ga9

Rozdział 4

Odległość między płaszczyznami równoległymi

Ax + By + Cz + Di = 0

Ax + By + Cz + D ₂ = 0 wynosi

V,4²+£²+C²

d{n_un₂) =

Jeżeli Oi = D₂ to płaszczyzny pokrywają się.

Kąt między płaszczyznami przecinającymi się wynosi:

n\°ri2

cos a =

\*i

_ A\A2A-B\B2A-C\C2

Ja\+B]+C\ jAj+Bj+Cj

9. Zbadać wzajemne położenie płaszcyzn (dla płaszczyzn równoległych obliczyć odległość między nimi, dla przecinających kąt przecięcia):

a) k 1 : 2x-y + 4z + 2 = 0 n₂ \ -x + \y - 2z + \ = 0

Pomnóżmy współczynniki płaszczyzny n₂ przez (-2)

n₂ : -x+ \y-2z+ 1 = 01 - (—2) k₂ : 2x-y+ Az - 2 = 0

Możemy zauważyć że wektory prostopadłe do obu płaszczyzn są równe. Wynika z tego że płaszczyzny są równoległe.

A więc odległość między nimi wynosi:

d(n_un₂)

1-2-21

j2²+(-l)²+4²

k 1 : —x + 2y + z - 6 = 0 n₂ : 2.t + _y- 3z+ 3 = 0

Wektor prostopadły do płaszczyzny n_x wynosi n_x = [-1,2,1], natomiast wek. prostopadły do n₂ jest równy n₂ = [2,1,-3], n_x = [-1,2,1]

»2= [2,1,-3]

Porównując wektory widzimy że nie są one równoległe. W takim przypadku liczymy kąt między płaszczyznami.