freakpp073

7. Modelowanie pola temperatury na analogu elektrycznym

7.1. Modele analogowe pól temperatury

Poznanie przebiegu wielu zjawisk fizycznych, a w szczególności procesów cieplnych, wiąże się niekiedy z ogromnym problemem. Wynika to z trudności w uzyskaniu dokładnego rozwiązania w sposób analityczny. W takiej sytuacji pozostaje tylko szukać rozwiązania metodą doświadczalną, wykorzystując np. modelowanie. Modelowaniem nazywamy doświadczalną metodę badania zjawisk na specjalnie do tego celu zbudowanym modelu, a nie bezpośrednio na interesującym nas obiekcie. Teoria podobieństwa podaje natomiast warunki, jakie musi spełniać model, aby na jego podstawie można było wysnuć wnioski o przebiegu badanego zjawiska.

Zjawiska fizyczne, których istota jest odmienna, ale zależności matematyczne, opisujące je, są identyczne pod względem formalnym, nazywamy zjawiskami analogicznymi, a wielkości fizyczne, odgrywające tę samą rolę matematyczną nazywa się analogami. Modele budowane na podstawie analogii zjawisk nazywa się modelami analogowymi.

W modelowaniu zjawisk przewodzenia ciepła szczególnie szeroko są wykorzystywane analogie ze zjawiskami elektrycznymi. Powodem jest możliwość stosunkowo łatwego i bardzo dokładnego pomiaru wielkości elektrycznych, co dotyczy głównie napięcia i natężenia prądu elektrycznego, podczas gdy dokładny pomiar temperatury ciała stałego lub strumienia ciepła jest zawsze trudny. Idea analogii termiczno-elektrycznej leży w podobieństwie równań, tworzonych z użyciem bilansów energetycznych pola temperatury oraz równań formułowanych na podstawie I prawa Kirchhoffa dla pola elektrycznego. Wzajemne przyporządkowanie odpowiednich równań, opisujących pole elektryczne i pole temperatury, ujawnia wielkości analogiczne tych dwóch układów. Zestawiono je w tab. 7.1, z której wynika m. in., że wielkością analogiczną do temperatury jest potencjał elektryczny, do strumienia ciepła zaś - natężenie prądu elektrycznego.

Modelowanie pól temperatury z wykorzystaniem analogii termiczno-elektrycznej przeprowadza się za pomocą modeli analogowych ciągłych lub dyskretnych. Do pierwszej grupy zalicza się modele pól temperatury w wannie elektrolitycznej lub na papierze przewodzącym. Obrazem pola temperatury rozpatrywanego obiektu jest, w tym przypadku, pole elektryczne wytworzone w elektrolicie lub na papierze przewodzącym. Ten rodzaj modelowania przeprowadza się z zachowaniem warunku podobieństwa geometrycznego. W modelowaniu