hpqscan0005 (4)

Wyniki

1
2
3
6

4

<5    ~ min { T, p.,,50}.

i=l

gdzie p-i oznacza, liczbę punktów uzyskany za zadanie? o numerze i.

Imię i nazwisko

Egzamin z matematyki dyskretnej. I rok studiów inżynierskich.

II termin, 3 lipca 2007.

Uwaga. Wszystkie rozwiązania powinny być bardzo dokładnie i w miarę możliwości formalnie uzasadnione. Rozwiązania poszczególnych zadań oceniane są jako całość. Na ocenę wpływa również sposób, poprawność i precyzja argumentacji. Duże błędy mogą dyskwalifikować całe rozwiązanie danego zadania, a błędy o charakterze zasadniczym mogą dyskwalifikować cały egzamin.

(25pt)

Niech = (V, +, —, {a | a € /ć},0) będzie przestrzenią wektorową nad ciałem i⁵,. Niech U < OJ. Określmy w V relację ru następująco:

(u, v) e ru

u € U.

(i) Wykazać, że ru € Con(OJ).	(5pt)
(ii)    Opisać atomy i coatomy w kracie <£on(5J). (iii)    Narysować diagram Hassego kraty <£on(32^3), gdzie	(10pl)
32 = (Z2, +, —. {ct j Q 6 Z2}, 0)
jest przestrzenią wektorową nad ciałem Z2.	(10pt)
Diagram Hassego zamieszczony obok przedstawia pewną kratę £.		(25pt)
(i) Znaleźć atomy i coatomy tej kraty.	(ipt)
(ii) Czy krata £ jest dystrybutywna?	(lpt)	<2
(iii) Czy krata £ jest modularna?	(ipt)	< | ' \'y
(iv) Czy diagram ten może być diagramem algebry Boole’a?	(2pt)
(v) Narysować diagram Hassego <£on(£).	(JOpt)	£

(vi)    Czy krata £ jest rozkładalna na produkt prosty? .Tesli tak, to przedstawić

jej rozkład.    (5pt.)

(vii)    Czy krata £ jest rozkładalna na produkt podprosty? Jeśli tak. to przed

stawić jej rozkład na produkt podprosty krat podprosto nierozkładalnych. Przedstawić na diagramie podproste zanurzenie.    (5pt)

(20pt)

Niech .4 będzie zbiorem (/I ^ 0). Niech r, s € Eq(.4). Określmy rodzinę relacji (tb)ieN następująco:

go =A, Q_n-

Wykazać, że    = U 6t-

Q_nr,

Qri &;

n € 2N. n E 2N + 1.