obraz3 5
144 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego Otóż, jeżeli przedział <y0,y> nie zawiera zera, to
■* j>
“(x'v,“/(4'/"7)A+/(6x|"J+$)dc=(2'y-7)r+(2x?,,3-7
=2xY---2x}y*+^+2xly’-*?-2x}yl+^=
> y y yo
Stąd
(3r2>
oj'ol=2.xV-- + C.
(0,1)
g 1 dx+[ 6x2y2+~ ]dy=«(3,2)-«(0,1) =
=(2 • 9 • 8-§+C)-(2 • 0 • 1 +C) =%5.
b) W przypadku gdy wyrażenie podcałkowe jest różniczką zupełną, wartość całki nie zależy od drogi całkowania (por. wzór (6)), a tylko od początku drogi i od końca drogi. Będziemy więc całkować na przykład wzdłuż łamanej K: O ABC (por. rys. 55).
Zatem
/ (2x+yz) dx+(3y2+xz) dy+(4z3+xy) dz =
JC
= J£(2x+0 0) • 1 +(3 * O2 +x -0) • 0+(4 • O3 +x • 0) 0] dx + o
+ J [(2 ♦ 1 +y 0) • 0 -f (3y2 +1 * 0) • 1 +(4 ■ O3 +1 • y) ’0]dy + o
+ J £(2* 1+1 *ż)*0+(3 * 12 + 1 *z)*0+(4z3 + l • 1): l]dz~ o
= j2xdx+ \iy2dy+ /(4zs+J)<fc=**|Ś+ya|J+(*',+z)|J“4-
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
obraz7 6 148 IV, Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 224. Ob
obraz1 6 152 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego pracę t
obraz7 2 158 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe - Teoria pola i rachunku wariacyjny gdzie Stą
obraz1 5 162 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjj, Ale r„ =
obraz3 4 164 IV, Całki krzywoliniowe i powierzchniowe Teoria pola i rachunku wariacyjnego Łatwo zau
obraz5 4 166 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego Stąd JJ
obraz9 4 170 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjny Ale n(cos
obraz1 4 172 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 257.
obraz3 2 174 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 273. Ob
obraz5 2 176 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego d) &nbs
obraz5 3 146 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku warja . acy^n®®o Roz
obraz9 (45) 150 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego c) J
obraz3 4 jV. O*11™ krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria poła i rachunku wariacyj^ 23fc a)
obraz1 3 Teoria pola i rachunku wariacyjnego 142 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe przy prze
obraz5 4 I5o IV. całki Krzywoliniowe i puwierztn ---—uacyj^ l««o %o 3«*i Hi 19.3.
obraz6 5 147 6 18. Całki krzywoliniowe Zadania O f 218. Obliczyć: ^ ( (x2 +y) ds, gdzie AT jest odc
więcej podobnych podstron