obraz5 4
I5o IV. całki Krzywoliniowe i puwierztn
---—uacyj^
l««o
%o
3«*i
Hi
19.3. Wzór Stokesa. Jeżeli pole W(P,Q, ii) jest klasy C1 na powierzchni dwu ograniczonej konturem K, to
(11) f Pdx+Qdy+Rdz~ $$(Ry-Qx)dydz+(Pt-Rx)dxdz+(Qx-Py)dxdv
k s **
gdzie orientacja (strona) powierzchni S jest zgodna z orientacją krzywej K.
19.4. Wzór Gaussa-Ostrogradskiego. Niech w obszarze przestrzennym V ogrzej
nym powierzchnią zamkniętą S dane będzie pole wektorowe W(P, Q, R) Schodzi wzór ^
(12) JJJ (Px+fi,+Rs) «it> = JJ Pdydz+Qdxdz+Rdxdy,
gdzie S+ oznacza zewnętrzną stronę powierzchni S.
Przykłady
245. Obliczyć całki:
a) JJ(x+y+2z)dS, jeżeli Sjest częścią płaszczyzny x+y+z=3 dla s^O.y^Oiz^ s
b) ff(x2y2+x2z2+y2z2)dS, jeśli S jest częścią powierzchni stożka z=k\[x*+f s
wyciętą walcem x2+y2—2ax—0;
c) JJydS, jeżeli Sjest częścią paraboloidy x2+z2=2y odciętą stożkiem z2łz2*^ s
<ł)
dS
W y2 z2
, jeżeli S jest powierzchnią elipsoidy
*2 y1 z2
-j+tjH—t = 1 (a>b>c> 0).
a b c
Rozwiązanie, a) Korzystamy ze wzoru (4), w którym podstawiamy: f(x,y,z)*=x+y+2z, g(x,y)~3~x- y, D: 0<x<3, 0śy<3-*-Otrzymujemy
JJ(x+y+2z)dS=ff(x+y+6-2x-.2y)VH*(~l)2+(-l)2rfx^y«
dx*
3 3-* 3
o o
3
‘y/3 Jdx f ($-x~-y)dy~y/3 J (6y-xy-ły2)
■ </3 f [6(3 ~ x) - x (3 ~x) ~ * (3 -x)2] dx -18 V3 •
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
obraz3 5 144 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego Otóż, j
obraz5 3 146 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku warja . acy^n®®o Roz
obraz7 6 148 IV, Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 224. Ob
obraz1 6 152 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego pracę t
obraz7 2 158 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe - Teoria pola i rachunku wariacyjny gdzie Stą
obraz1 5 162 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjj, Ale r„ =
obraz3 4 164 IV, Całki krzywoliniowe i powierzchniowe Teoria pola i rachunku wariacyjnego Łatwo zau
obraz5 4 166 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego Stąd JJ
obraz9 4 170 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjny Ale n(cos
obraz1 4 172 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 257.
obraz3 2 174 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 273. Ob
obraz5 2 176 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego d) &nbs
obraz1 3 Teoria pola i rachunku wariacyjnego 142 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe przy prze
obraz9 (45) 150 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego c) J
obraz6 5 147 6 18. Całki krzywoliniowe Zadania O f 218. Obliczyć: ^ ( (x2 +y) ds, gdzie AT jest odc
obraz0 I I 151 § 18. Całki krzywoliniowe AO: r(l)<e<-2, 0>, OB: r(u)—ui+tt2k, ue<0,
więcej podobnych podstron