dupa0118

D. hipcrboliczna:

V,    (4.49)

znajduje zastosowanie w SNluacji, gdy zmiany badanego zjawiska są coraz wolniejsze, a jego wielkość dąży asymptotycznie do poziomu określonego przez a.

E. logistyczna:

v. =

l-ó-e'⁰'

(4.50)

jest funkcją bardzo użyteczną w analizie rynku, np. gdy obserwuje się zmiany popytu na towary wprowadzane na rynek. Zjawiska, których rozwój w czasie można opisać trendem logistycznym, najpierw rosną wolno, potem coraz szybciej, a wTcszcie tempo wzrostu maleje i następuje stagnacja. Parametr k określa „poziom nasycenia", do którego dąży badane zjawisko.

Jak już powiedziano wcześniej, każda wartość zaobserwowana w szeregu czasowym jest wynikiem działania ogólnej prawidłowości określonej funkcją trendu i wahaniami okresowymi oraz wpływem składnika przypadkowego (losowego) (4.39) i (-.40). W pierwszej kolejności rozpatrzymy sytuację, w której wyodrębniono tylko dwa składniki szeregu czasowego: tendencję rozwojową (y_t) i wahania przypadkowe (ty), zawierające w sobie również działanie wahań okresowy ch. Zaobserwowane wartości wahań przypadkowych są określone jako „reszty "

y, =    - e,    (4.51)

Obliczając miary służące ocenie dobroci dopasowania funkcji do danych empirycznych, przedstawiamy jednocześnie poziom (Sc) i natężenie (Vc) wahań przypadkowych oraz ich udział w kształtowaniu zmienności w czasie badanego

zjawiska (</r), Znane z analizy regresji mierniki są obliczane i interpretowane w sposób przedstawiony niżej.

Wariancja reszt owa:

2(y,-y,f

(4.52)

Sc²(Y)= —-

^w n-k

Odchylenie standardowe składnika resztowego:

(4.53)

pokazuje średnią różnicę pomiędzy zaobserwowanymi wartościami w szeregu czasowym i wartościami wyznaczonymi funkcją trendu.

Współczynnik zmienności przypadkowej:

Ve = — -100    (4.54)

y

pokazuje natężenie wahań przypadkowych w stosunku do średniego poziomu zjawiska.

Współczynnik zbieżności:

(4.55)

Miara ta jest stosunkiem zmienności przypadkowej i zmienności całkowitej. Pokazuje ona, jaka część zmienności w czasie badanego zjawiska jest spowodowana czynnikami przypadkowymi.

Współczynnik determinacji:

(4.56)

R² =l-cp²

233