HWScan00195

Całkując otrzymamy

" “ ^M' “ a ^/,ph‘ ((y ^{+ e}) y ("F ⁺ *) + ^{c= +} (t “ *)

/(f^l

c² — c~ ar sinh

c² ar sinh

L

₂ ~ e

Wprowadzając wielkości bezwymiarowe 2 c 2u_y

~L ⁼ ~^L~ ⁼ *    (5.54)

e_ __ 2 v_x    co L v_x

c    io L    2 v_y ~ v_y ~ ^v    (5.55)

2e

L ~ ^v %    (5.56)

Łącznie z równaniami (5.52), (5.54), (5.55) otrzymamy kolejno

T_x = v Gi K_x    (5.57)

K, = -J Wo +vf)² + f² - « I _{(5 58)} Ty = nGt K_y    (5.59)

^Kr⁼ 2 [^ar Sinh (~j~ ⁺ + ^ar sinh (“I^{- _} ”)j    (5.60)

Mo' = f*Gi ~₄- K_M'    (5.61)

Km =    2 [(1 + >■« ^(1 + >’l)² + f* + (1 - v£)|/(l - vf)² + {»"-

— J² ar sinh    -|² ar sinh j-|--rjj (5.62)

Współczynniki obliczeniowe K_x, K_y, K_M>, K_M i współrzędne x₀, yo środka obrotu. Jeżeli odległość składowej T_x od punktu O' oznaczymy przez d\ to M₀' = T_x d'

Moment elementarnych sił odniesiony do środkowego punktu O wynosi M₀ = T_v(d' - e) = M₀'- T_x e

Moment M₀ i centralnie przyłożona siła — T_x zastępują działanie momentu Mi₀>

Mo — n G?i ^ K_iy

Korzystając z równania (5.56) otrzymamy

K„ = K*' ~ 2 v | K._v

(5.63)

(5,

.64

Przy przyjęciu małych wartości £ = —j—, co przy wykonywanych

2 c

urządzeniach odkrywkowych może być spełnione, zakładając we wzorze (5.58) £²    0 otrzymamy

K_x = v$    (5.65)

Dla wyznaczenia K_y z równania (5.60) możemy ogólnie napisać ar sinh x = ln(x + /x² + l)=ln|x + xj_// \    j

Rozwijając w szereg

]/ ^{1 +} ik

1 +

1

2 x²

otrzymamy

ar sinh x In I x

= ln 2 x

+* (^{1 +} (2ip)] ^{= ln}(^2l+^) ⁼

[^{1 +} (2iT²]^{= ln2l + ln}[^{1 +} ₍2x₎ ]

Rozwijając dalej w szereg wyrażenie ln j^¹ + (^2 ]    (2_x)-

otrzymamy

(2x)^s

ar sinh x = ln 2x +

K,—r	ar sinh
CM Jfl ■>-i r j CM II
+	£^2
	(i - M^2
i a y i^_2^v + ^^2v^2-
12/	(l~v

Korzystając z tej ogólnej zależności równanie (5.60) można napisać w postaci

Ą^r]} = -r[^ln4(-F'-’’²) ⁺

i * y 2 (i + £² v²) i \2 j (l-£²v²)²]

Ponieważ wartości £ i v są małe, więc drugi składnik sumy można opuścić. Zatem

K,=~|-ln

ln (1 - £² v²)j = -|- [ln [-yj + In (1 - f² r²)|