obraz0

I

I

151

§ 18. Całki krzywoliniowe

AO: r(l)<e<-2, 0>,

OB: r(u)—ui+tt²k, ue<0, 2>,

BA: r(tt)=2sini)i+2coswj +4k, »e<0, |tc>; j,) l(x+3y)dx+4xdy+(z+9y)dz, K=AB\j BC^jCA, gdzie

i

AB: r(0 == -4sinti+4cosik, te<-|7t,0>,

BC: r(ił) =4sinu j + 4cosuk, «e<0,

CA: r(p)=4sini?i+4cosi?j, oe<0,|łc>;

c) J4ydx+8xdy+(2x+z)dz, K =AB uBC u CD u DA, gdzie .c

AB: r(ł) =cósii+sintj +k, fe_;<0,|u>,

BC: r(u)=uj+uk, ue<l,2>,

CD: r(p)=2sinoi+2cosuj +2k, oe<0,|it>,

Di4: r(w)= — wi—wk, we< — 2, —1>.

237. Obliczyć pracę siły F=(x² 4- y²)j potrzebnej do przemieszczania punktu material-1 nego o masie m po skierowanej ujemnie krzywej zamkniętej

K:    r(p)=sin2p,

!*    238. Obliczyć pracę potrzebną do przemieszczenia punktu materialnego o masie jedno-

1 stkowej wykonaną przez:

J a) pole W=(y²—z²) i+2yz j+x²k, wzdłuż łuku r(f)=f i+f²j+f³k od punktu | 0(0,0,0) do punktu .4(1,1,1);

i b) pole W=y i+z²j+(2x+jy) k, wzdłuż obwodu trójkąta o wierzchołkach .4(0,0,1),

Ii 5(3,4,5), C(2, 5,4) obieganego w kierunku łuków AB, BC, CA,

c) pole W=(x-ł-2j>) i+Jc²j+(z+4y)k, wzdłuż krzywej K=AB u BC u CD u DA, 1 gdzie

/-N

AB: r(l)=2 cos li+2 sin rj+5k, fe<0,|rc>,

Ą BC: r(*)»-9j+(9 + p²)k, pe<-2, -1>,

/•s

CD: r(u)=*cosui-sinuj+8k, ue<-|«,0>,

DA: r(o)=pi-f(9—o²)k, »e<l,2>.

239, Dana jest siła o wielkości odwrotnie proporcjonalnej do odległości punktu jej | toał&nia od płaszczyzny Oxy i skierowana do początku układu współrzędnych. Obliczyć