MG!66

°x		°1
		°2
°z		°3
°yz		°4
°zx		°5
V		°6.

(4.2)

Zasadę stosowanego oznaczenia ułatwia zapamiętanie schematu

0 0 ♦— 0 x xy xi		°i
\ t		\ t
0 0 0 yx y yz	i s •	o« o2 o4
t \f		t \f
0 <— 0 4— 0 w zy z		°5 +- °4 +~^a3

(4.3)

Analogicznie, stan odkształcenia w punkcie rozpatrywanego ciała jest określony przez sześć niezależnych składowych odkształcenia

^£x		^ei
^ey		^82
^ez		^e3
1 2^y-	=	^e4
1 2^Yłz		«J
1 2^Yl7.		^e«

Dla dowolnego ciała anizotropowego każda ze składowych odkształcenia jest funkcją wszystkich składowych naprężenia. Uogólnione prawo Hooke’a przyjmie więc dla dowolnego ciała anizotropowego postać

^ei * ^11 °1 ⁺ ^12 °2 ⁺ ^13 °3 * ^14 °4 ⁺ ^15 °5 ⁺ ^16°6» ^e2 * ^21 °1 ⁺ ^22°2 ⁺ ^23°3 ⁺^24°4 ⁺ ^25°5 ⁺ ^26°6»

^e6 = ^S6l °l ^{+ 5}62°2 ^{+ 5}63°3 ⁺ S64°4 ^+S65°5^{+ S}66°6’

j^je pierwszy wskaźnik współczynników S_tJ oznacza wskaźnik rozpatrywa-

* i składowej odkształcenia, a drugi wpływ na nią rozpatrywanej składowej n⁶J

związki (4.5) można przedstawić

_stanu naprężenia.

Korzystając z zapisu macierzowego, * postaci

®1		*11	*12	*13	*14	*13	*16
		*21	*22	*23	*24	*25	*26
®3		*31	*32	*33	*34	*35	*36
®4		*41	*42	*43	*44	*45	*46
®5		*51	*52	*33	*34	*53	*56
®6.		*61	*62	*63	*64	*65	*66

lub stosując skróconą formę zapisu (tzw. notację indeksową Einsteina)

e, = S_tJ Oj (ij * 1.2.....6),    (4.7)

gdzie powtarzający się wskaźnik j (noszący nazwę wskaźnika niemego z tego względu, że może być zapisany dowolną literą — nie ma ona wpływu na matematyczną postać zapisu) oznacza względem siebie konieczność dokonania sumowania.

Skrócona forma zapisu (4.7) przedstawia więc układ sześciu równań określających sześć składowych stanu odkształcenia e_f w funkcji sześciu składowych stanu naprężenia a.. Przykładowo, składową e₂ można otrzymać wykonując zgodnie z zapisem sumowanie

®2 = ^SV °J * ⁵2I °l ⁺ *23 °2 ⁺ *23 °3 ⁺ *24 °4 ⁺ *25 °3 ⁺ *26 °«»

co daje wynik taki sam jak w równaniu ze składową odkształcenia w związkach (4.5).

Macierz współczynników S_f. nosi nazwę macierzy podatności.

Można oczywiście zapisać zależność odwrotną do (4.7), tzn.

Oj = C_Jt t_{ (iIJ - 1.2..... 6).    (4.8)

przedstawiającą układ sześciu równań określających sześć składowych stanu naprężenia Oj w funkcji sześciu składowych stanu odkształcenia e₄. Przykładowo, składową o₅ stanu naprężenia opisuje zależność

°s " ^Csi«i “ ^CJi«i ⁺ C52 ^e2 ⁺ C₃₃ e₃ + C_M e₄ + C₅₅ e₃ + C₅₆ e₆.

Macierz współczynników C._f nosi nazwę macierzy sztywności. Jest ona macierzą odwrotną względem macierzy podatności Sj.

(4.9)

<7/ - W¹-

93