odpowiednie wzory dla szeregu szczegółowego i szeregu rozdzielczego przedstawiają się następująco:

(2.33)

cl =

M_

n

<l = H- (2.34)

n

Odchylenie przeciętne interpretujemy w zasadzie w ten sam sposób jak odchylenie standardowe. Jeżeli dla tego samego szeregu policzymy obie te miary dyspersji, między nimi zawsze wystąpi relacja: cl < s

Również przy odchyleniu przeciętnym możemy posłużyć się względną miarą, czyli współczynnikiem zmienności:

V(cl) = - 100    (2.35)

x

t’2.16. Zaobserwowano c/as dojazdu do pracy 10 pracowników: 35, 5, 20. 15, 30, 10, 60, 45, 60, 20 (min]. Zbadać zróżnicowanie tej cechy.

300

Średnia arytmetyczna: x = —— =-= 30 min

n 10

83

1

Teoretyeznic wariancja może być równa zera, co oznaczałoby, Ze wszystkie jednostki utaja ty samą wartość cechy, a zatem i średnia arytmetyczna przyjmuje ty samą wartość.