obraz5 2

176 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego

d)    || xdydz+2ydxdz — zdxdy, gdzie S jest powierzchnią sfery s

r(<p, S)mRun ę?cos,5i+jRsin ęjsin^j+Rcos ę»k,

®6<0, Jt), #e<0,2n>, zorientowaną zewnętrznie,

e)    ||(x-2z)dydz+(3z—4x)dxdz +(5x+y)dxdy, s

gdzie Sjest całkowitą powierzchnią ostrosłupa o wierzchołkach A(1,0,0), 5(0,ijQ C(0,0,1), 0(0,0,0), zorientowaną zewnętrznie.

278, Wykazać słuszność wzoru

gdy Sjest powierzchnią zamkniętą ograniczającą obszar V,r=*\J(x—x₀)²+(y—y₀)²+(z-z₀)* oraz r jest wektorem o początku w ustalonym punkcie Po(x₀,yoi ^zo) nie leżącym na po. wierzchni S i końcu w bieżącym punkcie powierzchni Q(x, y, z), n — jest wersorem nor;? malnym zewnętrznej strony powierzchni S w jej punkcie bieżącym Q(x, y, z).

Odpowiedzi

256.    a) WćT; b)    c) na³; d) §7ta⁴; e) f|V2a⁴; f) §iw²7?+fel

257.    $nabc(--r,~ł—5H—^ J. Wskazówka. Por. zadanie 245.    ^>

\a b c J

258.    259. jjkR⁶. 260. §nR⁴.    261. i na⁴ sin a cos² a.

262. a) M_x= ||Vy² +z²f(x,y,z)dS, s

M_y= || V x²+z²f(x ,y,z)dS,

M_t= || \fx? +y²f(x,y,z)dS;

s

b) M₀~ |f Vx²+y² +z²f(_x, y, z) dS.

²⁶³‘ ^{S) 4}*V(15 + 16to2); b)    sinh² 1 + coslr l)³'² -ft³]■

265. G(£a_t$a_tła).

2C4. fl(o,0, Jp/Ł±L„)

N 10(575-1) )

266. M^mj^apa³,