dupa0071

Współczynnik Pcarsona oblicza się według różnic przekształconych wzorów. Przy obliczeniach dokonywanych na podstawie szeregów najczęściej stosowane są poniższe zapisy:

£(.Vi -.v)(y, -JO

r(.xy) =

£(.v,-.v)0-i-y)

M

n • .s(.v) • s(y)

i

n    T n

I(A-/-S)² Z0v-j)²

±/»i

(3.8)

gdzie: x, - zaobserwowane wartości cechy X y, - zaobserwowane wartości cechy Y i = 1,2kolejne pary obserwacji

I-v,

I.v,

- średnic arytmetyczne;

T- —

*v) = ^

Ztw)’

- odclwlcnia standardowe.

■<v) =

Niekiedy wygodnie jest korzystać z wzoru o postaci:

iVv.A iii
1	«ZV-(Z'r)^2 i i	»-ZV-G>i>^,l i i J

(3.9)

Współczynnik korelacji podniesiony do kwadratu r²(xy) r(yx) nazywa się współczynnikiem determinacji; informuje on, jaka część zmienności jednej z cech jest wyjaśniona kształtowaniem się drugiej cechy. Z kolei dopełnienie tego

współczynnika do jedności Izw. współczynnik indctcrminacji <p²(.vy) =9 ^J(y.v) jest interpretowany jako ta część zmienności jednej z cech, która nic jest wyjaśniona przez drugą, a zatem może być spowodowana czynnikami nic ujętymi w badaniu. Na przykład jeżeli w wyniku badania korelacji między stażem pracy i placami stwierdzono r(xy) = 0,72 , to r(.yy) 0,52 oznacza, że 52% zmienności plac jest wywołane oddziaływaniem stażu pracy, natomiast 48% (100-52) zmienności jest wywołane wpływem innych czynników'.

Współczynnik korelacji Pearsonajest symetryczny r(xy) = r(\x), czyli przy jego obliczaniu nic ma potrzeby rozstrzygać, która ccclm jest przyczyną, a któęa skutkiem. Jeżeli jednak chcemy interpretować współczynnik determinacji, musimy zwracać uwagę na to, jakie powiązanie cccii jest logicznie uzasadnione.

1*3.5. Obliczanie współczynnika korelacji liniowej Pcarsonn dla oceny współzależności między liczbą zatrudnionych osób (x,) i wielkością obrotów w min zl (v,) w 10 wylosowanych sklepach branży spożywczej. W P3.2 stwierdzono, na podstawie wykresu korelacyjnego, że związek jest liniowy, a zatem jest uzasadnione posługiwanie się omawianą miarą korelacji.

/	*‘i	y,	X, -X	(.v,-x)^2	)’i -f	0’,-y)^2	(-v, - .v )(y, -jr)
1	23	149	12	144	71	5 041	852
2	4	35	-7	49	-13	1 849	301
3	12	69	1	1	-9	81	-9
4	3	33	-8	64	-45	2 025	360
5	17	119	6	36	41	1 681	246
6	2	6	-9	81	-72	5 184	648
7	21	176	10	100	98	9 604	980
8	9	98	-2	4	20	400	-40
9	7	48	-4	16	-30	900	120
10	12	47	1	1	-31	961	-31
Z	110	780	0	496	0	27 726	3 427

1.17