freakpp077

152

Aby w pełni oddać specyficzność rozpatrywanego pola temperatury, należy odpowiednio zamodelować warunki brzegowe (porównaj podrozdz. 1.4). Warunki brzegowe pierwszego rodzaju modeluje się przez doprowadzenie do zewnętrznych węzłów siatki elektrycznej odpowiednich napięć, które są proporcjonalne do temperatury w odpowiednich węzłach siatki pola temperatury. Warunki brzegowe drugiego rodzaju modeluje się przez doprowadzenie do zewnętrznych węzłów siatki elektrycznej prądu elektrycznego o określonym natężeniu (rys. 7.4a). Natężenie to musi być proporcjonalne do strumienia ciepła Q przepływającego przez powierzchnię zewnętrzną komórki dy skręty żującej o polu AA, przypadającą na jeden węzeł siatki. Rezystancja opornika modelującego wynosi więc:

R

q ~

(7.16)

Warunki brzegowe trzeciego rodzaju zakładają równość strumienia ciepła przejmowanego i przewodzonego przez pole AA zewnętrznej powierzchni komórki dy skręty żującej (rys. 7.4b)

a(T_M-Ti) = -X.^zi    (7.17)

Ay

gdzie: Tj - temperatura w węźle i-tym na powierzchni ścianki,

T₀- temperatura w węźle leżącym na prostopadłej do powierzchni przejmowania ciepła w odległości Ax od węzła i-tego.

a)

b)

Rys. 7.4. Modelowanie warunków brzegowych na powierzchni prostopadłej do siatki dyskretyzacji przestrzeni: a) drugiego rodzaju, b) trzeciego rodzaju

Dla tych samych węzłów, traktowanych teraz jako elementy siatki elektrycznej, można zapisać:

(7.18)

u°°~Uj , Up-Uj ₀ R_a    Rj

Analogia termiczno-elektryczna pozwala na porównanie zależności (7.17) z zależnością (7.18), w wyniku czego otrzymujemy rezystancję opornika modelującego opory przejmowania:

R« =

^Ri =

i

aAx    a AA k _R

(7.19)

Dyskretne modelowanie analogowe pól temperatury można przeprowadzać również w dwuwymiarowym układzie współrzędnych walcowych dla obiektów o symetrii obrotowej. Dyskretyzacji przestrzeni dokonuje się, w tym przypadku, przez podział na elementy pierścieniowe. Z kolei dla ustalonego źródłowego pola temperatury stosuje się dodatkowe zasilanie każdego węzła prądem elektrycznym o natężeniu proporcjonalnym do natężenia wewnętrznych źródeł ciepła. Wyczerpujące informacje na temat modelowania pól temperatury można znaleźć w literaturze przedmiotowej [1,2].

7.4. Modelowanie ustalonych pól temperatury na papierze przewodzącym

Na papierze przewodzącym można modelować ustalone, dwuwymiarowe pola temperatury w układzie współrzędnych prostokątnych oraz płaskie pola temperatury ciał o symetrii obrotowej. Papier przewodzący traktuje się jako płytę o stałej grubości z materiału charakteryzującego się elektryczną opornością właściwą p_e.

Modelowanie pola temperatury przeprowadza się w następujący sposób. Wycina się, w papierze przewodzącym, kontury rozpatrywanego pola, zachowując podobieństwo geometryczne modelu. Te krawędzie konturu, na których będą modelowane warunki brzegowe, zaopatruje się w elektrody, nanoszone specjalną farbą przewodzącą. Krawędzie modelu, nie zaopatrzone w elektrody, odpowiadają powierzchniom adiabatycznym lub powierzchniom symetrii rozpatrywanego pola temperatury. Rozkład izoterm wyznacza się przez pomiar potencjału elektrycznego w wybranych punktach pola za pomocą sondy, podłączonej do miliwoltomierza (rys. 7.5).