GK (58)

tak. aby nie przeciąć narysowanych już linii (jest to także dobre ćwiczenie na koordynację wzrokowo-ruchową). Potem można się umówić inaczej, że każda następna jest większa o dwa. Można jeszcze inaczej.

16.10. Miara i sens mierzenia. Problem stałości długości przy obserwowanych przekształceniach

Mierzenie obiektów, najogólniej mówiąc, polega na porównywaniu jej z inną wielkością przyjętą za wzorzec. Miara należy więc do pojęć złożonych, gdyż stanowi syntezę podziału i mieszczenia. Kształtowanie takiej syntezy w umyśle dziecka trwa kilka lat i wyróżnić można kilka prawidłowości. Z badań przedstawionych w rozdziale trzecim i czwartym wynika, że stosunkowo wcześnie dzieci formułują swój sąd dotyczący wielkości na podstawie oceny „na oko". Dziecko przygląda się obiektowi i stwierdza, np. to jest duże. Nie odczuwa potrzeby precyzyjniejszej oceny i nie zdaje sobie sprawy, że jego ocena jest niezwykle subiektywna. W miarę doświadczeń budzą się wątpliwości i dziecko przestaje wierzyć ocenie „na oko”. Stara się przybliżyć porównywane obiekty, aby upewnić się, który z nich jest większy. Takie przybliżanie w praktyce bywa dla dziecka dosyć trudne, a czasami wręcz niemożliwe. Odkrywa więc, że można przyjąć jakiś element pośredni: coś, co ułatwi porównywanie i mierzenie. Na początku takim środkiem jest jego własne ciało¹. Podchodzi do jednego z obiektów, który chce porównać z innym, i zaznacza na swej sylwetce: o, sięga mi dotąd. Potem biegnie do drugiego i porównuje miarę zaznaczoną na sobie z wielkością tego obiektu. Na tej podstawie ustala, że ten obiekt jest większy od tamtego.

W miarę doświadczeń okazuje się, że i ta metoda bywa kłopotliwa, zwłaszcza gdy porównuje się mniejsze obiekty. Dziecko dokonuje więc kolejnego odkrycia (można do pomiaru użyć kijka i oznaczyć na nim punkt odpowiadający długości obiektu). Potem na tym samym kijku zaznaczyć długość drugiego z porównywanych przedmiotów. Na tej podstawie można już precyzyjnie określić, co jest dłuższe, a co krótsze. Szybko okazuje się, że i ta metoda ma pewne ograniczenia, zwłaszcza gdy trzeba porównywać większe przedmioty, a kijek jest o wiele za krótki. Potrzebne jeszcze jest jedno odkrycie i dziecko już wie, że kijek może być jednostką miary, i na tej podstawie ustala, że: to jest dłuższe, bo mieszczą się tam trzy kijki, a w tym tylko dwa. Dopiero po samodzielnym przebyciu opisanej drogi dziecko jest w stanie w pełni zrozumieć sens mierzenia długości i umowy, według których dorośli skonstruowali swe narzędzia do mierzenia.

Rozpoczynanie kształtowania umiejętności mierzenia od zapoznawania dziecka z konstrukcją linijki, i jednostkami pomiaru długości jest mało skuteczne. Pomija się tu bowiem kilka etapów rozwojowych. To tak, jakby dziecku, które z trudnością składa głoski, kazać przeczytać ze zrozumieniem trudny tekst. Taki sposób „wprowadzania” pojęcia pomiaru jest źródłem nadmiernych trudności. Trzeba postępować inaczej. Najpierw przybliżyć dziecku sens mierzenia i pomóc mu przejść przez opisane etapy. Od oceny „na oko” do mierzenia kijkiem i stosowania naturalnych sposobów mierzenia. Potem wyjaśnić mu umowy stosowane w świecie dorosłych. Teraz dopiero można uczyć posługiwania się precyzyjnymi narzędziami pomiaru.

Kolejny problem to badanie efektu zmian wywołujących wrażenie, że długość przedmiotów zmieniła się. Na przykład, jeżeli zwinie się kawałek drutu, wydaje się, że jest on znacznie krótszy. Dopiero zdolność do traktowania tego rodzaju zmian jako odwracalne pozwala sądzić, że długość nie uległa zmianie. O rozwoju operacyjnego rozumowania, także w zakresie długości, pisałam w rozdziale czwartym. Z zawartych tam ustaleń wynika, że dopiero pomiędzy ósmym i dziewiątym rokiem życia dzieci potrafią ujmować tego rodzaju zmiany jako odwracalne — uznają stałość długości.

W przypadku, gdy wyniki diagnozy wskazują na nieco wolniejsze tempo rozwoju inteligencji operacyjnej dziecka, warto zatroszczyć się o to, aby dostarczyć mu okazji do zgromadzenia pewnych doświadczeń logicznych. Będzie to równoznaczne ze wspomaganiem rozwoju operacyjnego rozumowania w tej kategorii przestrzennej. Takimi okazjami będą sytuacje zadaniowe wymagające od dziecka: a) skupienia się nad badaniem długości przedmiotów, b) eksperymentowania, np. zmiana kształtu, położenia, przesunięcie, a potem przywrócenie stanu wyjściowego, c) słownego ujęcia efektu takich zmian. Bardzo kształcące będą sytuacje skłaniające do porównywania i coraz bardziej precyzyjne mierzenie różnych obiektów. W scenariuszu zamieściłam tylko przykłady ćwiczeń. Są one jednak tak proste, że można wymyślić wiele innych, równie kształcących.

Scenariusz zajęć

Do tej serii ćwiczeń potrzebne będą przedmioty znajdujące się w każdym domu, a więc kawałki sznurka, resztki kabla (druty w osłonkach plastykowych dające się łatwo odginać), wstążki użyte kiedyś do zdobienia kwiatków, paski z cienkiej folii, paski z grubszego papieru, 16 jednakowych patyczków. A ponadto: nożyczki, krawiecka taśma do mierzenia, metr stolarski (składana miarka stolarska), taśma miernicza i kilka szkolnych linijek, zestaw klocków „liczby w kolorach”. ²

1

Dorośli często posługują się własnym ciałem, jeżeli chcą szybko zorientować się w długości obiektów. Odmierzają krokami np. długość ogrodu. Stawiając ciasno stopę za stopą mierzą długość grządek. Orientują się w długości tkaniny przymierzając ją do wyciągniętej w bok ręki. Porównując mniejsze przedmioty wykorzystują wymiar swej dłoni łub złożonych palców i dlatego bez użycia linijki potrafią z dużą precyzją określić długość. Warto więc nauczyć dzieci tych umiejętności. Jest to bardzo naturalny sposób określania wielkości.

2

Wykorzystanie zwykłych sytuacji życiowych dia przybliżenia dziecku sensu mierzenia.

Zacząć trzeba od prostego eksperymentu. Dorosły wskazuje dziecku dwa różne krzesła z oparciem (powinny niewiele różnić się wysokością, a jedno od