freakpp085

168

Strumień ciepła odprowadzonego oblicza się podobnie:

f Ax	aAx	Ti,j.k-^Ti,j+l,k .	(Ay +	bAy'	Ti,j,k Tj+l,j,k
U	2 J	bAy	v 2	2 J	aAx

(8.20)

Moc akumulacji entalpii w elemencie wynosi: Al = pc

^ bAy Ay y aAx ₊ Ax y dT

(8.21)

gdzie: aAx - odległość między węzłem (i,j) a punktem R (0 < a *1) bAy - odległość między węzłem (i,j) a punktem S (0 < b<l), dT')

dt

- pochodna substancjalna temperatury względem czasu (dla

i,j,k

fd T

dT

ciał pozostających w spoczynku —    = —    ).

V ^dt A,j,k kdt _k

Ostatecznie równanie bilansu energii, po wykorzystaniu zależności (8.18)-(8.21) oraz równania (8.10) do dyskretyzacji czasu i pominięciu mocy wydzielania wewnętrznego (q_v =0), można zapisać następująco:

^{= T}i,j,k-l ⁺ ^F°y '^j7j'(^Ti,j-l,lc ^-Ti,j,k) ^+AFox^yy(Ti-i,j,k ^-Ti,j,k) ⁺

4-AFo

^y b(b + 1) (^Ti-j^+,-^{k T}>.j.k) ⁺ _a(_{a + 1})(^Ti+,’j>^{k T}'J-k) (⁸-²²)

gdzie: AFo_x= a(t_k-t_k_,)/(Ax)², AFo_y = a(t_k- t_k_j)/(Ay)².

8.3.2. Warunki brzegowe II i III rodzaju

Pewne komplikacje występują w przypadku dyskretyzacji warunku brzegowego III rodzaju, gdy brzeg ciała jest krzywoliniowy (rys. 8.4). Wówczas rozpatrywany obszar dzieli się siatką kwadratową. Następnie przez punkt (i j) przeprowadza się półproste w taki sposób, jak zostało to pokazane na rys. 8.4. Kąt zawarty między półprostą £ a normalną do brzegu, w punkcie w, wyprowadzoną z punktu (ij), został oznaczony przez y. Pochodna względem normalnej w punkcie (i j) może być zapisana w następujący sposób:

^Ti,j^_Ti-l,j+l .

(8.23)

(aT"i

Mj

COS \J/ +

^Ti,j~^Ti-lJ-l

in \\i ~---Li_

siny ~

AlV2

COSy-ł-

+ — -T=r-+—smw

A1V2

Rys. 8.4. Warunek brzegowy III rodzaju na brzegu krzywoliniowym

W przypadku warunku brzegowego II i III rodzaju należy przyjmować, że opór przewodzenia między węzłem (ij) a brzegiem ciała w kierunku normalnej jest nieskończenie mały, tzn. że T_w = Ty (T_w oznacza temperaturę na powierzchni ciała w punkcie w).

Rys. 8.5. Warunek brzegowy III rodzaju w narożu