obraz5 4
166 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego
Stąd
JJ x2z2y dxdz = — JJ x2z2 VR2—x2—z2 dx dz —
5 Ot
— — J d<p J r2cos2 ę»r2sin2 <p\R2 —r2 rdr — o o
= J r5sjR2 — r2dr J sin22<pdę— — J r5 a/r2—r2dr=
•n
= —±n$Rssin5t’R\cost\Rcostdt= (*)
= — |tcjR7 J sin5 tcos2 tdt= — j^tł-R7 . o
252. Obliczyć całkę
J J x3 dy dz + yz dx dz+x2y2z dx dy
po górnej stronie górnej połowy elipsoidy
x2 y2 z2
Rozwiązanie. Ponieważ
JJx3dydz+yzdxdz-\-x2y2zdxdy= JJ x3dydz+ JJ yzdxdz+ JJ x2y2zdxdy,
więc będziemy całkować kolejno po rzucie powierzchni S na płaszczyźnie Oyz, na płaszczyźnie Oxz i na płaszczyźnie Oxy.
Przy obliczaniu całki Ax = JJ x3 dy dz należy powierzchnię S rozłożyć na dwie powierzchnie 5
|
ST: |
Iy2 z2 x = -ayJl~gi-~ gdzie |
y2 z2 |
|
1 2 z2 |
2 2 | |
|
St: |
8dzie D,: |
y z TH—2<1, z>0. 0 c |
Przy obliczaniu całki Az — \\yzdzdx również rozkładamy powierzchnię S na dw» powierzchnie s
/ x2 z2 x2 z2
S;: y = -b 1—^ 2» 8dzie D z‘ z> 0,
V n r n* /»*
5i: y=b gdzie D2: z>0.
{*) Stosowaliśmy podstawienie r— R sin z.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
obraz3 5 144 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego Otóż, j
obraz7 6 148 IV, Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 224. Ob
obraz1 6 152 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego pracę t
obraz7 2 158 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe - Teoria pola i rachunku wariacyjny gdzie Stą
obraz1 5 162 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjj, Ale r„ =
obraz3 4 164 IV, Całki krzywoliniowe i powierzchniowe Teoria pola i rachunku wariacyjnego Łatwo zau
obraz9 4 170 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjny Ale n(cos
obraz1 4 172 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 257.
obraz3 2 174 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 273. Ob
obraz5 2 176 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego d) &nbs
obraz5 3 146 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku warja . acy^n®®o Roz
obraz9 (45) 150 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego c) J
obraz3 4 jV. O*11™ krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria poła i rachunku wariacyj^ 23fc a)
obraz1 3 Teoria pola i rachunku wariacyjnego 142 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe przy prze
obraz5 4 I5o IV. całki Krzywoliniowe i puwierztn ---—uacyj^ l««o %o 3«*i Hi 19.3.
obraz6 5 147 6 18. Całki krzywoliniowe Zadania O f 218. Obliczyć: ^ ( (x2 +y) ds, gdzie AT jest odc
więcej podobnych podstron