obraz1 6

152

IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego

pracę tej siły przy przemieszczeniu punktu materialnego o masie m wzdłuż odcinka

K: r(f)=ati + fcfj + ctk,

od punktu A(a,b_tć) do punktu B(2a,2b,2ć).

240. Znaleźć (jeżeli istnieją) funkcje pierwotne wyrażeń:

a)    (2xy*-3y)dx+3(x²y²-_x+y²)dy;

b) [(x+y +1)dx + [e*-(x+y +1)e*] dy;

^c)    (Ź-^^dx+Ź^dy+{śT?-^^dz;

d)    e^sin x dx -f-(y³ + z) dy — arc tg(xz) dz.

241. Obliczyć całki krzywoliniowe różniczek zupełnych:

(3.1)

"a) j* ^2xy    dx +(x² Wx + l)dy ;

(0,0)

(2,«)

b) j* ^1 - ^ cos dx +^sin — cos    dy;

(ł.Jt)

242. Korzystając ze wzoru Greena, obliczyć całki:

a)    J s/x²+y²dx+y [xy+ln(x+\/x² +y²y\dy, jeżeli K jest krzywą podaną na rysunku 63*

K

b)    J (x +y)²dx—(x² -f y²)dy, jeżeli K jest konturem trójkąta o wierzchołkach 4(1. ^

K

B(3,2), C(2,5) zorientowanym dodatnio.