obraz
9 (45)

150

IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego

c) J y² dx—X² dy, jeżeli K jest okręgiem o środku w punkcie 5(1, 1) i promieniej skierowanym dodatnio.

235. Obliczyć:

a) J dx +y dy+z dz, jeżeli A^-jest odcinkiem o początku w punkcie A (a, b, c) i w punkcie 2?(«,, b_t, c_t);

f xdx+ydy+zdz    ,

I 7-g-—■■ "i- =    ....... , jeżeli A jest odcinkiem o początku w punkcieŁ4(l, 1,1)

J\x²+y²+z²—x—y+2z

i końcu w punkcie B(4, 4,4);

^c) Sydx+zdy+xdz, jeżeli A jest lukiem linii śrubowej x(t)=a cos t, y(f)=asin/, *(/)=£/ od punktu A(a, 0,0) do punktu B(a,0,2nb);

d)    Jyz dxĄ-z\Ja² — y²dy+xy dz, jeżeli A jest lukiem linii śrubowej *(f)=acosf, y(t) — ^a sin t, z(f)——— od punktu przecięcia krzywej z płaszczyzną z=0 do punktu prze* cięcia krzywej z płaszczyzną z—b;

e)    j y²dx+■z²dy-fx²dz, jeżeli A jest częścią krzywej: x² +y²+z²=a², x²+y²-(^ix.

(z^O, a>0) przebieganej w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara dla obserwatora umieszczonego na dodatniej półosi Ox (dla x>d).

236. Obliczyć:

^a) J (x-f 2y)dx+(2x+3y)dy+(4y +z)dz, K =*AO u OB u BA, gdzie

K