WPROWADZENIE .............................................................................5
1. OGÓLNE WIADOMOŚCI O GRUNTACH. PODZIAA

GRUNTÓW ..........................................................................................7
1.1 STRUKTURA GRUNTU. FAZOWOŚĆ GRUNTU ....................................7
1.2. PODZIAA
GRUNTÓW ZE WZGL
DU NA ICH POCHODZENIE ...........12
1.3. PODZIAA
GRUNTÓW BUDOWLANYCH.............................................14
1.4. SKA
AD GRANULOMETRYCZNY GRUNTÓW.....................................16
2. OKREŚLENIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH
PODA
OŻA ..........................................................................................18
2.1. WYWIAD W TERENIE, MAPY GEOLOGICZNE..................................24
2.2. SONDOWANIA PODA
OŻA GRUNTOWEGO........................................25
2.3. DOA
Y PRÓBNE ...................................................................................27
2.4. WIERCENIA BADAWCZE...................................................................29
2.4.1. Sprzęt do wierceń .....................................................................33
2.5. ROZSTAW PUNKTÓW BADAWCZYCH..............................................38
2.6. PRZEDSTAWIENIE WYNIKÓW BADAC
GRUNTU .............................41
2.7. PROGRAMY INFORMATYCZNE W GEOTECHNICE...........................46
3. PODSTAWOWE CECHY FIZYCZNE GRUNTÓW.................49
3.1. G
STOŚĆ GRUNTU.............................................................................49
3.2. POROWATOŚĆ GRUNTU....................................................................49
3.3. WPA
YW WODY GRUNTOWEJ NA CI
ŻAR OBJ
TOŚCIOWY
GRUNTÓW..................................................................................................50
3.4. STOPNIE PLASTYCZNOŚCI I STANY GRUNTÓW SPOISTYCH..........53
3.5. WILGOTNOŚĆ OPTYMALNA  PRÓBA PROCTORA...................................56
3.6. STOPNIE ZAG
SZCZENIA I STANY GRUNTÓW NIESPOISTYCH......58
4. PODSTAWOWE CECHY MECHANICZNE GRUNTÓW ......59
4.1. ODKSZTAA
CALNOŚĆ GRUNTÓW. ....................................................59
4.1.1. Ściśliwość gruntu......................................................................62
4.1.2. Osiadanie zapadowe gruntu ...................................................74
4.1.3. Pęcznienie gruntów..................................................................75
4.2. WYTRZYMAA
OŚĆ GRUNTU NA ŚCINANIE.......................................76
4.3. OZNACZANIE NOŚNOŚCI GRUNTU METOD
CBR...................................87
4.3.1. Podstawowa metoda CBR ............................................................87
4.3.2. Metoda CBR dostosowana do warunków polskich..............92
4.3.3 Laboratoryjne metody oznaczania wskaz
nika CBR gruntów
i materiałów nawierzchni...................................................................93
3
5. NAPR
ŻENIA W OŚRODKU GRUNTOWYM OD OBCI
ŻEC

STATYCZNYCH................................................................................99
5.1. ROZKA
AD NAPR
ŻEC
OD SIA
Y SKUPIONEJ .................................. 100
5.2. ROZKA
AD NAPR
ŻEC
OD OBCI
ŻENIA CI
GA
EGO ..................... 106
5.2.1. Naprężenia pod prostokątnym obszarem obciążenia
ciągłego równomiernie rozłożonego.............................................. 108
5.2.2. Naprężenia pod kołowym obszarem obciążenia ciągłego
równomiernie rozłożonego .............................................................. 113
5.3. NOMOGRAM NEWMARKA ............................................................. 116
5.4. STANY OBCI
ŻENIA PODA
OŻA GRUNTOWEGO ........................... 117
5.5. NOŚNOŚĆ PODA
OŻA GRUNTOWEGO ............................................. 120
5.5.1. Podłoże jednorodne............................................................... 121
5.5.2. Podłoże warstwowe ............................................................... 123
5.5.3. Sprawdzenie warunku na nośność podłoża........................ 126
6. STATECZNOŚĆ SKARP I ZBOCZY........................................129
6.1. STATECZNOŚĆ ZBOCZY W GRUNTACH NIESPOISTYCH .............. 131
6.2. STATECZNOŚĆ SKARP W GRUNTACH SPOISTYCH....................... 134
6.2.1. Metoda Felleniusa ................................................................. 134
6.2.2. Metoda Bishopa......................................................................... 138
7. ZASTOSOWANIE GEOSYNTETYKÓW DO WZMACNIANIA
PODA
OŻA GRUNTOWEGO .........................................................140
8. PODSTAWOWE WA
AŚCIWOŚCI DYNAMICZNE
GRUNTÓW. RÓWNANIA STANU GRUNTÓW OBCI
ŻONYCH
WYBUCHOWO................................................................................150
8.1. MODELE SPR
ŻYSTE I SPR
ŻYSTO-PLASTYCZNE GRUNTÓW
SUCHYCH................................................................................................. 153
8.2. RÓWNANIA STANU GRUNTÓW UWODNIONYCH.......................... 161
8.3. MODEL LEPKO  PLASTYCZNY DLA GRUNTU SUCHEGO............ 167
8.4. WARIANTY MODELU LEPKO  PLASTYCZNEGO.......................... 172
8.5. MODEL OŚRODKA LEPKO  PLASTYCZNEGO Z LINIOWYMI
WYKRESAMI �(�) PRZY DYNAMICZNYM I STATYCZNYM ŚCISKANIU
.................................................................................................................. 175
8.6. MODEL LEPKIEGO OŚRODKA TRÓJSKA
ADNIKOWEGO ............... 176
4
Wprowadzenie
Niniejszy skrypt został opracowany do prowadzenia zajęć
dydaktycznych (wykładów i ćwiczeń laboratoryjnych)
z przedmiotu  Mechanika gruntów . Przygotowano go wykorzystując
bazę laboratoryjną znajdującą się w Instytucie Inżynierii Wojskowej
WAT oraz zgodnie z obowiązującymi programami szczegółowymi dla
studiów stacjonarnych i niestacjonarnych. Skrypt ten przeznaczony jest
dla studentów wszystkich specjalności: eksploatacja infrastruktury
obronnej (budowlanej i transportowej) na kierunku budownictwo.
W poszczególnych rozdziałach pracy omówiono następujące
zagadnienia:
- struktura ośrodka gruntowego oraz klasyfikacja gruntów,
- prowadzanie terenowych badań podłoża gruntowego wraz
z pobieraniem próbek gruntu do badań laboratoryjnych,
- cechy fizyczne i mechaniczne ośrodka gruntowego oraz związaną
z nimi jego nośnością,
- rozkład naprężeń w półprzestrzeni gruntowej pod różnego rodzaju
obciążeniami,
- stateczność skarp i zboczy w gruntach spoistych
i niespoistych,
- zbrojenie gruntów geosyntetykami,
- podstawowe własności gruntów obciążonych dynamicznie,
- modele konstytutywne ośrodka gruntowego.
Skrypt opiera się na obowiązujących dokumentach normatywnych
i rozporządzeniach; oznaczenia zawarte w skrypcie są zgodne z normą
PN  B  02481:1998. Przy jego opracowania posłużono się również
najnowszymi wynikami dynamicznych badań ośrodka gruntowego,
prowadzonych w ramach grantu KBN pt.  Analiza doświadczalna
i numeryczna materiałów konstrukcyjnych w zakresie bardzo dużych
prędkości odkształceń dla potrzeb obiektów ochronnych 0T00A01715.
Autorzy skryptu pragną serdecznie podziękować za cenne uwagi
i spostrzeżenia wniesione przez recenzenta Pana prof. zw. dr hab. inż.
Zbigniewa Grabowskiego, które wzbogaciły treść niniejszego
opracowania.
5
6
1. Ogólne wiadomości o gruntach. Podział gruntów
Geotechnika [20]  interdyscyplinarna dziedzina nauki i
techniki dotycząca zachowania się podłoża gruntowego oraz
materiałów gruntowych do celów projektowania, wykonawstwa i
kontroli budowli ziemnych i podziemnych, fundamentów, konstrukcji
budowlanych nawierzchni drogowych, linii kolejowych, lotnisk itp.
Nauką podstawową w geotechnice jest mechanika gruntów.
Mechanika gruntów [15]  nauka o fizycznych i
mechanicznych właściwościach gruntów oraz o zmianach, jakim
podlega ośrodek gruntowy wskutek zmiany warunków obciążenia lub
wpływów zewnętrznych. Mechanika gruntów jako nauka stanowi część
mechaniki ciał odkształcalnych.
Fundamentowanie (posadowienie konstrukcji) [20]  jest to
zespół fundamentów, którego zadaniem jest przekazywanie
oddziaływań konstrukcji budowlanej na podłoże gruntowe w taki
sposób, aby we współpracującym układzie konstrukcji - podłoże
gruntowe nie wystąpił żaden stan graniczny nośności ani stan graniczny
użytkowalności. Wiedza geotechniczna służy przede wszystkim
fundamentowaniu obiektów budowlanych.
1.1 Struktura gruntu. Fazowość gruntu
W skład budowy gruntu wchodzą oddzielne ziarna i cząsteczki
[16], (cząsteczkami gruntu są frakcje o średnicy < 0,063 mm, czyli pyły
i iły) tworząc porowaty układ. Zależnie od układu ziaren i cząsteczek w
szkielecie gruntowym wyróżniamy następujące struktury gruntu:
- ziarnista;
- komórkowa;
- kłaczkowa;
- mieszana.
Struktura ziarnista (rys. .1.)  charakterystyczna dla piasków
i żwirów, których ziarna wykazują niewielkie wzajemne przyciąganie.
Ilość porów przy takiej strukturze wynosi 20 � 50 % całkowitej
objętości próbki, zależnie od warunków w jakich grunt uległ odłożeniu.
7
Rys. 1.1. Ziarnista struktura gruntu
Struktura komórkowa (rys. 1.2)  charakterystyczna dla
gruntów ilastych, odłożonych w wodzie bez uprzedniego
skoagulowania się cząsteczek. Struktura taka tworzy się gdy opadające
cząsteczki gruntu (pyłowe i iłowe) stykając się z wcześniej
osadzonymi, są przez nie przyciągane z siłą większą od ciężaru
opadających cząsteczek. Porowatość takich gruntów jest znacznie
większa niż 50 %.
a b
Rys. 1.2. Komórkowa struktura gruntu; a) tworzenie się struktury,
b) utworzona struktura
8
Struktura kłaczkowa (rys. 1.3)  powstaje najczęściej z
cząsteczek iłowych, opadających w wodzie z rozpuszczonymi solami.
W takich warunkach opadające cząsteczki łączą się ze sobą w trakcie
opadania tworząc kłaczki, które po opadnięciu tworzą strukturę
kłaczkową. Strukturę tę charakteryzuje bardzo duża zawartość porów
(rzędu 70 %).
Rys. 1.3. Kłaczkowa struktura gruntu
Bardzo często w naturze występuje struktura mieszana,
szczególnie charakterystyczna dla iłów. Pory, które występują w
gruncie wypełnione są wodą i powietrzem. W gruntach nawodnionych
wszystkie te pory całkowicie wypełnia woda. Tak więc grunt jest
ośrodkiem trójfazowym, składającym się z fazy stałej (szkieletu
gruntowego), fazy ciekłej (woda występująca w gruncie) oraz fazy
gazowej, którą stanowi powietrze, para wodna i gazy pochodzące z
reakcji zachodzących w gruncie (np. metan).
9
woda
błonkowa
ziarna
pęcherzyki
gruntu
powietrza
woda wolna
powietrze
Va
woda
mw
Vw
md
cząstki stałe Vs
Rys. 1.4. Skład gruntu
Objętość poszczególnych faz w próbce gruntu, pokazana na rys.
1.4, spełnia warunek:
V=Va+Vw+Vs
Ze względu na pomijalnie małą masę gazów występujących w
gruncie całkowita masa próbki wyraża się wzorem;
m=mw+md
Zawartość poszczególnych faz można scharakteryzować przez
odpowiednie współczynniki [15] (por. rys. 1.5):
objętość gazów w porach
ą 1
=
całkowita objętość próbki gruntu
objętość wody w porach
ą2=
całkowita objętość próbki gruntu
objętość cząstek mineralnych szkieletu
ą 3
=
całkowita objętość próbki gruntu
10
0 100
10 90
20 80
30 70
ą1
40 60
E
50 50
F
G
60 40
ą3
70 30
80 20
A
90 10
D
B C
100 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Faza ciekła [%]
ą2
A grunty naturalne
B muły, świeże osady pyłu lub iłu w wodzie
C zawiesiny gruntowe
D woda
E pył unoszony wiatrem
F spieniona zawiesina gruntowa
G deszcz z pyłem
Rys. 1.5. Fazy w gruncie [16]
11
F
a
]
z
%
a
[
g
a
a
ł
z
a
t
o
s
w
a
a
z
[
a
%
F
]
1.2. Podział gruntów ze względu na ich pochodzenie
Procesy kształtujące budowę skorupy ziemskiej można podzielić
na dwa zasadnicze rodzaje [15]. Pierwszy z nich to procesy zachodzące
w głębokich warstwach Ziemi takie jak: przemieszczanie się płyt
tektonicznych, tworzenie się nowych skał w głębi (skały głębinowe)
oraz wylewy magmy (skały magmowe).
Drugi rodzaj stanowią procesy zachodzące na powierzchni kuli
ziemskiej. Ich wynikiem jest powstawanie skał osadowych. Zależnie od
sposobu powstawania, takie grunty można podzielić na dwie grupy.
Pierwsza z nich to grunty pochodzenia miejscowego, czyli
grunty powstałe w wyniku wietrzenia skały pierwotnej i pozostałe na
miejscu ich powstawania. Do tych gruntów należą gliny i rumosze
zwietrzelinowe. Drugą grupą gruntów są grunty naniesione. W grupie
tej znajdują się grunty pochodzenia rzecznego, morskiego,
polodowcowe, eolityczne, zastoiskowe i organiczne.
Grunty pochodzenia rzecznego. Szybki nurt górnego biegu
rzeki może transportować ze sobą nawet duże odłamki skalne i rumosz.
W dalszym biegu rzeki szybkość jej nurtu maleje, co powoduje, że
przenoszone są coraz mniejsze cząstki gruntu, stąd odkładający się na
dnie rzeki grunt jest zróżnicowany. W górnym biegu rzeki odkłada się
żwir i piasek gruby, w środkowym - piasek średni - natomiast
w dolnym biegu, w pobliżu ujścia rzeki - piaski drobne i pyły.
Przenoszone przez wodę odłamki skalne ocierają się na skutek zderzeń
o siebie. W wyniku tego procesu powstają otoczaki i ziarna żwiru,
piasek oraz mączka skalna. Nurt rzeczny przenosi również materiał
z erozji dna i brzegów rzeki. Wielkość tej erozji zależy od prędkości
nurtu rzeki.
Utwory morskie. Na dnach mórz osadzają się na przemian
warstwy mułu, pochodzące z iłów i pyłów niesionych przez rzeki oraz
warstwy piasków drobnych, które przenoszone są przez rzeki w
okresach wiosennych roztopów oraz w trakcie powodzi. Ponadto
osadzają się tam szkielety organizmów morskich, tworząc w ten sposób
m.in. wapienie. Warunki panujące na dnach mórz, (temperatura,
zwiększone ciśnienie i skład chemiczny), wody powodują to, że na
przykład ławice drobnych piasków spojone lepiszczem stają się
piaskowcami, a z mułów powstają łupki. Na skutek wyniesienia dna
12
morskiego te skały osadowe pojawiają się na powierzchni, gdzie
ulegają procesowi wietrzenia i erozji.
Grunty pochodzenia polodowcowego. W trakcie trwania
okresu zlodowacenia grubość pokrywy lodowej wynosiła 500 - 1000 m.
Pokrywa ta wywierała nacisk na podłoże gruntowe rzędu 10 MPa, czyli
znacznie większy od nacisku wywieranego przez obecne obiekty
budowlane. Powodowało to pofałdowanie części podłoża, wypiętrzanie
niektórych warstw lub też przemieszczanie znacznych mas ziemnych.
W wyniku ocieplenia klimatu Ziemi lodowce topniały. Powodowało to
odkładanie się głazów narzutowych, glin zwałowych, piasków i iłów
warowych z mas skalnych lodowca (rys. 1.6). Warstwy gruntu,
powstałe przed okresem zlodowacenia, zostały przez lodowiec
skonsolidowane i charakteryzują się małą ilością porów oraz
ściśliwością. Warstwy gruntu odłożone przez ostatni w danym miejscu
lodowiec są w małym stopniu skonsolidowane.
morena
zasięg
skały
denna
lodowca
topniejący
potok z
morena
lodowiec
lodowca bryła
czołowa
zastoisko gliny
żwiry
piasek
ił warowy
Utwory osadzone przez topniejący lodowiec
Utwory przedlodowcowe pofałdowane lodowcami
Utwory osadzone przez poprzedni lodowiec
Rys. 1.6. Przekrój podłużny przez czoło lodowca [15]
13
Utwory eolityczne. Są to skały powstałe z pyłów przenoszonych
przez wiatry, które szczególnie silne były w okresie polodowcowym,
kiedy to na powierzchni skorupy ziemskiej nie było roślinności. Pyły
te, gdy wiatry słabły, osiadały tworząc lessy. Świeżo odłożone lessy
zostały szybko spojone węglanem wapnia, co spowodowało, że
charakteryzują się dużą zawartością porów w strukturze (46 - 52 %).
Skały te, gdy są w stanie suchym, są dość zwarte i odznaczają się
znaczną wytrzymałością. W warunkach gdy pojawi się woda ulegają
one łatwemu rozmyciu i znacznemu osiadaniu nawet pod niewielkim
obciążeniem. Z tego też powodu, jeżeli less odłożył się w wodzie, jest
on tak zagęszczony pod ciężarem własnym, że traci cechy gruntu
makroporowatego (o dużej zawartości porów w strukturze).
Grunty zastoiskowe i organiczne. Tego rodzaju grunty
powstają w bezodpływowych zagłębieniach terenu lub też na tarasach
rzecznych, w wyniku osadzania się cząstek mineralnych. Gdy w takich
utworach dodatkowo osadzają się cząstki humusu, tworzą się grunty
organiczne (namuły). Bezodpływowe zbiorniki wodne i stare łożyska
rzek często stają się torfowiskami w skutek dużej ilości humusu
pochodzącego z rozkładającej się roślinności.
Gleba. Tego typu grunt stanowi 1 - 2 m warstwę górną, która
daje warunki do rozwoju roślinności. Gleba powstaje poprzez proces,
którego początkiem jest tworzenie się siedlisk bakterii. Na ich bazie
odbywają się dalsze przeobrażania chemiczne. W wyniku tego możliwy
staje się rozwój roślinności, która wzbogaca ziemię w składniki
organiczne. Powstaje wówczas nowy związek mineralno-organiczny,
czyli humus (próchnica).
1.3. Podział gruntów budowlanych
Grunty budowlane [27] to tworzywo zewnętrznych warstw
skorupy ziemskiej, znajdujące się w zasięgu wpływu obciążeń
wznoszonych obiektów budowlanych lub używane jako materiał do
budowli ziemnych.
Budowla ziemna jest to konstrukcja wykonana z materiału
gruntowego lub w podłożu gruntowym. Zasadnicze rodzaje budowli
ziemnych to nasypy i wykopy. Nasyp jest to warstwa lub specjalnie
ukształtowana bryła ziemna z materiału gruntowego powstała
14
w wyniku działalności człowieka, na przykład:
- nasyp budowlany,
- wysypisko,
- zwałowisko,
- zasypka.
Wykopem nazywamy wyrobisko w gruncie, wykop może być
otwarty albo w obudowie czasowej lub trwałej, zapewniającej
stateczność jego ścian. Budowle ziemne należy trwale zabezpieczać,
skarpy oraz dno wykopu (lub koronę nasypu) należy umocnić
bezpośrednio po ich wykonaniu.
Podstawowym warunkiem, jaki musi być spełniony dla
wznoszonych obiektów budowlanych, jest bezpieczne przekazanie
obciążeń z obiektu na podłoże gruntowe. Oznacza to, że nie mogą
zostać przekroczone dla danego obiektu dopuszczalne wartości
przemieszczeń i odkształceń w jego elementach, a także nie mogą być
utracona stateczność podłoża gruntowego. Podłoże gruntowe jest to
grunt rodzimy (naturalny), antropogeniczny lub skała, istniejące na
miejscu budowy przed wykonaniem prac budowlanych. Grunty
budowlane ze względu na pochodzenie dzielimy na grunty
antropogeniczne i naturalne.
Grunty antropogeniczne są to grunty powstałe w wyniku
działalności człowieka (wysypiska śmieci, żużel itp.)
Grunty naturalne są to grunty, których szkielet powstał w
wyniku procesów geologicznych.
Ze względu na miejsce w jakim się znajdują w stosunku do
miejsca ich powstania, grunty dzielimy na nasypowe i rodzime.
Grunty rodzime są to grunty, które znajdują się w miejscu ich
powstawania.
Ze względu na odkształcalność podłoża, grunty dzielimy na
skaliste i nieskaliste.
Grunty skaliste są to grunty rodzime lite lub spękane o nie
przesuniętych blokach, których próbki mają wytrzymałość na ściskanie
Rc > 0,2 MPa.
Grunty nieskaliste mineralne to grunty rozdrobnione, bez
wiązań krystalicznych i o zawartości cząstek organicznych poniżej 2%.
15
1.4. Skład granulometryczny gruntów
Rozróżnia się pięć zasadniczych frakcji uziarnienia gruntu,
przedstawionych w tablicy 1.1.
Tablica 1.1
Zasadnicze frakcje uziarnienia gruntu
Nazwa frakcji Wymiary ziaren i cząsteczek
kamienista > 40 mm
żwirowa 40 � 2 mm
piaskowa 2 � 0,05 mm
pyłowa 0,05 � 0,002 mm
iłowa < 0,002 mm
Ze względu na niewielką ilość ziaren o średnicy powyżej 2 mm
do rozróżniania rodzaju gruntu stosuje się klasyfikację opartą na trzech
najdrobniejszych frakcjach: piaskowej, pyłowej i iłowej. Opierając się
na zawartości tych trzech frakcji w próbce gruntu możemy określić
jego rodzaj na podstawie trójkąta Fereta (rys. 1.8).
Poza klasyfikacją gruntów na podstawie trójkąta Fereta
występuje jeszcze klasyfikacja gruntów żwirowo-piaszczystych,
przedstawiona w tablicy 1.2.
Tablica 1.2
Klasyfikacja gruntów żwirowo-piaszczystych
Nazwa gruntu Zawartość ziaren
o wymiarach w procentach
żwir > 2 mm e" 50 %
pospółka > 2 mm 10 � 50 %
piasek > 0,5 mm e" 50 %
gruboziarnisty
piasek średni > 0,25 mm e" 50 %
piasek drobny > 0,25 mm < 50 %
pPiasek pylasty > 0,25 mm < 50 %
lecz frakcji pyłowej
10 � 30 %
a frakcji iłowej
0 � 2 %
16
0 100
10 90
20 80
30 70
40 60
50 50
Ił I
Ił
60 40
piasz-
Ił
czysty Ip
pylasty IĄ
Ą
Ą
Ą
70 30
Glina Glina
Glina
piaszczysta zwięzła Gpz zwięzła Gz pylasta zwięzła GĄz
Ą
Ą
Ą
80 20
Glina Glina
Glina G
piaszczysta Gp pylasta GĄ
Ą
Ą
Ą
90 10
Piasek gliniasty Pg
Pył piaszczysty
Pył Ą
Ą
Ą
Ą
Ąp
Ą
Ą
Ą
Piasek P Piasek pylasty PĄ
0
Ą
Ą
Ą
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Frakcja pyłowa [%]
Rys 1.8. Trójkąt Fereta
Oznaczanie składu granulometrycznego wykonuje się za pomocą
trzech zasadniczych metod:
- analiza sitowa, stosowana dla żwirów, pospółek i piasków o średnicy
ziaren >0,063 mm;
- analizę aerometryczną dla gruntów spoistych, zawierających dużą
ilość cząstek o średnicy poniżej 0,063 mm;
- analizę pipetową, wykonywaną zamiast analizy aerometrycznej.
17
]
F
%
[
r
a
a
k
w
c
j
o
a
k
i
s
ł
o
a
i
w
p
a
a
j
[
%
c
k
]
a
r
F
Analizę sitową wykonuje się poprzez przesiewanie wysuszonego
piasku poprzez zestaw sit o określonych wymiarach oczek. Sito o
największej średnicy oczek umieszczone jest na górze urządzenia
przesiewającego. Sita o coraz mniejszych oczkach umieszczane są
kolejno na niższych poziomach. Po przesianiu danego rodzaju gruntu
waży się masę ziaren pozostałych na poszczególnych sitach.
Procentową zawartość poszczególnych frakcji oblicza się ze wzoru:
M
si
si = �"100
M
s
gdzie: si  zawartości danej frakcji w [%];
Msi  masa frakcji pozostała danym i  tym sicie;
Ms  masa całości próbki.
Analiza aerometryczna polega na wyznaczeniu zastępczej
średnicy ziaren poprzez badanie szybkości ich opadania w wodzie.
Zakłada się, że ziarna o takiej samej średnicy opadają z jednakową
prędkością, znając w określonych odstępach czasu gęstość zawiesiny na
określonej głębokości można określić zawartości poszczególnych
frakcji.
Analiza pipetowa polega na pomiarze gęstości próbki zawiesiny
o objętości 10 cm3, pobieranej pipetą na głębokości 10 cm. Podobnie
jak przy analizie aerometrycznej pomiarów dokonuje się w ustalonych
odstępach czasu.
2. Określenie parametrów geotechnicznych podłoża
W celu ustalenia parametrów podłoża gruntowego na danym
obszarze stosuje się różnorodne metody, pozyskiwania informacji
geotechnicznych, których wybór zależy od znaczenia obiektu, rodzaju
jego konstrukcji, spodziewanego obciążenia gruntu i stopnia ogó1nego
rozeznania układu gruntów w podłożu. Na podstawie badań uzyskuje
się dokumentację geotechniczną, która zależnie od potrzeb zawiera
informacje o właściwościach, cechach wytrzymałościowych
i odkształcalności gruntu oraz ich zmienności, poziom wód gruntowych
oraz stateczność wykopów i nasypów.
18
Grunty budowlane
Grunty
Grunty naturalne
antropogeniczne
Pochodzenie
(udział człowieka)
Rodzime Nasypowe
Cząści Przydatność do
organiczne budownictwa
Części
organiczne
Nasyp
Nasyp
Mineralne Organiczne
budowlany niebudowlany
Mineralne Organiczne
Odkształcenie podłoża
Odkształcenie
podłoża
Skaliste Nieskaliste
Skaliste Nieskaliste
Uwęglenie
substancji
Geneza
organicznej
i zawartość
substancji
Węgiel Węgiel
organicznej
Brunatny kamienny
WB WK
Grubo- Drobno- Grunt
Namuł Gytia Torf
Kamieniste
próchniczny
ziarniste ziarniste
Nm Gy T
H
Geneza Uziarnienie
Zwietrzelina Rumosz Żwir Pospółka
Zwietrzelina Rumosz Otaczaki Żwir Pospółka
Gliniasta gliniasty gliniasty gliniasta
KW KR KO Ż Po
KWg KRg Żg Pog
Niespoiste Spoiste
Uziarnienie Uziarnienie
Piasek Piasek Piasek Piasek Piasek Pył
Pył
gruby średni drobny pylasty gliniasty piaszczysty

Pr Ps Pd PĄ Pg p
Glina Glina
Glina
piaszczysta pylasta
G
Gp GĄ
Glina Glina Glina
piaszczysta zwięzła pylasyta
zwięzłą Gpz Gz zwięzła GĄz
Ił Ił
Ił
piaszczysty pylasty
I
Ip IĄ
1.7. Podział gruntów [7]
19
Uziarnienie
Spoistość
20
Zakres opracowywanej dokumentacji geotechnicznej zależy od
kategorii geotechnicznej obiektu budowlanego [28].
Kategoria geotechniczna to kategoria zagrożenia
bezpieczeństwa obiektu budowlanego, wynika ona ze stopnia
skomplikowania jego konstrukcji nośnej, jej fundamentów
i oddziaływań oraz warunków geotechnicznych. Ma ona wpływ na
ustalenie rodzaju i zakresu badań geotechnicznych, obliczeń
projektowych i kontroli konstrukcji obiektu budowlanego.
Tablica 1.3
Rodzaje warunków gruntowych
Proste warunki - jednorodne, genetyczne i litologiczne
gruntowe równoległe warstwy gruntów dobrej nośności,
- poziom wody gruntowej poniżej
projektowanego poziomu posadowienia,
- brak niekorzystnych zjawisk geologicznych,
Złożone - niejednorodne, nieciągłe warstwy zmienne
warunki wykształcone genetyczne i litologiczne,
gruntowe - występowanie warstw gruntów słabych w tym
organicznych i nasypów niekontrolowanych,
- poziom wody gruntowej na poziomie
posadowienia lub powyżej,
- brak niekorzystnych zjawisk geologicznych ,
Skomplikowane - występowanie niekorzystnych procesów
warunki geologicznych (zjawiska i formy krasowe,
gruntowe osuwiskowe, sufozyjne),
- szkody górnicze,
- obszary delt,
Zgodnie z PN  B  02479 Geotechnika [20] przy ustalaniu
kategorii geotechnicznej dla obiektu budowlanego należy uwzględnić:
- stopień złożoności istniejących warunków gruntowych,
- wielkość obiektu budowlanego i koszt wykonania,
- rozkład i sposób przekazywania obciążeń obiektu na podłoże
gruntowe,
- możliwość występowania różnicy osiadań,
- oddziaływanie podłoża na obiekt budowlany w zależności od jego
21
sztywności i podatności podłoża, z uwzględnieniem zmian w
trakcie budowy,
- warunki dodatkowe, jak agresywne oddziaływanie środowiska na
obiekt budowlany lub obiektu na środowisko, wrażliwość podłoża
gruntowego na jego odsłonięcie, np. pęcznienie, wysychanie.
Rozróżniamy trzy kategorie geotechniczne [20]:
kategoria I  Obejmuje proste konstrukcje nośne w niewielkich
obiektach budowlanych i prostych warunkach gruntowych, dla
których wystarcza jakościowe określenie właściwości gruntów.
Badania geotechniczne dla kategorii I można stosować jedynie przy
wstępnie rozpoznanych warunkach gruntowych niewielkich obiektów
i gdy zagrożenie życia i mienia jest małe. Stosowanie kategorii I jest
możliwe tylko w przypadkach zwykłych konstrukcji nośnych, gdy
występują proste warunki gruntowe, przy czym uwzględniać należy
doświadczenia uzyskane z obserwacji sąsiednich obiektów
budowlanych.
kategoria II  Obejmuje konstrukcje nośne i fundamenty obiektów
budowlanych nie podlegające szczególnemu zagrożeniu w prostych
lub złożonych warunkach gruntowych przy mało skomplikowanych
przypadkach obciążenia. Konstrukcje te są przeważnie projektowane i
wykonywane z zachowaniem powszechnie stosowanych metod.
kategoria III  Obejmuje obiekty budowlane bardzo duże lub rzadko
występujące, wrażliwe na osiadania podłoża gruntowego, konstrukcje
nośne w skomplikowanych warunkach gruntowych lub konstrukcje
obarczone nadzwyczajnym ryzykiem nawet w prostych lub złożonych
warunkach, obiekty budowlane na obszarach działania procesów
geologicznych i szkód górniczych, obiekty zagrażające środowisku.
Zgodnie z Dz. U. Nr 126 poz. 839 z dnia 24.09.1998 r. [28] do
ustalenia geotechnicznych warunków posadawiania obiektów
budowlanych wykonuje się analizę i ocenę dokumentacji
geotechnicznej, geologiczno-inżynierskiej i hydrogeologicznej,
danych archiwalnych oraz innych danych dotyczących badanego
terenu i jego otoczenia.
Zakres badań w terenie w zależności od potrzeb powinien
obejmować:
22
- małośrednicowe sondowania próbnikami przelotowymi,
- sondowania statyczne i dynamiczne,
- badania presjometryczne i dylatometryczne,
- badania elektrooporowe i georadarowe,
- badania dynamiczne gruntów,
- odkrywki fundamentów,
- badania wodoprzepuszczalności gruntów i konstrukcji ziemnych,
- badania wód gruntowych i ich oddziaływania na konstrukcje nośne,
- badania na poletkach doświadczalnych.
Zakres badań geotechnicznych w laboratorium powinien
obejmować:
- badania fizyczno-mechanicznych i dynamicznych właściwości
gruntu,
- badania chemicznych właściwości gruntów i wód gruntowych,
- badania próbek ulepszonych i materiałów zastosowanych do
ulepszania podłożą gruntowego.
Wyróżnia się następujące podstawowe rodzaje pobieranych
próbek gruntu :
próbki o naturalnym uziarnieniu (NU), zapewniające zachowanie
rzeczywistego składu granulometrycznego szkieletu gruntowego;
próbki o naturalnej wilgotności (NW), zapewniające nie tylko
zachowanie składu granulometrycznego, ale również zabezpieczone
przed zawilgoceniem bądz
wysychaniem;
próbki o nienaruszonej strukturze (NNS), zabezpieczone przed
zmianą wilgotności i struktury - są to próbki wycinane z gruntu.
Ponadto pobierane są próbki wody gruntowej (WG) w celu
wykonywania analizy jej składu chemicznego oraz stopnia
agresywności na budowlane materiały konstrukcyjne. Próbki takie
pobierane są do naczyń szklanych, szczelnie zamkniętych.
Pobrane próbki powinny być oznaczone w sposób
umożliwiający ich identyfikację (miejsce pobrania, data, numer
otworu badawczego). Ilość pobieranych próbek zależy od stopnia
skomplikowania budowy geologicznej w badanym miejscu oraz
z przyjętego programu badań.
Polska norma PN  B  03020: 1999 [22] precyzuje trzy
metody ustalania parametrów geotechnicznych:
23
Metoda A polega na bezpośrednim wyznaczeniu wszystkich
niezbędnych wielkości na podstawie badań polowych lub
laboratoryjnych.
Metoda B polega na wyznaczeniu metodą A podstawowych
wielkości charakterystycznych gruntu (geneza powstania, stopień
plastyczności IL dla gruntów spoistych oraz stopień zagęszczenia ID
dla gruntów niespoistych) i następnie z zależności korelacyjnych
ustalenie pozostałych parametrów podłoża gruntowego.
Metoda C polega na przyjęciu wartości parametrów
określonych na podstawie praktycznych doświadczeń budownictwa na
innych podobnych terenach budowlanych.
Zgodnie z rozporządzeniem Dz. U. Nr 126 poz. 839 [28]
ustalenie geotechnicznych warunków posadawiania obiektów
budowlanych obejmuje:
1) fundamentowanie obiektów budowlanych,
2) określanie nośności i stateczności podłoża gruntowego,
3) ustalanie i weryfikację wzajemnego oddziaływania obiektu
budowlanego i podłoża gruntowego w różnych fazach budowy
i eksploatacji,
4) ocenę stateczności skarp, wykopów i nasypów oraz ich
zabezpieczania,
5) wybór metody wzmacniania podłoża gruntowego,
6) ocenę oddziaływania wód gruntowych na budowlę,
7) ocenę gruntów stosowanych w robotach ziemnych,
8) wybór metody podtrzymywania skarp,
9) wykonywanie barier uszczelniających.
2.1. Wywiad w terenie, mapy geologiczne
Nieodzownym składnikiem badań są oględziny terenu i
wywiad. Należy tu zwrócić uwagę na ukształtowanie powierzchni
ziemi, kierunki spływu wody, cieki i zbiorniki wodne. Obserwacje
stanu obiektów budowlanych położonych w sąsiedztwie w
zestawieniu z obciążeniem podłoża gruntowego pod nimi pozwalają
nieraz wyciągnąć pewne wnioski co do nośności gruntu. Pobliskie
studnie dają możliwość obserwacji poziomu wody gruntowej,
szczególnie jego zmian okresowych, pozostawiających ślady na
24
obudowie studni. Pewne informacje o gruntach i wodach można
uzyskać od okolicznych mieszkańców  świadków wykonywania
wykopów, pogłębiania studni, zasypywania glinianek, podsypywania
terenu, powstawania wysypisk gruzu lub śmieci, itp. Mieszkańcy na
badanych terenach mogą udzielić informacji o podnoszeniu się wody
w studniach i zbiornikach w okresie wiosennych roztopów, zalewaniu
piwnic oraz rozmakaniu gruntu.
2.2. Sondowania podłoża gruntowego
Przybliżoną ocenę podłoża gruntowego daje sondowanie.
Badanie takie opiera się na mierzeniu wielkości oporu, jaki powstaje
przy zagłębianiu odpowiednio wyprofilowanej końcówki. Sondowanie
może być statyczne, polegające na wciskaniu lub też wkręcaniu
danego typu sondy, lub też dynamiczne, polegające na wbijaniu sondy
w podłoże gruntowe.
Najprostszym typem sondy jest pręt stalowy średnicy 18-22 mm
wbijany za pomocą młota ręcznego o masie 5-10 kg. Zagłębienie pręta
przy uderzaniu, dz
więk, opór stawiany przez grunt przy wbijaniu,
obracaniu i wyciąganiu pręta, szmer przy obracaniu wbitego pręta,
oblepienie jego końca gruntem, pozwalają ocenić rodzaj i stan
gruntów do głębokości możliwego wbicia 1-3 m zależnie od napoty-
kanego oporu. Przez wbijanie sondy w ścianę dołu próbnego udaje się
określić stan gruntu. Sposób ten, prosty w wykonaniu, możliwy jest
do stosowania przy pewnym osobistym doświadczeniu badającego.
Pręt taki może być zaopatrzony w podłużny rowek, który przy obrocie
wycina próbkę gruntu i pozwala nieraz wyciągnąć ją na powierzchnię.
Aby uniezależnić wyniki od subiektywnej oceny, stosuje się sondy
znormalizowane (fot. 1): pręt wbijany jest młotem poruszającym się
po specjalnej prowadnicy o masie 20 do 100 kg lub nawet więcej i o
określonej, zawsze jednakowej wysokości opadania. Doświadczalnie
można określić zależność pomiędzy stanem gruntu i liczbą uderzeń,
potrzebną do zagłębienia sondy w grunt na ustaloną głębokość.
Pręt taki może być również wciskany dz
wignikiem, co wymaga
jednak stosowania oporu dla dz
wignika. Skonstruowano również
sondy dwudzielne, złożone z rury i przesuwającego się w niej pręta
zakończonego ostrzem stożkowym. Taką sondę można zagłębiać
25
w grunt, a na różnych głębokościach wyciskać pręt z rury mierząc
opór jego ostrza, co pozwala ocenić właściwości mechaniczne gruntu
pod ostrzem bez wpływu oporu tarcia na pobocznicy sondy. Specjalną
sondę, zwana wiatraczkową lub krzyżakową, opracowano do pomiaru
oporu na ścinanie gruntu zalegającego w złożu naturalnym podłoża
gruntowego. Pręt stalowy ma końcówkę z czterech blach ustawionych
prostopadle do siebie w kształcie krzyża (fot. 2). Po wtłoczeniu sondy
w grunt obraca się ją, blachy ścinają grunt po pobocznicy walca.
Wielkość siły powodującej obrót wyznacza opór gruntu na ścinanie.
3
1
5
2
4
Fot. 1. Sonda do badania gruntu; 1) ruchoma część młota, 2) nieruchoma
część młota, 3) prowadnica młota, 4) końcówki sondy, 5) żerdz
sondy
26
1
2
Fot. 2. Sonda krzyżakowa, do pomiaru oporu gruntu na ścinanie;
1) klucz dynamometryczny, 2) końcówki sondy.
2.3. Doły próbne
Wyróżniamy następujące typy dołów próbnych:
odkrywka  naturalne lub sztuczne odsłonięcie wierzchniej warstwy
podłoża gruntowego.
szybik  obudowane wyrobisko w podłożu gruntowym (rys. 2.1).
wykop badawczy  wyrobisko nieobudowane, o wymiarach
warunkowanych statecznością jego ścian i poziomem wody gruntowej
(rys. 2.2).
27
Doły próbne stanowią najdokładniejszy sposób badania podłoża
jednak na ogół stosowane są do niedużych głębokości ze względu na
wodę gruntową, która uniemożliwia kopanie, oraz na stosunkowo
duży koszt ze względu na konieczność szerokiego rozkopu lub
zabezpieczenia ścian od zawalenia przy większych głębokościach dla
wykopów badawczych.
W dole mamy możliwość bezpośrednich oględzin układu
warstw gruntu, jego rodzajów i stanów na ścianach dołu i w jego dnie,
ponadto umożliwiają:
- pobieranie próbek gruntów NU, NW oraz NNS do dalszych badań,
- przeprowadzenie wstępnych statycznych i dynamicznych obciążeń
podłoża,
- pobranie próbek wody,
- zinwentaryzowanie istniejących fundamentów (dokładne określenie
sposobu i głębokości posadowienia oraz parametrów
geotechnicznych podłoża),
Wykonywanie dołów próbnych przy istniejących obiektach
umożliwia dokładną ocenę ich sposobu posadowienia. W wielu
przypadkach praktyki, przy budynkach niewysokich o prostej
konstrukcji, badania takie są zupełnie wystarczające do projektowania
fundamentów. Rozmieszczenie dołów próbnych odpowiada
rozstawieniu wiertniczych otworów badawczych.
a ) b )
bale usztywniające
bale rozporowe
deskowanie
Rys. 2.1 Szybik badawczy: a) widok z góry, b) przekrój pionowy [9].
28
Szerokość wykopu
ppt
Półka 1
NNS
NNS
Półka 2
NNS
PWG
PWG Poziom wody gruntowej
NNS Miejsce pobrania próbki NNS
Półka 1 Półka do badania gruntu oraz pobierania próbki NNS
Pogłębienie dołu do zbierającej się wody
Rys. 2.2. Schemat wykopu badawczego [9]
2.4. Wiercenia badawcze
Najczęściej stosowaną obecnie metodą prowadzenia badań
geotechnicznych warstw gruntu pod projektowane obiekty budowlane
są wiercenia badawcze. Polega ona na wykonaniu w podłożu
gruntowym otworu, z którego wydobywa się próbki napotykanych
przy wierceniu gruntów do dalszych badań. Rozmieszczenie otworów
badawczych zależy od potrzebnego zakresu rozpoznania podłoża
gruntowego oraz kategorii geotechnicznej (p.pkt. 2.5).
29
Głębokość wykopu
Określenie głębokości wierceń, na jaką należy wykonać otwór
badawczy, zależy od kategorii geotechnicznej oraz od głębokości, do
której dochodzą naprężenia od obciążenia obiektem budowlanym,
wywołujące praktycznie dostrzegalne odkształcenia gruntu (rys. 2.3).
Zgodnie z PN-81/B-03020 [24] ta głębokość zmax, przyjmowana jest
przy stosunku naprężeń pierwotnych �zd do dodatkowych nie
mniejszych niż 0,3 �z� Jeśli jednak głębokość ta wypada w obrębie
warstwy geotechnicznej o endometrycznym module ściśliwości
pierwotnej M0 co najmniej dwukrotnie mniejszym niż w bezpośrednio
głębiej zalegającej warstwie geotechnicznej, to zmax należy zwiększyć
do spągu tej warstwy słabszej.
Dla I kategorii geotechnicznej za potrzebną głębokość do
ustalenia profilu gruntowego zmax przyjmuje się 2 - 3 m poniżej
poziomu posadowienia.
Fundament
pierwotny poziom terenu
D
poziom posadowienia
zmax
Rys. 2.3. Głębokość do badań profilu geotechnicznego
Dla II kategorii geotechnicznej przyjmuje się następujące
zasady do ustalenia minimalnej potrzebnej głębokości do badań
przekroju geotechnicznego zmax. W uzasadnionych przypadkach, gdy
dane geologiczne wskazują na występowanie warstw o dużej nośności
30
i miąższości  badania można ograniczyć do głębokości 0,5 m poniżej
stropu warstwy nośnej. Jeżeli w trakcie prowadzenia prac na miejscu
budowy stwierdzi się znaczne różnice w budowie geologicznej
podłoża w porównaniu z budową określoną w programie badań,
należy uaktualnić zakres badań, a nawet w niektórych przypadkach
zmienić kategorię geotechniczną.
Tablica 2.1
Głębokości badań dla drugiej kategorii geotechnicznej
Rodzaj fundamentu Głębokość badań
stopy i ławy od 1 do 3 szerokości fundamentu poniżej
fundamentowe przewidywanego poziomu posadowienia
lecz nie mniej niż 5 m
fundamenty płytowe szerokość płyty poniżej przewidywanego
poziomu posadowienia
fundamenty palowe 5-krotna średnica pala i nie mniej niż 3 m
poniżej jego podstawy i każdorazowo
głębokość zapewniająca bezpieczeństwo
posadowienia
w przypadku posadowienia na gruntach antropogenicznych
głębokość zależy od ich miąższości, ściśliwości i strefy
oddziaływania obiektu budowlanego
Głębokość wierceń dla III kategorii geotechnicznej należy
przyjmować podobnie jak dla kategorii drugiej. Liczba otworów i ich
głębokość powinna umożliwiać dokładne ustalenie zasięgu i rodzajów
warstw geotechnicznych w strefie oddziaływania budowli na podłoże
gruntowe. Norma PN - B - 02479 [20] zaleca przyjmować następujące
głębokości badań:
- dla sprawdzenia stateczności podłoża: 5 m poniżej najgłębszych
prawdopodobnych powierzchni poślizgu,
- przy głębokim posadowieniu: minimum 5 m poniżej
przewidywanego zagłębienia podstaw pali, studni opuszczonych,
ścianek szczelnych, ścian szczelinowych i innych.
Rozkład naprężeń � w podłożu gruntowym, pochodzących od
posadowionego obiektu budowlanego, zależy od wielkości obciążenia
31
pochodzącego od tego obiektu, obciążeń występujących w jego
sąsiedztwie, od jego szerokości B i od stosunku jego szerokości do
długości B :L. Dla danego zaprojektowanego obiektu budowlanego,
lub uwzględniając doświadczenia uzyskane przy projektowaniu
podobnych obiektów, można ustalić nacisk na jednostkę powierzchni
w rzucie budowli, a następnie na podstawie trzech wartości (�, B,
B:L) określamy interesujący zasięg naprężeń w podłożu gruntowym
przez odpowiednie obliczenie lub korzystając z gotowych tablic
podawanych w literaturze. Jeżeli obiekt budowlany składa się z kilku
części o różnych szerokościach i stosunkach szerokości do długości,
głębokość wierceń ustala się dla każdej części oddzielnie.
poziom
pierwotny
posadowienia
poziom
fundamentu
terenu
[kN/m2] 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 [kN/m2]
z=0
D=1
2 1
B=1m
3 2 B=1m
4 3
4
5
B=2m
B=2m
6 5
B=3m
7 6
B=3m
8 7
8
9
B=5m
9
10
B=5m
11 10
12 11
L
=1
12
13
B
14 13
L
15 14
=1
16 15 L
B
="
16
17
B
18 17
L
19 18
="
B
20 19
a
b
21 20
[m]
Ha za
Rys. 2.4 Zasięg strefy aktywnej za i głębokości wierceń Ha = za + D, dla
stóp i ław fundamentowych: a) D = 1 m, woda gruntowa znajduje się
poniżej poziomu posadowienia; b) D = 1 m oraz woda gruntowa znajduje
się na głębokości z > za [9].
32
H
=5m
min
min
H
=5m
Gdy elementy budynku są znacznie od siebie oddalone, np.
ściany konstrukcji nośnej hali, wartości B i B/L należy określać
niezależnie dla każdej ze ścian, przy czym szerokość fundamentu
przyjmuje się przybliżoną na podstawie wstępnie ustalonego
bezpiecznego nacisku na podłoże gruntowe.
Niektóre, otwory należy wykonać 1,3 do 1,5-krotnie głębsze dla
stwierdzenia, czy bezpośrednio poniżej nie występuje słabsza warstwa
podłoża gruntowego [20], [28]. Jeżeli przy wierceniach osiągnie się na
mniejszej od ustalonej głębokości złoże gruntu, którego cechy
mechaniczne są już znane można zaprzestać dalszego głębienia
otworu. Nie należy kończyć wiercenia w warstwie gruntowej nie
nadającej się do posadowienia obiektu; wiercenia muszą osiągnąć
złoże nośne podłoża gruntowego. Stąd wniosek, że głębokość wierceń
powinien określać projektant w specjalności konstrukcyjno-
budowlanej, ponieważ on zna potrzebny zasięg badań podłoża
gruntowego.
2.4.1. Sprzęt do wierceń
Dla celów budownictwa rozróżnia się wiercenia badawcze
płytkie i głębokie [9].
Wiercenia płytkie mogą być wykonywane w warunkach
sprzyjających do głębokości 4-6 m poniżej powierzchni terenu lub dna
dołu próbnego. Używa się do nich świdrów ręcznych o średnicy
50-75 mm i żerdzi z pręta stalowego lub rury łączonej z odcinków
o długości 1-1,5 m dla ułatwienia transportu sprzętu. Żerdz
jest
przedłużana w miarę głębienia otworu. Do obracania służy uchwyt
przesuwany wzdłuż żerdzi. Przeważnie otworów nie zabezpiecza się
rurą, dlatego głębienie nie udaje się w nawodnionych i bardzo suchych
piaskach oraz w gruntach spoistych w stanie miękkoplastycznym lub
płynnym, gdyż po wyjęciu świdra otwór zalewa woda lub zasypuje się
on sam.
Do wykonania wierceń głębszych otwory wiertnicze należy
rurować, tzn. w miarę głębienia zapuszczać rurę, która podtrzymuje
ściany otworu. Najmniejsza średnica rury osłonowej powinna wynosić
125 mm lub 150 mm w przypadku pobierania próbek gruntu o
nienaruszonej strukturze. Używa się rur stalowych w odcinkach 2-5 m,
33
łączonych na gwint wewnętrzny i zewnętrzny, aby styk pozostawał
gładki, bez występów na wewnątrz i zewnątrz rury. Na rurę zakłada
się zaciski drewniane lub stalowe umożliwiające obrót rury, co
ułatwia jej zagłębianie. W razie potrzeby rurę można również
dociążyć. W czasie zagłębiania rury wydobywa się z niej grunt za
pomocą specjalnych końcówek, dobieranych do rodzaju
przewiercanego gruntu. Końcówki zagłębiane przez obracanie są
osadzone na żerdziach stalowych pełnych lub rurowych; udarowe są
zawieszone na linach. Wyciąganie rury odbywa się za pomocą
ręcznego podnośnika korbowego, bądz
za pomocą dz
wigników. Do
ustawiania i wyciągania rury oraz manipulacji używa się wież
wiertniczych, przeważnie w postaci trójnogów lub czworonogów
drewnianych lub stalowych. Podczas wierceń rurę osłonową
zabezpiecza się przed obracaniem poprzez przytrzymywanie jej
obejmą. Przez blok zaczepiony u wierzchołka przerzucona jest lina
zakończona hakiem, naciągana przeważnie podnośnikiem korbowym
(wciągarka)  rys. 2.5. W użyciu również są wielokratowe składane
wieże montowane na samochodach lub ciągnikach.
Próbki gruntu pobiera się ze świdra lub łyżki (fot. 3 oraz
rys. 2.7) i przechowuje do dalszych badań zależnie od przeznaczenia
próbki. Jeśli oznaczamy rodzaj gruntu, to można dopuścić do
wyschnięcia próbek i można przechowywać je w skrzynkach drew-
nianych podzielonych przegródkami [9]. W przegródkach układa się
kolejno pobrane próbki gruntu, zapisując na krawędziach skrzynki
głębokość pobrania próbek. Dla zachowania naturalnej wilgotności
próbki umieszcza się ją w szklanym słoiku, którego zamknięcie
uszczelnia się gumą i zalewa parafiną, albo w specjalnym woreczku
plastikowym zamykanym hermetycznie. Próbki gruntów pobiera się
z każdego napotkanego złoża: na granicach warstw oraz przynajmniej
co 2 m. Prowadzący wiercenia określa doraz
nie rodzaj i stan gruntów
(na podstawie oporu przy wierceniu, wałeczkowania itp.), notując
dane w dzienniku wierceń.
Dla zbadania pewnych cech gruntu (ściśliwość, opór na
ścinanie, współczynnik filtracji) potrzebne są próbki o naturalnym
układzie uziarnienia, tzw. próbki nienaruszone. Pobiera się je
specjalnymi puszkami walcowymi, wtłaczanymi w grunt. Puszki są
34
metalowe, cienkościenne, nieraz rozkładane. Dla ułatwienia
wyjmowania próbki, zaopatrzone one są w urządzenie do obcięcia
próbki od dołu przed jej wyciągnięciem. Do pobierania gruntów
niespoistych cylindry zaopatrzone są w urządzenia do wytwarzania
niewielkiego podciśnienia nad próbką aby ciśnienie atmosferyczne
działające na próbkę od dołu podtrzymywało ją utrudniając wysypanie
gruntu. Dla zachowania wilgotności cylinder owija się kilkakrotnie
bandażem i starannie parafinuje. Przy przewozie takich próbek do
laboratorium należy zachować ostrożność i chronić je przed
wstrząsami.
trójnóg
lina
pokrętło
uchwyt przesuwny żerdzi
wciągarka
rura osłonowa
obejma rurowa
but
świder
PWG - poziom wody gruntowej
PPW - pizometryczny poziom wody
Rys. 2.5. Wiercenie otworu rurowego za pomocą trójnogu [9]
35
W czasie wierceń obserwuje się położenie zwierciadła wody
gruntowej, przy czym można natrafić na kilka jej poziomów, notując
jej zmiany w rurze wiertniczej (poziom wody nawiercony i ustalony).
W gruntach niespoistych zmiany te następują stosunkowo szybko. W
gruntach spoistych skutkiem małej ich przepuszczalności, zarówno
właściwy nawiercony stan wody, jak i jego zmiany są trudne do
uchwycenia. Wymagają one długotrwałych obserwacji lub użycia
specjalnych przyrządów. Z reguły wahań okresowych w trakcie badań
w ogóle nie można uchwycić. Poza tym woda może być pod
ciśnieniem (artezyjska, subartezyjska) i po przewierceniu wyższej
warstwy nieprzepuszczalnej podniesie się o wysokość ciśnienia.
Pomocny będzie tu wywiad i obserwacja istniejących studni. Próbki
wody powinny być zbadane chemicznie dla ustalenia oddziaływania
wody na materiały budowlane fundamentów.
1
2
Fot. 3. Końcówki wierteł badawczych, 1  łyżki rurowe,
2  świder spiralny
36
Rys. 2.6. Grajcary służące do wyciągania kamieni
Podczas wierceń mierzy się zagłębienie poszczególnych warstw
gruntów i głębokość zwierciadła wody gruntowej od powierzchni
terenu przy otworze wiertniczym. Dla wzajemnego powiązania
wysokościowego otworów należy przeprowadzić ich niwelację lub
określić rzędne z planu warstwicowego badanego obszaru [9].
Różne sposoby badań można ze sobą powiązać; a więc np. doły
próbne i sondowania lub wiercenia świdrami ręcznymi,
przeprowadzanie sondowania w otworach rurowych itp.
Wiercenia głębokie wykonywane są za pomocą wiertnic
mechanicznych (fot. 4), umożliwiających wykonywanie otworów o
średnicy 15 � 36 cm do głębokości kilkudziesięciu metrów. W
zależności od rodzaju przeniesienia energii na przewód wiertnicy oraz
od sposobu pogłębiania otworu rozróżniane są następujące rodzaje
wierceń [9]:
- wiercenia udarowe,
- wiercenia obrotowo-stołowe z przenoszeniem napędu bezpośrednio
na żerdz
,
- wiercenia obrotowo-stołowe z przenoszeniem napędu na żerdz
za
pomocą stołu wiertniczego,
- wiercenia udarowo-obrotowe z zastosowaniem hydrauliki siłowej,
- wiercenia obrotowe wgłębne z silnikiem w otworze wiertniczym,
37
- wiercenia obrotowo-płuczkowe, najczęściej z zastosowaniem
zawiesiny iłowej.
Fot. 4. Wiertnica samojezdna na podwoziu kołowym [31]
2.5. Rozstaw punktów badawczych
Rozstaw punktów badawczych pod określoną budowlę,
uzależnia się zasadniczo od kategorii geotechnicznej. Ponadto rozstaw
ten zależny jest od stopnia wstępnego rozpoznania oraz warunków
gruntowo-wodnych podłoża gruntowego [20]. Nowe punkty badawcze
należy sytuować w odległości 2 - 3 m poza obrysem budynku, w
przypadku zaś konstrukcji wielonawowych  również w osiach
słupów wewnętrznych. Przy złożonych warunkach gruntowych należy
zagęścić siatkę punktów badawczych, przy ich usytuowaniu należy
szczególną uwagę zwrócić na szatę roślinną, która dostarczyć może
wiele informacji na temat warunków gruntowo-wodnych
w podłożu gruntowym (rys. 2.7).
38
a)
1
stare koryto rzeki
3
2
4
1 3 2 4
b)
1 5 3 2 4
c)
Roślinność terenów podmokłych
Trawa
Punkt badawczy
Rys. 2.7. Wpływ rozstawu punktów badawczych na uzyskany przekrój
geotechniczny; a) niewłaściwy rozstaw punktów badawczych;
b) niewłaściwy przekrój geotechniczny; c) przekrój geotechniczny po
wykonaniu dodatkowego punktu badawczego w rejonie występowania
roślinności bagiennej
39
Przy badaniach wstępnych, gdy położenie budowli nie jest
jeszcze ustalone, a zamierzamy określić przydatność działki terenu do
budowy z ogólnego charakteru i układu gruntu lub sprawdzić ogólne
dane geologiczne, rozstaw punktów badawczych (wierceń, sondowań,
odkrywek, szybików, wykopów) przyjmujemy jak dla pierwszej
kategorii geotechnicznej  tablica 2.1.
Tablica 2.1
Liczba punktów badawczych przy I kategorii geotechnicznej
Liczba punktów badawczych dla powierzchni
zabudowy w [m2]
od 600 od 1500 od 5 000 powyżej
do 600
do 1500 do 5 000 do 20 000 20 000
od 5 do 7
od 3 od 5 od 8 od 12
na każdy
do 5 do 8 do 12 do 15
następny ha
Dla pierwszej kategorii geotechnicznej [20], przy dobrym
rozpoznaniu lub też przy stosunkowo prostych warunkach gruntowych
liczbę punktów badawczych można zmniejszyć lub nawet
zrezygnować z badań i przyjąć dane na podstawie badań
archiwalnych. W takim przypadku przyjęte do projektu dane podłożą
gruntowego sprawdza się w wykopie budowlanym.
Dla drugiej kategorii geotechnicznej [20], przy ustalaniu
warunków gruntowo-wodnych podłoża, wymagane jest spełnienie
następujących warunków:
- minimalna ilość punktów badawczych dla jednej budowli wynosi
cztery, przy czym co najmniej jeden z nich stanowi otwór
wiertniczy,
- dla obiektów liniowych maksymalny rozstaw punktów badawczych
powinien wynosić 100 m przy prostych warunkach gruntowych oraz
50 m przy złożonych,
40
- dla obiektów o zwartym obrysie w planie odległość między
punktami badawczymi powinna wynosić maksymalnie 20 m przy
złożonych warunkach gruntowo-wodnych oraz 40 m przy prostych
warunkach,
- gdy w trakcie badań stwierdzi się występowanie warstw gruntów
słabych, należy tak przyjmować rozstaw punktów badawczych, aby
uzyskać miąższość i zasięg tych warstw,
- w przypadku posadawiania obiektów budowlanych w sąsiedztwie
już istniejących budowli, należy wykonać odkrywki fundamentów
istniejących obiektów w celu określenia ich stanu, rodzaju,
wymiarów i głębokości posadowienia,
- w trakcie prowadzenia prac polowych należy prowadzić obserwację
zwierciadła wód gruntowych.
Zakres badań dla trzeciej kategorii geotechnicznej [5]
odpowiadać powinien zakresowi badań wykonywanych dla drugiej
kategorii geotechnicznej, z dodatkową możliwością uzupełnienia ich
badaniami specjalistycznymi, takimi jak: sondowania dynamiczne,
badania elektrooporowe, sejsmiczne grawimetryczne i inne.
Gdy uzyskane w ten sposób wyniki nie dają dostatecznie
dokładnego obrazu podłoża gruntowego, np. w jednym z otworów
znajduje się grunt słaby, który nie występuje w otworze sąsiednim,
należy wykonać pośrednie otwory dodatkowe dla zbadania zasięgu
interesującej warstwy. Wynika stąd, że nie wystarczy ustalenie
rozstawu otworów i oczekiwanie na wyniki wierceń, trzeba bowiem
w ich trakcie sprawdzać, czy nie wymagają one uzupełnienia.
Najmniejsza odległość między otworami może dochodzić nawet do
minimum 5 m.
2.6. Przedstawienie wyników badań gruntu
Po przeprowadzeniu badań gruntu przedstawia się wyniki w
postaci planów i przekrojów geotechnicznych (rys 2.8 � 2.12). Na
planie warstwicowym badanego terenu zaznacza się miejsca badań
(doły próbne, sondowania, otwory wiertnicze), niekiedy sporządza się
plany warstwicowe powierzchni stropów poszczególnych warstw
gruntu lub wrysowuje obszary zalegania różnych gruntów na różnych
głębokościach poniżej poziomu terenu [9]. Dla określenia wpływu
41
wody na nośność podłoża gruntowego potrzebne są warstwice
zwierciadła wody gruntowej (hydroizohipsy), z których można
przewidywać kierunki spływu wody, albo linie łączące punkty
zwierciadła wody jednakowo zagłębione od powierzchni terenu
(hydroizobary).
Na przekroju geotechnicznym prowadzonym przez punkty
badawcze zaznacza się ustalone położenia poszczególnych warstw
gruntu, opisując ich rodzaje i stany, położenie zwierciadła wody
gruntowej  nawiercone i ustalone [22]. Na granicach warstw i przy
zwierciadle wody podaje się ich zagłębienia, licząc od powierzchni
terenu albo rzędne odniesione do wybranego punktu stałego lub
poziomu morza. Przebieg warstw pomiędzy miejscami badań określa
się przez interpolację lub ekstrapolację. Przy znacznych różnicach
głębokości badania i odległości pomiędzy miejscami badań przekroje
sporządza się w skali skażonej. Plany i przekroje geotechniczne są
podstawą do projektowania posadowienia obiektów budowlanych.
- poziom wody nawiercony
- poziom wody ustalony
- poziom wody nawiercony pod ciśnieniem
- ... bliski ...
- ... przechodzi w ...
- ... przewarstwiony ...
- ... z wkładkami ...
3x4x - ilość wałeczkowań gruntu
- wałeczek pęka podłużnie
- wałeczek pęka poprzecznie
pł. - połysk próbki
naw. - nawodniony
Rys. 2.8. Oznaczenia stosowane do przedstawienia wyników badań polowych
42
Rodzaje gruntów
Żpd - pospółka
N -nasyp
drobna
Żpg - pospółka
H - humus
gliniasta
Ph - piasek z
M - muł
humusem
P - piasek
Mo - namuł
różnoziarnisty
Pd - piasek Moi - namuł
drobny ilasty
Pr - piasek MoĄ - namuł
gruby pylasty
Pg - piasek Mop - namuł
gliniasty piaszczysty
PĄ - piasek
T - torf
pylasty
I - ił
 - pył
p- pył
K - kamienie
piaszczysty
R, W - romosz,
G - glina
wietrzelina
G  - glina
Mr - margiel
pylasta
Rys. 2.9. Oznaczenia rodzajów gruntów
43
Rodzaje gruntów Stany gruntów
- luz
ny
Gp - glina
piaszczysta
- średniozagęszczony
Gpc - glina
piaszczysta - zagęszczony
ciężka
- płynny
G c- glina
pylasta ciężka
- miękoplastyczny
Gc- glina ciężka
- plastyczny
Ż - żwir - twardoplastyczny
- półzwarty
Żg - żwir
gliniasty
- zwarty
Po - pospółka
cz. org. - części
organiczne
... mg - mało
gliniasty
P... m  - mało
pylasty
Rys. 2.10. Oznaczenia rodzajów i stanów gruntów
44
PROFIL GEOLOGICZNY PRZEKROJU
XXX
XXX
MIEJSCOWOŚĆ:........................................... NR OTWORU: .................
XXX
XXX
DATA WYKONANIA: .................................... Głębokość odwiertu: ...............
XXX
Rzędna terenu: ...............
Głębokość Woda Profil
Opis litologiczny
geologiczny
[m] (stan)
Gleba piaszczysta - ciemno-szara
P - piasek różnoziarnisty - jasno-żółty
1
Gp - glina piaszczysta - szaro-żółta
2
Gp - glina piaszczysta - szaro-brązowa
3
4
G - glina pylasta - brązowa
Rys. 2.11. Dokumentacja otworu badawczego
45
100
SKALA 1:
W 3
1000
m.n.p.m.
A'
W 2
W 1
P
99
A
Pg
98
P
97
GĄ
GĄ
96
P
GĄ
95
Gp
GĄ
94
Gp
Gp
93
92
91
Rys. 2.12. Profil geologiczny podłoża
Badania geotechniczne wykonywać może osoba posiadająca
odpowiednie uprawnienia zawodowe [28].
2.7. Programy informatyczne w geotechnice
Obecnie coraz większe zastosowanie w budownictwie, w tym
także w geotechnice, znajdują programy komputerowe, które
umożliwiają numeryczne modelowanie konstrukcji oraz
opracowywanie wyników badań zarówno polowych jak
i laboratoryjnych. Analiza symulacyjna podłoża gruntowego pozwala
na optymalne zaprojektowanie posadowienia obiektów budowlanych
[14]. Modelowanie podłoża gruntowego, np. jako tarczy umożliwiają
programy oparte na metodzie elementów skończonych - Robot
Millennium.
Inną grupę stanowią programy służące do obróbki wyników
badań laboratoryjnych. Można do tego celu wykorzystać nakładkę na
program MegaCad - pakiet Geotechnika[32], który jest narzędziem
46
w dużym stopniu ułatwiającym opracowanie graficzne wyników
sondowania podłoża gruntowego oraz pozwala na rysowanie profili
geotechnicznych. Podobne nakładki stosowane są w programach
AutoCad oraz Microstation. Istnieją również programy służące do
opracowania poszczególnych zagadnień z zakresu geotechniki, np.
program Geograf do tworzenia przekrojów geologicznych [33].
Do opracowywania wyników laboratoryjnych i polowych badań
gruntu można wykorzystać również arkusze kalkulacyjne.
Przedstawiono jeden z opracowanych przez autorów arkusz Excel a,
służący do analizy kąta tarcia wewnętrznego i kohezji gruntów (por. p.
4.2). Do arkusza wprowadzamy wskazania czujników (w pola
zacienione) odpowiednio dla badania w aparacie trójosiowego
ściskania AT (rys. 2.13) oraz dla badania w aparacie bezpośredniego
ścinania BS (rys. 2.14) i w rezultacie otrzymujemy wykresy ścinania
w podłożu gruntowym (rys. 2.15).
średnica próbki [mm] 38
przekrój próbki [cm2] 11,34
Stała W [N] 12,42
Wskazania �1i =Qi/A
�3i Qi=Si " W
czujnika siły �3i " �1i �3i " tg$u "i
+�3i �3i 2
[kPa]
Si [N] [kPa]
50 31,5 391,23 395,14 19757,00 2500 28,22201 252,81
100 37 459,54 505,40 50540,25 10000 56,44402 284,85
200 52 645,84 769,75 153950,99 40000 112,888 392,76
300 72,5 900,45 1094,37 328310,96 90000 169,3321 560,93
400 92,5 1148,85 1413,51 565402,54 160000 225,7761 723,62
Ł 1050 XXX XXX 4178,17 1117961,74 302500 XXX XXX
a= 2,933 Sa= 2,15042
b= 219,604 Sb= 528,9333
Śu= Sc= 270,5218
Ś
Ś 0,514 rad
Ś
S$=
Cu= 64,109 kPa 18,28848
Rys. 2.13. Arkusz dla badań w aparacie trójosiowego ściskania
47
długość boku próbki [mm] 60,00
Stała W [N] 22,23
Wskazania Przesuw
�i Qi=Si " W
czujnika ramki �fi [kPa] �i " �fi �i 2 �i " tgŚu "i
[kPa]
siły Si [N] [mm]
50 22 489,06 0,32 136,58 6828,92 2500 26,927 5,25
100 25 555,75 0,61 155,96 15596,06 10000 53,855 -2,30
200 32,5 722,475 1,04 204,23 40845,49 40000 107,71 -7,88
300 42 933,66 2,42 270,25 81075,03 90000 161,56 4,28
400 49 1089,27 3,35 320,47 128187,11 160000 215,42 0,65
Ł 1050 XXX XXX XXX 1087,48 272532,61 302500 XXX 0,00
a= 0,539 Sa= 0,021504
b= 104,40 Sb= 5,289213
Śu= 0,494 rad Sc= 5,289213
Cu= 104,40 kPa S$= 0,95507
Rys. 2.14. Arkusz dla badań w aparacie bezpośredniego ścinania
�
�
�
� [kPa]
450
AT
400
BS
350
badania BS
300
badania AT (koła
Mohra)
250
200
150
100
50
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700
� [kPa]
�
�
�
Rys. 2.15. Wykres przedstawiający wyniki badań kąta
tarcia wewnętrznego Śu i kohezji gruntów Cu (por rys. 4.16)
48
3. Podstawowe cechy fizyczne gruntów
3.1. Gęstość gruntu
Gęstość objętościowa gruntu jest to stosunek masy całkowitej
próbki m do jej całkowitej objętości V.
m
�=
V
Gęstość właściwa szkieletu gruntowego jest to stosunek masy
szkieletu gruntowego md do jego objętości Vd (uwzględniamy fazę
stałą gruntu czyli szkielet gruntowy).
md
�s=
Vd
Gęstość objętościowa szkieletu gruntowego jest to stosunek
masy szkieletu gruntowego md do całkowitej objętości gruntu V (masa
fazy stałej do sumy objętości wszystkich faz).
md
�d=
V
Gęstość wody w porach gruntu jest to stosunek masy wody
w porach mw do jej objętości Vw.
mw
�w=
Vw
Gęstość objętościowa gruntu przy całkowitym nasyceniu
próbki wodą stosunek całkowitej masy gruntu do jego objętości przy
pełnym jego nasyceniu wodą (nie występuje tu faza gazowa)
Vd �s +Vp �w
�sat =
V
gdzie: Vp  objętość porów w gruncie.
3.2. Porowatość gruntu
Porowatość jest to stosunek objętości porów Vp w gruncie do
jego objętości całkowitej V.
49
Vp e
n = =
V e +1
Wskaz
nik porowatości jest to stosunek objętości porów Vp do
objętości szkieletu Vs.
Vp n
e= =
Vs 1-n
- wskaz
nik porowatości przy maksymalnym zagęszczeniu:
�d
emin=
�max-1
- wskaz
nik porowatości przy najluz
niejszym ułożeniu ziaren:
�d
emax=
�min-1
3.3. Wpływ wody gruntowej na ciężar objętościowy gruntów
Woda występująca w gruncie
woda woda
woda wolna
błonkowa kapilarna
zaskórna właściwa bierna czynna
Rys. 3.1. Rodzaje wody w gruncie [15]
Woda błonkowa to cienka warstwa wody przywarta do
powierzchni cząsteczek gruntu. Woda ta nie ulega sile przyciągania
ziemskiego.
50
naporowa
artezyjska
swobodna
Woda wolna zaskórna to woda zalegająca na niewielkim
obszarze pod gruntami nieprzepuszczalnymi i na niewielkiej
głębokości od powierzchni terenu.
Woda wolna właściwa to woda zalegająca na znacznym
obszarze, stanowiąca ciągły poziom wodonośny.
Woda swobodna to woda nie wywierająca nacisku na warstwy
gruntu leżące powyżej jej zwierciadła.
Woda naporowa to woda wywierająca nacisk na warstwy
gruntu małoprzepuszczalnego, leżące powyżej jej zwierciadła.
Woda artezyjska to woda naporowa, której ustalone
zwierciadło znajduje się ponad poziomem powierzchni terenu.
Woda kapilarna to woda utrzymywana siłami napięcia
powierzchniowego w porach gruntu ponad zwierciadłem wody
gruntowej.
Zawartość wody w gruncie określana jest jako jego wilgotność.
Oblicza się ją jako stosunek masy wody w porach gruntu mw do masy
szkieletu gruntowego md.
mw
w =
md
Wilgotność w stanie całkowitego nasycenia porów wodą
wyrażą się wzorem:
�w �w �w �" n
wsat = - =
�d �s �d
Stopniem wilgotności gruntu nazywamy stosunek objętości
wody występującej w porach do całkowitej objętości porów.
w �d �s
Sr = = w �" = w �"
wsat n �" �w e �" �w
Ciężar właściwy gruntu o porach całkowicie wypełnionych
wodą, lecz znajdującego się powyżej zwierciadła wody gruntowej
obliczamy ze wzorów:
łsat=�sat g
lub korzystając ze znanego wzoru na porowatość
łsat = (1- n)�s g + n�wg
51
m
gdzie: g = 9,81 - przyspieszenie ziemskie
s2
Jeżeli grunt znajduje się poniżej zwierciadła wody gruntowej, to
jego pory również wypełnione są wodą i ciężar właściwy tego gruntu
zmniejsza się o wypór wody, zgodnie z prawem Archimedesa.
ł'=łsat-łw
Ponadto dla gruntów spoistych, na które działa woda naporowa
powodująca zmniejszenie się ciężaru właściwego, ciężar zmniejszony
jest o ciśnienie spływowe (hydrodynamiczne)  rys 3.2.
32,5
1,0
1
I
0,7
30,1 Pg 0,29 C 2
D
0,7 3
0,75 4
II
0,35
p C 5
0,75
27,8 poziom
0,8 6
posadowienia
27,2
III
0,6
Pd 0,33 M 7 obiektu
0,65 budowlanego
8
25,9
IV Pd 0,42 M
0,65
9
0,65
10
24,6
V GĄ 0,53 C
0,65
11
1,0 12
23,0
PĄ 0,29 W
VI 0,55
22,5 13
0,55 14
1,0 15
spadek
IĄ 0,58 D
0,55 16
VII 20,0
hydrauliczny
0,55 17
0,75 18
Ps 0,44 M
18,5
VIII
0,75 19
17,5
20
IX  0,63 C 1,0
numer warstwy
obliczeniowej
grubość warstwy
obliczeniowej
stan wilgotności (dla niespoistych)
lub rodzaj gruntu (dla spoistych)
IL (dla spoistych) lub
ID(dla niespoistych)
symbol rodzaju gruntu
grubość warstwy gruntu
poziom warstw gruntu
numer warstwy gruntu
Rys. 3.2. Przykładowy schemat warunków gruntowo-wodnych
52
2,4m
"
H=0,5m
1,0m
1,5m
2,5m
2,1m
1,3m
1,3m 0,6m 2,2m
Ciężar zmniejszony o ciśnienie spływowe obliczamy za pomocą
wzoru:
ł = (�sat  j)g
gdzie: j  ciśnienie spływowe;
j = i " �w " cos�
gdzie: � - kąt odchylenia kierunku spływu od pionu;
"H  różnica pomiędzy poziomem wody nawierconym a
ustalonym;
l  miąższość warstwy nieprzepuszczalnej;
i  gradient hydrauliczny;
"H
i =
l
3.4. Stopnie plastyczności i stany gruntów spoistych
w (%)
Wilgotność
Stopień
0,0 0,25 0,50 1,0
IL < 0,0 IL > 1,0
plastyczności
Pół- Twardo-
Stan gruntu Zwarty Plastyczny Miękkoplastyczny Płynny
zwarty plastyczny
Zwarta Plastyczna Płynna
Konsystencja
Granica Granica Granica
skurczalności plastyczności płynności
Rys. 3.3. Wilgotność, stopień plastyczności i granice konsystencji gruntu
Stopień plastyczności gruntu IL jest to stosunek różnicy
wilgotności w oraz granicy plastyczności wP do różnicy granicy
płynności wL i granicy plastyczności wP.
w-wP
IL=
wL-wP
Granicę plastyczności bada się metodą wałeczkowania na dłoni
próbki gruntu [25]. Pobrana próbka po uformowaniu powinna tworzyć
53
S
P
L
w = 0
w = w
w = w
w = w
kulkę o średnicy 7 - 8 mm, kulkę tę wałeczkujemy aż do uzyskania
wałeczka o średnicy około 3 mm, po czym z wałeczkowanego gruntu
ponownie tworzymy kulkę. Czynność tą powtarzamy aż do chwili gdy
przy kolejnym wałeczkowaniu wałeczek gruntu ulegnie uszkodzeniu
(popęka, rozwarstwi się lub rozsypie), wilgotność gruntu, przy której
to następuje jest jego granicą plastyczności wP.
Granicę płynności badanego gruntu wyznacza się w aparacie
Casagrande a (fot. 5).
3
1
2
Fot. 5 Aparat Casagrande a, 1  miseczka aparatu,
2  kostka cechująca, 3  rylec.
Badany grunt umieszcza się w miseczce cienkimi warstwami
tak, aby nie powstawały pęcherzyki powietrza, a powierzchnia
tworzyła była wklęsła, sięgającą do około 2/3 średnicy miski. Rylcem
wykonuję się bruzdę prostopadle do powierzchni miski. Następnie
obracając korbą aparatu powoduje się uderzenia miski o podstawę,
liczymy liczbę uderzeń do chwili gdy bruzdy na odcinku 10 mm oraz
wysokości 1 mm. Po zlaniu się bruzdy z miski pobiera się grunt do
oznaczenia wilgotności. Badanie przeprowadza się pięciokrotnie,
dodając wody destylowanej do gruntu lub go podsuszając. Pod uwagę
bierze się oznaczenia z liczbą uderzeń mniejsza niż 35 i większa niż
12, dwa lub trzy oznaczenia powinny wskazywać liczbę uderzeń
mniejszą niż 25. Po przeprowadzeniu badania wyniki przedstawia się
54
na wykresie, punkt przecięcia się uzyskanej linii z linią odpowiadającą
25 uderzeniom określa wilgotność równą granicy płynności wL
badanego gruntu.
Bardzo szybkim sposobem wyznaczania stopnia plastyczności
jest metoda wałeczkowania [15]. Przyjmując, że przy jednokrotnym
wałeczkowaniu grunt traci około 1,25 % swej wilgotności, korzystając
z ilości wałeczkowań, stopień plastyczności wyznaczamy ze wzoru:
1,25�"X
IL=
wL-wp
gdzie : X  ilość wałeczkowań.
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Liczba wałeczkowań X [1]
Rys. 3.4. Wyznaczenie wilgotności gruntu od ilości wałeczkowań
55
Wilgotność w [%]
I
ł
w
=
6
L
0
.
8
%
,
w
=
1
p
8
.
2
%
P
y
ł
w
=
3
L
0
.
6
%
,
w
=
1
p
8
.
1
%
G
l
i
n
a
p
i
a
s
z
c
z
y
s
t
a
w
=
2
L
3
.
3
%
,
w
=
9
p
.
7
%
Wskaz
nik plastyczności jest to różnica pomiędzy granicą
płynności wL a granicą plastyczności wp danego gruntu. Wskazuje on
ile wody (w procentach w stosunku do masy) wchłania dany grunt
przy przejściu pomiędzy tymi stanami.
IP=wL-wP
3.5. Wilgotność optymalna  próba Proctora
Wilgotność optymalna wopt jest to wilgotność, przy której
zagęszczany grunt uzyskuje maksymalną wartość gęstości
objętościowej �ds [25]. W zależności ilości warstw zastosowanych do
zagęszczania próbki, typu ubijaka i cylindra wyróżniamy cztery
metody oznaczania (por. tab. 3.1).
Tablica 3.1.
Metody zagęszczania gruntu przy badaniu wilgotności optymalnej
[kg] [mm] [dm3] [J]
I 3 25 2,5 ą 0,005 320 ą 1 1 ą 0,003 0,59
II 3 55 2,5 ą 0,005 320 ą 1 2,2 ą 0,006 0,59
III 5 25 4,5 ą 0,005 480 ą 1 1 ą 0,003 2,65
IV 5 55 4,5 ą 0,005 480 ą 1 2,2 ą 0,006 2,65
Ilość gruntu użyta do jednokrotnego oznaczenia powinna być
tak dobrana, aby po ubiciu ostatniej warstwy grunt wystawał 5-10 mm
nad cylinder. Po wykonaniu zagęszczenia oznacza się wilgotność dla
badanej próbki gruntowej. Następnie zwiększamy wilgotność gruntu
o około 1 - 2 % poprzez dodanie do niego wody destylowanej i
badanie powtarzamy aż do uzyskania zmniejszania się gęstości
objętościowej zagęszczanego gruntu. Uzyskujemy wykres zależności
56
3
Praca
ubijaka
cylindra
Objętość
Wysokość
warstw
ubijaka
opuszczania
Metoda
jednostkowa
Masa ubijaka
na cm gruntu
Ilość uderzeń
(dla 1 warstwy)
Ilość układanych
gęstości objętościowej szkieletu gruntowego �d od jego wilgotności w
(rys.3.5).
1
3
2
4
Fot. 6. Stanowisko do badania wilgotności optymalnej: 1) urządzenie do
zagęszczania gruntu, 2) cylinder o objętości 1 dm3, 3) nadstawa
zabezpieczająca przed wysypywaniem się gruntu z cylindra, 4) stosowane
ubijaki (o masie 2,5 i 4,5 kg)
57
Na podstawie tego wykresu, dla maksymalnej gęstości
objętościowej szkieletu gruntowego �ds, odczytujemy wartość
wilgotności optymalnej wopt.
2,15
2,10
�ds
�
�
�
2,05
2,00
1,95
1,90
1,85
1,80
1,75
1,70
wopt
1,65
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0
Wilgotność [%]
Rys. 3.5. Wykres wyznaczania wilgotności optymalnej próbki gruntu
3.6. Stopnie zagęszczenia i stany gruntów niespoistych
Stopień zagęszczenia ID jest to stosunek zagęszczenia danego
gruntu do największego możliwego jego zagęszczenia.
emax-e
I =
D
emax-emin
Stopnie zagęszczenia gruntu przyjmuje się:
ID d" 0,33 - grunt luz
ny,
0,33 < ID d" 0,67 - grunt średnio zagęszczony,
0,67 < ID d" 1,0 - grunt zagęszczony.
58
3
d
�
�
�
[g/cm ]
�
a
b
c
Vpmax
Vp
Vpmin
Vs Vs Vs
Rys. 3.6 Stany gruntów niespoistych: a) objętość gruntu przy
najluz
niejszym usypaniu, b) objętość gruntu w stanie naturalnym,
c) objętość gruntu najbardziej zagęszczonego
4. Podstawowe cechy mechaniczne gruntów
Właściwościami mechanicznymi gruntu nazywamy te cechy,
które decydują o wielkości i czasie odkształceń ośrodka gruntowego.
Podstawowymi cechami mechanicznymi gruntu są jego ściśliwość
i wytrzymałość na ścinanie.
4.1. Odkształcalność gruntów.
W każdym ośrodku poddanym zmianie układu i wielkości
obciążeń następuje jego odkształcenie. Dla gruntów, które są
ośrodkami rozdrobnionym, odkształcenia są stosunkowo duże
i rozłożone w długim okresie czasu. Ta właściwość gruntu wymaga
wprowadzenia odpowiednich metod badań i obliczeń odkształceń
gruntu.
Odkształcalnością podłoża gruntowego nazywamy jego
zdolność do odkształceń objętościowych i postaciowych w wyniku
oddziaływania czynników zewnętrznych i wewnętrznych. Do
zasadniczych czynników zewnętrznych należy zaliczyć obciążenie
konstrukcją nośną obiektu budowlanego.
Ściśliwością gruntu nazywamy jego zdolność do zmniejszania
objętości po wpływem oddziaływań zewnętrznych zwłaszcza
przyłożonego obciążenia zewnętrznego.
59
max
V
min
V
V
Odprężeniem gruntu nazywamy zwiększenie jego objętości
pod wpływem zmniejszenia obciążenia zewnętrznego.
Wysokość próbki [mm]
20,000
19,800
1
19,600
3
2
19,400
4
19,200
6
5
19,000
18,800
9
11 7
18,600
8
10
18,400
0,0 0,05 0,10 0,15 0,20
Obciążenie [MPa]
1, 4, 7 - krzywe ściśliwości pierwotnej
3, 6, 9, 11 - krzywe ściśliwości wtórnej
2, 5, 8, 10 - krzywe odprężenia
Rys. 4.1 Krzywe ściśliwości i odprężenia [16].
Miarą ściśliwości gruntu jest moduł odkształcalności liniowej
E [MPa], który jest odpowiednikiem modułu sprężystości dla ciał
sprężystych. Grunt nie jest ciałem idealnie sprężystym. Pod wpływem
obciążeń zewnętrznych ulega on trwałym odkształceniom. Krzywe
obciążenia (ściśliwości pierwotnej i wtórnej) i krzywa odciążenia
(odprężenia) nie pokrywają się, rys. 4.1.
Ściśliwość gruntu zależy od wielu czynników. Najważniejsze
z nich to:
- skład granulometryczny gruntu,
- porowatość gruntu,
- skład mineralny gruntu,
- stopień mineralizacji wody gruntowej,
- tekstura gruntu.
60
Zmniejszenie się objętości gruntu pod wpływem przyłożonego
obciążenia zewnętrznego polega na zmniejszeniu się objętości jego
porów na skutek zmiany położenia cząsteczek względem siebie
i zmniejszania się grubości warstw wody błonkowej. Pojawianie się
odkształceń gruntu natychmiast po przyłożeniu obciążenia
spowodowane jest przez fakt, że znajdujące się w gruncie pęcherzyki
powietrza natychmiast zmienią swoją objętość.
woda błonkowa
stopniowe zagęszczanie
gruntu
przesunięcie cząstek
Rys. 4.2. Zmiany w układzie cząsteczek gruntu podczas jego
zagęszczania [16]
Ze względu na strukturę w małoprzepuszczalnych gruntach
spoistych wyciskanie wody gruntowej wymaga dłuższego czasu niż w
gruntach niespoistych. Proces zmiany objętości gruntu pod wpływem
obciążenia zewnętrznego przebiega do czasu wyrównania się ciśnienia
wody w porach obciążonego gruntu z ciśnieniem wody poza strefą
oddziaływania obciążenia. Zdjęcie obciążenia zewnętrznego
powoduje odprężenie gruntu, w efekcie zwiększa on swoją objętość.
Spowodowane jest to zmniejszeniem naprężeń pomiędzy cząstkami
gruntu i z kolei zwiększaniem się grubości warstw wody błonkowej.
W wyniku procesów obciążenia i odciążenia grunt nie odzyskuje swej
61
początkowej objętości. Spowodowane jest to trwałym łączeniem się
części cząsteczek oraz ich wzajemnym przesuwaniem się.
Po każdym cyklu obciążenie-odciążenie gruntu następuje
częściowo trwałe i częściowo sprężyste odkształcenie, wynikiem tego
po wielokrotnym przejściu tych cykli grunt nabiera właściwości ciała
idealnie sprężystego.
Stany naprężenia występujące w podłożu gruntowym od czasu
jego powstania do czasu wykonywania projektu geotechnicznego
nazywamy historią naprężenia. Wpływ na nią ma zarówno
obciążenie związane z powstawaniem nowych warstw
geotechnicznych oraz ich przemieszczaniem w podłożu, jak
i obciążenie, wynikające z działalności inżynierskiej człowieka.
Zważywszy na stosunkowo mały zakres obciążeń statycznych
gruntu, można przyjąć, że w jest on ośrodkiem deformującym się
liniowo i można stosować do niego prawa i wzory ośrodka idealnie
sprężystego.
4.1.1. Ściśliwość gruntu
Ściśliwość gruntu przy obciążeniu równomiernie rozłożonym
na powierzchni nieograniczonej wyrażane jest edometrycznym
modułem ściśliwości. Grunt inaczej zachowuje się pod obciążeniem
powtórnie przyłożonym, a inaczej pod obciążeniem przekraczającym
największe dotychczas występujące. Rozróżniamy dwa różne
edometryczne moduły ściśliwości:
M0  edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej;
M  edometryczny moduł ściśliwości wtórnej.
Badania modułów ściśliwości gruntu przeprowadza się na
przyrządzie pomiarowym zwanym edometrem  rys. 4.3, fot. 7.
Badanie to polega na stopniowym obciążaniu i odciążaniu próbki
gruntu oraz odczytywaniu zmiany jej wysokości w określonych
odstępach czasu. Pomiary przeprowadza się w nieodkształcalnym,
stalowym pierścieniu edometrycznym, aby nie występowała boczna
rozszerzalność próbki. Na podstawie wykresu z pomiarów możemy
określić zmianę objętości próbki gruntu pod wpływem zmiany
przyłożonego obciążenia zewnętrznego w czasie [25].
62
Czujniki
Przyłożone obciążenie
przemieszeczeń ("h)
zewnętrzne P
Nasadka górna Próbka gruntu
Filtry
Podstawa
Nieodksztacalny
pierścień
Rys. 4.3. Schemat edometru
Edometryczne moduły ściśliwości pierwotnej M0i lub wtórnej
Mi określa się ze wzoru :
"�i �" hi
M ,M =
i 0i
"hi
gdzie: "�i  przyrost naprężenia
"�i = �i+1 - �i [kPa];
hi-1  wysokość próbki w edometrze przed zwiększeniem
obciążenia z �i do �i-1 [mm];
"hi  zmniejszenie wysokości próbki w pierścieniu po
zwiększeniu obciążenia o "�i ;
"hi = hi-1 - hi [mm].
63
3
1
5
2
4
6
Fot. 7. Stanowisko edometru; 1) podstawa, 2) nasadka górna, 3) czujniki
pomiarowe, 4) pierścień edometryczny, 5) wieszak do przykładania
obciążenia, 6) obciążniki
64
wysokość próbki
h [mm]
20,00
Grunt:
19,50
pył miękkoplastyczny
19,00
18,50
18,00
17,50
Krzywa ściśliwości pierwotnej
17,00
Krzywa ściśliwości wtórnej
16,50
Krzywa ściśliwości pierwotnej
16,00
Krzywa odprężenia
15,50
przyożone ciśnienie
[MPa]
0,025 0,1 0,2 0,4 0,8
0,05
Rys. 4.4. Krzywe ściśliwości pierwotnej M0i, wtórnej Mi oraz odprężenia
Mając wyznaczone moduły ściśliwości pierwotnej i wtórnej
obliczyć można wskaz
nik skonsolidowania gruntu �.
M
0
�=
M
W przypadku gdy próbka jest obciążana w warunkach swobodnej
bocznej rozszerzalności, moduł odkształcalności gruntu wyznaczamy
ze znanego wzoru (rys. 4.5):
"�i �" h0 '
E, E0 =
"hi '
gdzie: E0  moduł pierwotnej (ogólnej) odkształcalności gruntu,
E  moduł wtórnej (sprężystej) odkształcalności gruntu.
65
"�i
di
ho' hi'
do
"�i
Rys. 4.5. Odkształcenia próbki jednoosiowo ściskanej w warunkach bocznej
rozszerzalności (płaski stan odkształceń)
�z
�y
�x �x
�y
�z
Rys. 4.6. Naprężenia występujące w próbce gruntu badanej w edometrze
(bez obecności naprężeń ścinających)
Podczas badania w edometrze, ze względu na brak możliwości
powstania bocznej rozszerzalności próbki, pojawiają się naprężenia
prostopadłe do obciążenia, które są sobie równe (rys. 4.6). Naprężenia
66
te proporcjonalne są do naprężeń od przyłożonego obciążenia
zewnętrznego.
� = � = � �" �
x y z
Współczynnik � nosi nazwę współczynnika rozporu bocznego.
Odkształcenie boczne próbki jest sumą odkształceń od składowych
naprężeń.
�z �y
�x �x
oś x - x
�z �y
Rys. 4.7. Składowe odkształceń próbki w kierunku x  x od poszczególnych
naprężeń składowych
� �" �
� � �" �
y
x z
x'= x'' = - x''' = -
E E E
gdzie: �  współczynnik rozszerzalności bocznej;
E  moduł odkształcenia.
Uwzględniając, że boczne odkształcenie próbki jest równe zeru
(niemożliwa rozszerzalność boczna próbki), otrzymujemy:
x'+x''+x'''=0
�x � �" � y � �" �z
- - = 0 / " E
E E E
Korzystając z proporcjonalności naprężeń uzyskujemy:
1
� �" � - � �" � �" � - � �" � = 0 / "
z z z
�z
�
�=
1-�
67
Zależność pomiędzy endometrycznym modułem ściśliwości a
modułem odkształcenia gruntu [15] uzyskuje się przez porównanie
odkształcenia próbki w edometrze (zmiany jej wysokości).
"�i �" hi � �" hi
z
M = �! "hi =
"hi M
hi
"hi = �"(� - � �" � - � �" �)
z x y
E
hi
"hi = �"(� - � �" � �" � - � �" � �" �)
z z z
E
� �" hi � �" hi �ł �ł
2 �" �2
z z
�ł
"hi = �"(1- 2 �" � �" �)= �"
�ł1- �ł
�ł
E E 1- �
�ł łł
� �" hi (1+ �)�"(1- 2 �")
�
z
"hi = �"
E (1- �)
Porównując stronami uzyskane wartości osiadania próbki
gruntu uzyskujemy:
� �"hi � �"hi (1+�)�"(1-2�"�)
z z
= �"
M E (1-�)
E = � �" M
E0 = � �" M
0
(1+ �)�"(1- 2�)
gdzie: � =
(1- �)
Zgodnie z PN  81/B  03020 [24] przy ustalaniu parametrów
geotechnicznych metodą B wartości modułów odkształcenia gruntu
i endometrycznych modułów ściśliwości wyznaczamy na podstawie
68
zależności ich ze stopniem zagęszczenia ID dla gruntów niespoistych i
stopniem plastyczności IL dla gruntów spoistych.
Tablica 4.1
Wartości parametrów zależnych od rodzaju gruntu [24]
Grunty niespoiste Grunty spoiste
Typ
gruntu
Ż, Po Pr, Ps Pd,PĄ A B C D
� 0,20 0,25 0,30 0,25 0,29 0,32 0,37
� 0,90 0,83 0,74 0,83 0,76 0,70 0,565
� 1,00 0,90 0,80 0,90 0,75 0,60 0,80
�  współczynnik Poissona
E0 E (1+ �)�"(1- 2 �")
�
� = = =
M M (1- �)
0
E0 M
0
�= = - wskaz
nik skonsolidowania gruntu
E M
Grunty niespoiste:
Ż  żwir,
Po  pospółka,
Pr  piasek gruby,
Ps  piasek średni,
Pd  piasek drobny,
PĄ  piasek pylasty.
Grunty spoiste:
A  grunty spoiste morenowe skonsolidowane,
B  inne grunty spoiste skonsolidowane oraz grunty spoiste morenowe
nieskonsolidowane,
C  inne grunty spoiste nieskonsolidowane,
D  iły, niezależnie od pochodzenia.
69
Eo[kPa]
260000
GRUNT
E0 [kPa]
240000
2
62500ID +117308ID2+63270
Ż, Po
2 2
Pr, Ps 68541ID +51920ID +32308
220000
62497ID2 +23080ID2 +19038
Pd, PĄ
Ą
Ą
Ą
200000
180000
160000
Ż, Po
140000
120000
100000
Pr, Ps
80000
60000
Pd , PĄ
Ą
Ą
Ą
40000
20000
0
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
ID
Rys. 4.8. Moduły odkształcalności pierwotnej gruntów niespoistych
70
Mo[kPa]
260000
GRUNT
M0 [kPa]
2 2
67745ID +134271ID +68898
240000 Ż, Po
2 2
Pr
, Ps 112982ID +51922ID +40481
220000
2 2
90485ID +25072ID +26751
Pd, PĄ
Ą
Ą
Ą
200000
Ż, Po
180000
160000
140000
Pr, Ps
120000
100000
Pd, PĄ
Ą
Ą
Ą
80000
60000
40000
20000
0
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
ID
Rys. 4.9. Endometryczne moduły ściśliwości pierwotnej gruntów
niespoistych.
71
Eo[kPa]
70000
GRUNT E0 [kPa]
65000
31330
A - 16434
IL+0,376
60000
19776,5
B - 9157,5
IL+0,342
55000
20584,9
C - 10327,8
IL+0,466
50000
17291,83
D - 9506,69
IL+0,545
45000
40000
35000
30000
A
25000
B
20000
C
15000
D
10000
5000
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 IL
Rys. 4.10. Moduły odkształcalności pierwotnej gruntów spoistych
72
Mo[kPa]
80000
GRUNT M0 [kPa]
75000
37747
- 198004
A
IL+0,376
70000
26725
- 12375
B
IL+0,342
65000
29407
- 14754
C
IL+0,466
60000
30605
- 16826
D
IL+0,545
55000
50000
45000
40000
A
35000
30000
B
25000
C
20000
D
15000
10000
5000
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 IL
Rys. 4.11. Endometryczne moduły ściśliwości pierwotnej gruntów spoistych
73
4.1.2. Osiadanie zapadowe gruntu
Dla niektórych gruntów obserwuje się zmnianę objętości pod
wpływem zawilgocenia, bez zmiany przyłożonego obciążenia. Takie
grunty nazywane są gruntami zapadowymi [25]. Do gruntów
zapadowych należą lessy i grunty lessopodobne. Orientacyjnymi
kryteriami służącymi do oceny zapadowości gruntów są dwa warunki:
- stopień wilgotności:
Srd"0,6 ;
- porowatość:
eL - en
d" 0,1
1+ en
gdzie: eL  wskaz
nik porowatości na granicy płynności;
en  wskaz
nik porowatości naturalnej.
Jeżeli są spełnione oba te kryteria, należy przeprowadzić
oznaczenie wskaz
nika osiadania zapadowego. Badanie to wykonuje
się za pomocą edometru, pierwszym krokiem jest wyznaczenie
wysokości próbki h0 pod obciążeniem wywołującym naprężenia
pierwotne �z� dla badanego gruntu (odpowiadające ciężarowi gruntu
na głębokości pobrania próbki). Następnie próbkę gruntu obciąża się
do uzyskania przewidywanych naprężeń całkowitych po wzniesieniu
projektowanego obiektu budowlanego �zt i odczytuje się wysokość
próbki h . Kolejnym krokiem jest nasycenie próbki wodą do
uzyskania stopnia wilgotności Sr = 1,0. Po uzyskaniu konsolidacji
próbki odczytujemy jej wysokość h  .
Wskaz
nik osiadania zapadowego obliczamy ze wzoru:
h'-h''
imp=
h0
Dla imp d" 0,02 grunt uważa się za ośrodek o stałej strukturze nie
wrażliwy na działanie wody, natomiast grunt dla którego imp > 0,02
jest traktowany jako zapadowy.
74
20,00
h0
19,00
h'
h''
18,00
�=�z� �=�zt
naprężenie [kPa]
Rys. 4.12. Badanie wskaz
nika osiadania zapadowego
4.1.3. Pęcznienie gruntów
Dla gruntów spoistych obserwuje się zwiększanie objętości
wskutek wchłaniania wody. Zjawisko to nazywane jest pęcznieniem
gruntów. Pęcznienie powoduje zwiększenie wilgotności gruntu, co
prowadzi do zmniejszania się parametrów wytrzymałościowych
gruntu oraz do zwiększania się odkształcalności gruntu. Miarą
zdolności gruntów do pęcznienia jest wskaz
nik pęcznienia �p oraz
ciśnienie pęcznienia Pc. Ciśnienie pęcznienia jest bardzo niekorzystne
dla budowli, ponieważ powoduje podnoszenie się fundamentów oraz
zwiększenie się sił parcia na konstrukcje oporowe.
Pomiaru wskaz
nika pęcznienia dokonuje się za pomocą
edometru, którego pierścień z próbką zanurzony jest w wodzie.
Badanie polega na pomiarze wysokości próbki w określonych
odstępach czasu od momentu zalania jej wodą. Uzyskuje się wówczas
wykres pęcznienia gruntu, który służy do wyznaczania wskaz
nika
pęcznienia gruntu:
h'' - h'
� = �"100 [%]
p
h'
gdzie: h  wysokość próbki gruntu przed zalaniem jej wodą;
h   wysokość próbki gruntu po maksymalnym spęcznieniu.
75
wysokość próbki [mm]
12,50
h''
12,00
11,50
11,00
10,50
h'
10,00
1 2 3 4 5 7 10 20 30 50 100 200 300 500 1000 2000 4000 10000
Czas [min]
Rys. 4.13. Wykres pęcznienia gruntu
Ciśnienie pęcznienia wyznacza się dokonując pomiaru siły,
przy której próbka gruntu umieszczona w edometrze nie wykazuje
zmian wysokości w warunkach dostępu wody. Zgodnie z normą [25]
grunt uważa się za pęczniejący, gdy ciśnienie pęcznienia Pc e" 10 kPa.
4.2. Wytrzymałość gruntu na ścinanie
Nośność podłoża gruntowego pod fundamentem obiektu
budowlanego zależna jest od wytrzymałości na ścinanie �f warstw
gruntów w nim występujących. W przypadku, gdy naprężenia
ścinające w którymkolwiek punkcie pod podstawą fundamentu
przekroczą wytrzymałość gruntu na ścinanie, nastąpi załamanie jego
struktury i płynięcie plastyczne gruntu. Stopniowo zwiększający się
zasięg odkształceń plastycznych powoduje przesunięcie się bryły
gruntu wypieranej spod fundamentu po powierzchni poślizgu.
Powierzchnia ta wyznaczona jest przez miejsca geometryczne
punktów, w których nastąpiło przekroczenie wytrzymałości gruntu na
ścinanie.
76
Wysokość próbki [mm]
obciążenie fundamentem
obciążenie ciężarem gruntu ponad
poziomem posadowienia
Rys. 4.14. Linie wyznaczające powierzchnie ścinania w podłożu gruntowym
W gruntach niespoistych wytrzymałość na ścinanie wynika
tylko z występowania siły tarcia na powierzchni ścinania. Naprężenie
to jest wprost proporcjonalne do działającego naprężenia normalnego
�. Współczynnik proporcjonalności tg Śu jest współczynnikiem kąta
tarcia wewnętrznego Śu.
�f
Śu
�
Rys. 4.15 Wykres ścinania w gruntach niespoistych
W gruntach spoistych wytrzymałość na ścinanie wynika
również z występowania dodatkowych sił spójności (oporu) pomiędzy
cząsteczkami cu.
77
�
�
1
q
�
�
3
�
f
�
3
�
1
Ś
u
g
t
"
�
=
�
f
�f
Śu
Cu
�
Rys. 4.16. Wykres ścinania w gruntach spoistych
Badania laboratoryjne kąta tarcia wewnętrznego i oporu
spójności gruntu dokonuje się w aparatach bezpośredniego ścinania
lub w aparatach trójosiowego ścinania.
W aparacie bezpośredniego ścinania próbka gruntu
umieszczana jest w dwóch leżących nad sobą skrzynkach. Próbkę tą
poddaje się konsolidacji poprzez obciążenie jej siłą pionową Q, a
następnie ulega ona ścięciu siłą poziomą T.
Q
Próbka gruntu
Filtry
T
Rys. 4.17. Schemat aparatu bezpośredniego ścinania
78
c
u
+
Ś
u
g
t
"
�
=
�
f
1
2
3
Fot. 8. Stanowisko laboratoryjne z aparatem do bezpośredniego
ścinania; 1) aparat bezpośredniego ścinania, 2) górna część skrzynki
badawczej, 3) próbka po badaniach
Dokonując kilkakrotnego badania próbek gruntu dla różnych
wartości siły Q i uzyskanej siły ścięcia próbki T, przy znanym polu
powierzchni próbki, uzyskujemy wykres wytrzymałości gruntu na
ścinanie �f(Q, T) z którego odczytujemy kąt tarcia wewnętrznego Śu
oraz jednostkowy opór spójności gruntu cu (dla gruntów spoistych).
Badania w aparacie trójosiowego ściskania przeprowadzane są
na próbkach gruntu kształtu cylindrycznego. Ich wysokość powinna
być co najmniej dwukrotnie większa od ich średnicy. Do badań
pobierane są próbki NNS, które umieszcza się w cienkiej, szczelnej
osłonie gumowej. Następnie wstawia się je do aparatu trójosiowego
gdzie zanurzone zostają w wodzie, którą spręża się do ciśnienia �3.
Badanie polega na mierzeniu przykładanej siły Q, która powoduje
ścięcie próbki.
79
3
1
2
Fot. 9. Stanowisko z aparatem trójosiowego ściskania; 1) podstawa aparatu,
2) szklana osłona, 3) próbki po przeprowadzonych badaniach.
Wartość ciśnienia pionowego działającego na próbkę gruntu,
które pochodzi od ciśnienia wody oraz ciśnienia od przyłożonej siły
pionowej wyznaczamy ze wzoru:
Q
�1=�3+
A
gdzie: A  pole przekroju próbki
80
Sprężone
powietrze
Q
Szklana
oslona
Grunt
Woda
�3
Rys. 4.18. Schemat aparatu trójosiowego ściskania
�1
�n
�f
�3 �3
ą
�1
Rys. 4.19. Schemat naprężeń działających na próbkę
przy ścinaniu w aparacie trójosiowego ściskania
81
Naprężenia �1 oraz �3 są naprężeniami głównymi dla badanej
próbki gruntu, co pozwala na wyznaczenie wielkość naprężenia
normalnego �n i stycznego �, przy wykorzystaniu koła Mohra.
Przeprowadzając oznaczenia dla kilku wartości �3 otrzymujemy linię
styczną do kół Mohra wyznaczającą wartość wytrzymałości gruntu na
ścinanie �f.
�
Śu
� 2ą
cu
�3 �n �1
�
Rys. 4.20 Wyznaczenie naprężenia normalnego �n i stycznego � za pomocą
kół Mohra.
Badania wytrzymałości gruntu na ścinanie można
przeprowadzać dla dwóch zasadniczych schematów zmiany
obciążenia próbki (dla różnych ścieżek naprężeń - por. rys. 4.21).
Pierwszy z nich polega na obciążaniu dwuetapowym  pierwszy etap
polega na obciążeniu próbki naprężeniem �3, a następnie stopniowym
zwiększaniem wartości naprężeń �1 do uzyskania ścięcia próbki.
Drugi schemat obciążania próbki polega na ciągłej zmianie obciążenia
próbki. Takie badanie możliwe jest przy zastosowaniu urządzenia
sterującego, którego zadaniem jest stopniowe, jednoczesne
zwiększanie naprężeń �3 oraz �1.
82
�
2
1
2
1
2
45O 45O
1
�3 �1 �
Rys. 4.21. Ścieżka naprężeń [9]; 1) zmiana dwuetapowa
(aparat trójosiowy bez urządzenia sterującego), 2) zmiana ciągła
Dla obu schematów końcowy stan naprężenia jest taki sam [9],
zmieniają się jedynie odkształcenia. Jest to wynikiem niesprężystych
właściwości ośrodka gruntowego.
Polska norma PN  81/B  03020, przy ustalaniu parametrów
geotechnicznych podłoża gruntowego metodą B, zezwala na
posługiwanie się zależnościami korelacyjnymi. Wartości kąta tarcia
wewnętrznego dla wszystkich gruntów oraz współczynnika spójności
gruntu (kohezji) dla gruntów spoistych ustala się na podstawie
badanych laboratoryjnie następujących parametrów:
- stopień zagęszczenia ID dla gruntów niespoistych,
- stopień plastyczności IL dla gruntów spoistych.
83
Śu(n)
Ś
Ś
Ś
44
O
GRUNT Śu [ ]
Ś
Ś
Ś
7,239ID+34,8379
Ż, Po
42
Pr, Ps 6,2116ID+29,8910
Ż, Po
40 4,9271ID+27,9479
Pd , PĄ
Ą
Ą
Ą
38
36
Pr, Ps
34
32
Pd , PĄ
Ą
Ą
Ą
30
ID
28
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Rys. 4.22. Kąt tarcia wewnętrznego dla gruntów niespoistych
84
Śu(n)
Ś
Ś
Ś
GRUNT Śu [O]
Ś
Ś
Ś
25
A -17,3333I +25
L
B -18,6667I +22
L
-16,0I +18
C
L
D -13,3333I +13
L
20
A
15
B
C
10
D
5
0
IL
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Rys. 4.23. Kąt tarcia wewnętrznego dla gruntów spoistych
85
cu [kPa]
70,000
60,000
50,000
D
40,000
A
30,000
B
20,000
C
10,000
IL
0,000
0 0,1 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
0,2
Rys. 4.24. Współczynnik spójności (kohezji) gruntu
Tablica 4.2
Zależność pomiędzy kohezją (cu) a stopniem plastyczności.
Grunt cu [kPa]
0,047645- 0,00023394+ 0,001294�" I
L
A
0,000647
0,05112- 0,00041616+ 0,001536�"I
L
B
0,000768
14,0625
- 7,5
C
IL +0,375
0,03257- 0,00028658+ 0,00051428�" IL
D
0,00025714
86
4.3. Oznaczanie nośności gruntu metodą CBR
4.3.1. Podstawowa metoda CBR
Kalifornijski wskaz
nik nośności (California Bearing Ratio-
CBR) jest jednym z najpopularniejszych badań drogowych gruntu.
Opracowany został w Kalifornii (USA) w latach 1928/1929. Po
9 latach doświadczeń w 1938 r. został oficjalnie uznany za metodę
oznaczania nośności podłoża gruntowego [16]. Jest wykorzystywany
przy projektowaniu podatnych nawierzchni dróg i lotnisk. Znajduje
szerokie zastosowanie także w budownictwie drogowym i kolejowym
ze względu na szereg zalet, do których zaliczyć można:
- grubości wyznaczana metodą CBR są zgodne z grubościami
istniejących nawierzchni w dobrym stanie technicznym;
- jest metodą stosunkowo szybką, wymaga prostych przyrządów
i może być zastosowany dla każdego gruntu;
- określa nośność gruntu w niekorzystnych warunkach nasycenia
wodą (próbka jest nasycana wodą w ciągu 4 dni);
- badania modelowe przeprowadza się w warunkach zbliżonych do
pracy podłoża;
- służy do wymiarowania nowych, jak również do obliczania
wzmocnienia istniejących nawierzchni.
Ideą metody był pomiar oporu gruntu przy wciskaniu w niego
trzpienia stalowego przez nawierzchnię. Ideę tę starano się zachować
w konstrukcji aparatu i metodzie badania. Kalifornijski wskaz
nik
nośności jest to procentowy stosunek obciążenia P, które trzeba
zastosować, aby trzpień w kształcie wydłużonego sworznia
o powierzchni 3 cale kwadratowe wcisnąć w odpowiednio
przygotowaną próbkę gruntu do głębokości 0,1 z prędkością 0,05 na
minutę - do obciążenia standardowego Ps. Obciążenie standardowe
jest wartością stałą i odpowiada obciążeniu, jakie było potrzebne, aby
taki sam trzpień, z taką samą prędkością i na tę samą głębokość
wcisnąć w materiał wzorcowy, którym jest tłuczeń standardowo
zagęszczony.
Metoda CBR służy do wyznaczania grubości nawierzchni
(warstwa ścieralna i warstwa nośna) zależnie od nośności podłoża
gruntowego. Opiera się ona na ustaleniu zależności pomiędzy
87
grubością konstrukcji nawierzchni podatnej, a liczbą przejść pojazdów
o określonym ciężarze oraz wartością liczbową kalifornijskiego
wskaz
nika nośności podłoża gruntowego. Kalifornijski wskaz
nik
nośności określa się ze wzoru:
P
CBR= 100%
Ps
gdzie: CBR  kalifornijski wskaz
nik nośności [%],
P  nacisk potrzebny do wciśnięcia trzpienia o powierzchni 3
cale na głębokość 0,1 poniżej powierzchni badanej próbki
gruntu,
Ps  standardowy nacisk potrzebny do wciśnięcia trzpienia w
materiał wzorcowy, którym jest ubity tłuczeń (tab. 4.3).
Tablica 4.3
Standardowe naciski CBR dla ubitego tłucznia
Penetracja Znormalizowany Siła działająca na
nacisk trzpień o powierzchni
3 cale kwadratowe
cale mm funt/cal2 MN/m2 funty kN
0,1 2,54 1000 7,0 3000 13,60
0,2 5,08 1500 10,5 4500 20,41
0,3 7,62 1900 13,4 5700 25,85
0,4 10,16 2300 16,2 6900 31,29
0,5 12,70 2600 18,2 7800 35,38
Jeśli pod warstwą nośną jest podsypka z materiału
przepuszczalnego, to po określeniu CBR dla podłoża gruntowego
należy wyznaczyć CBR dla podsypki. Jeśli warstwa nośna
nawierzchni składa się z kilku warstw materiałów o mniejszej
wytrzymałości niż uwałowany tłuczeń, to należy wyznaczać wartości
CBR dla każdej oddzielnej warstwy. Znając CBR dla każdej warstwy
(dla warstwy tłuczniowej CBR = 100) można wyznaczyć grubość
poszczególnych warstw, posługując się nomogramami rys. 4.25 i 4.26.
88
CBR - kalifornijski wskaz
nik nośności w [%]
[cm] [cal]
2 3 4 5 6 7 8 10 15 20 30 40 50 60 80 100 150
0 0
5 2
10
4
15
6
20 8
25 10
30
12
A
35
14
40
16
B
45
18
C
50
20
D
55
22
60
24 E
65
26
70 F
28
75
30
80
32
Rys. 4.25. Nomogram do wyznaczania grubości warstw nawierzchni
drogowej według CBR, krzywe A, ... F, oznaczają liczbę pojazdów
porównawczych zgodnie z tablicą 4.4 [16]
Tablica 4.4
Liczba pojazdów porównawczych na dobę
Oznaczenie
A B C D E F
krzywej
Liczba
pojazdów na
dobę o nacisku
koła 3 tony
89
podbudpwą
Grubość nawierzchni drogowych z
0
�
15
15
�
45
45
�
150
150
�
450
450
�
1500
1500
�
4500
Wskaz
nik nośności CBR [%]
2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 100
20
10
40
A
20
60
B
80
30
100
40
120
140
50
Bardzo złe Złe Średnie Dobre Bardzo dobre
160
100 150 200 250 500 1000
Współczynnik podatności podłoża k w funtach/cal2 dla gruntu nasyconego wodą
Rys. 4.26. Nomogram do wyznaczania grubości warstw nawierzchni
lotniskowej według CBR [16]
Krzywe na nomogramach (rys. 4.25 i 4.26) podają całkowitą
grubość warstwy ścieralnej i nośnej, niezbędnej dla podłoża o danej
wartości CBR w zależności od maksymalnego nacisku koła. Wartości
CBR powinny być naturalnie ustalone na próbkach w takim stanie, w
jakim znajduje się lub będzie znajdować się badany materiał w
podłożu lub w nawierzchni.
W nawierzchniach wielowarstwowych łączna grubość wyżej
leżących warstw nośnych powinna być ustalona w odniesieniu do
CBR warstwy leżącej bezpośrednio poniżej tych warstw. Istnieją
jednak pewne ograniczenia minimalnej grubości górnych warstw
nośnych, a mianowicie w przypadku znacznych obciążeń od kół
samochodów (samolotów) najmniejsza grubość warstwy nośnej pod
warstwą ścieralną powinna wynosić 6 cali. Minimalne wartości CBR
dla materiału tej 6-calowej warstwy zależą od nacisku koła (por tab.
4.5).
W budownictwie lotniskowym, gdy pole startowe jest
przeznaczone do mało intensywnego ruchu, można wyznaczone
90
warstwą o danej nośności CBR
A
ączna grubość warstw leżących ponad
w
ó
t
n
u
f
.
s
y
t
4
-
g
w
M
ó
t
8
,
n
1
u
f
.
s
w
y
t
ó
t
7
n
u
-
f
g
.
s
M
y
t
2
,
2
3
1
w
-
ó
g
t
M
n
4
,
u
w
5
f
.
ó
t
s
n
y
t
u
f
5
.
2
s
-
y
t
g
0
M
4
0
w
,
-
5
ó
t
1
g
n
M
u
f
1
,
.
8
s
1
y
t
0
7
-
g
M
8
,
1
3
według nomogramu grubości zmniejszyć o 20 %. Dla dróg
manipulacyjnych i stanowisk rozruchowych ze względu na działanie
wibracji samolotu, należy obciążenie od koła zwiększyć, o 25%, aby
uzyskać właściwą grubość warstwy nośnej.
Tablica 4.5
Minimalna wartości CBR dla materiału warstwy nośnej.
Nacisk od koła
Minimalna wartość CBR
Funty Tony
30 000 13,6 50
75 000 34,0 65
120 000 54,0 80
Podobnie podane na rys. 4.25 krzywe odnoszą się do liczby
pojazdów o ładowności 3 tony bez uwzględnienia dużego wpływu
pojazdów ciężkich. W niektórych przypadkach nawet jeden przejazd
bardzo ciężkiego pojazdu może zniszczyć nawierzchnię. Proponuje się
(m. in. w Z. Wiłun [16]), aby przy wyznaczaniu grubości nawierzchni
metodą CBR, wprowadzić współczynnik uwzględniający
intensywność ruchu i ciężar pojazdów, jak to ma miejsce w metodzie
DORNII.
Uwzględniając powyższą poprawkę, grubość warstw
nawierzchni podatnych można obliczać za wzoru:
h=ąhCBR
gdzie: h  ostateczna grubość warstw nawierzchni [cm],
hCBR  grubość warstw [cm], wyznaczona standardową metodą
CBR dla typowych najcięższych pojazdów na drodze,
ą - współczynnik intensywności ruchu obliczony
z następujących wzorów:
a) Dla nawierzchni lotniskowych
ą=0,5+0,3lg N
Ten wzór spełnia warunek wytycznych CBR, że przy małej
intensywności ruchu można grubość nawierzchni zmniejszyć o 20 %
(N H" 10).
91
b) Dla dróg samochodowych
Ze względu na to, za są one znacznie węższe, należy uwzględnić
możliwość wielokrotnego przejścia koła po tym samym śladzie i
wówczas
ą=0,5+0,3lg ��
gdzie: N  liczba typowych najcięższych pojazdów na dobę,
� - współczynnik prawdopodobieństwa przejścia koła po tym
samym miejscu (tab. 4.6).
Tablica 4.6
Wartość współczynnika � zależnie od szerokości jezdni i liczby pasów ruchu.
Szerokość Liczba pasów ruchu
�
jezdni
3,5 m Jezdnia jednopasmowa 2,5
4,5 m Jezdnia jednopasmowa 2,0
5,5 � 6,0 m Jezdnia dwupasmowa 1,5
6,5 � 7,0 m Jezdnia dwupasmowa 1,0
9,0 � 10,0 m Jezdnia trzypasmowa 0,9
12,0 � 14,0 m Jezdnia czteropasmowa bez pasa 0,7
rozdziału
12,0 � 14,0 m Jezdnia czteropasmowa z pasem 0,9
rozdziału
4.3.2. Metoda CBR dostosowana do warunków polskich
Prace badawcze Instytutu Badawczego Dróg i Mostów w
Warszawie pod kierunkiem prof. J. Pachowskiego pozwoliły
adaptować metodę amerykańską do warunków polskich [15].
Kalifornijski wskaz
nik nośności rozumiany jest jako procentowy
stosunek obciążenia jednostkowego p, który trzeba zastosować, aby
trzpień o kształcie wydłużonego walca, o średnicy 5 cm i przekroju
20 cm2, wcisnąć w odpowiednio przygotowaną próbkę gruntu do
określonej głębokości (2,5 mm lub 5,0 mm) z prędkością
znormalizowaną 1,25 mm/minutę  do obciążenia porównawczego pp,
które jest wartością stałą i odpowiada ciśnieniu, jakie jest potrzebne,
aby taki sam trzpień, z taką samą prędkością oraz na taką samą
92
głębokość wcisnąć w materiał wzorcowy, którym jest tłuczeń
standardowo zagęszczony. W warunkach polskich określamy CBR ze
wzoru:
p
CBR= 100 [%],
pp
gdzie: p  ciśnienie jakie jest potrzebne, aby zagłębić trzpień ze
znormalizowaną prędkością (1,25 mm/min) w odpowiednio
przygotowaną próbkę gruntu na głębokość 2,5 mm lub
5,0 mm,
pp  ciśnienie porównawcze, które wynosi przy wgłębianiu
trzpienia na 2,5 mm - 70 kG/cm2 (~7 MN/m2), a przy
wgłębieniu na 5,0 mm - 100 kG/cm2 (~10 MN/m2).
Wartości liczbowe wskaz
nika CBR gruntu podłoża nawierzchni
należy ustalić laboratoryjnie  zgodnie z obowiązującymi normami i
przepisami w tym zakresie  a w przypadku braku takich badań można
przyjmować z dostateczną dokładnością z zestawienia podanego w
tablicy 4.7.
4.3.3 Laboratoryjne metody oznaczania wskaz
nika CBR gruntów
i materiałów nawierzchni.
Współczynnik CBR określony jest w obowiązujących normach
jako wskaz
nik nośności gruntu wnoś [29]. W celu jego określenia w
pierwszej kolejności należy wyznaczyć wilgotność optymalną
badanego gruntu (por. pkt 3.3.3). Następnie badany grunt przesiewa
się przez sito o wymiarze oczka kwadratowego 20 mm [30]. Jeżeli
grunt zawiera ziarna o średnicy powyżej 20 mm to przy zawartości
tych ziaren:
- do 10 % - ziarna te usuwa się,
- 10 � 20 % - ziarna usuwa się i zastępuje równoważną masą ziaren o
wymiarach 6,3 � 20 mm,
- powyżej 20 % - badań tych nie wykonuje się.
93
Tablica 4.7
Orientacyjne miarodajne wartości CBR podłoża gruntowego
Lp. Nazwa i pochodzenie gruntu CBR [%]
1 Pospółki i żwiry oraz rumosze e" 15
skaliste o wskaz
niku piaskowym WP
> 30
2 Piaski gruboziarniste WP > 30 13 � 14
3 Piaski średnioziarniste WP > 30 12 � 13
4 Piaski drobnoziarniste WP > 30 10 � 11
5 Rumosze gliniaste, żwiry gliniaste i
pospółki gliniaste zawierające 5 � 10 7 � 9
% ziaren mniejszych od 0,02 mm
6 Piaski pylaste WP > 25 9 � 10
7 Piaski pylaste, piaski gliniaste, pyły
piaszczyste itp. zawierające 5 � 10 % 5 � 7
ziaren mniejszych od 0,02 mm
8 Mineralne pyły, pyły piaszczyste,
piaski gliniaste, gliny i iły 3 � 5
zawierające więcej niż 10 % cząstek
mniejszych od 0,02 mm o głębokim
zaleganiu zwierciadła wody
gruntowej d" 2,0 m i przy dobrym
uwodnieniu
9 Mineralne pyły piaszczyste, piaski
gliniaste, gliny i iły zawierające 2 � 3
więcej niż 10 % cząstek mniejszych
od 0,02 mm, o głębokości zalegania
wody gruntowej d" 2,0 m
10 Grunty organiczne d" 2
Materiał gruntowy suszy się do stałej masy w temperaturze 80-
120 OC. Ilość badanej masy próbki powinna wynosić 20 - 30 kg. Do
badania wydziela się po około 5,5 kg gruntu w stanie wysuszonym na
jedną próbę. Do przygotowanej ilości gruntu dodaje się wodę w ilości
94
wystarczającej do uzyskania wilgotności optymalnej. Ilość wody
wyznaczamy ze wzoru:
wopt
mw=ms
100
gdzie: mw  ilość wody jaką należy dodać do próbki;
wopt  wilgotność optymalna wyznaczona zgodnie z p. 3.5;
ms  ciężar próbki w stanie suchym.
Tak przygotowany grunt zagęszcza się w cylindrze, aby użyta
energia była równa 95 - 96 % energii użytej w próbie Proctora
(badaniu wilgotności optymalnej). Ilość próbek zależy od rodzaju
badanego materiału:
3 próbki  dla gruntów sypkich lub mało spoistych,
4 próbki  dla gruntów średnio i bardzo spoistych.
Jedną z nich poddaje się próbie penetracji w aparacie CBR (fot. 10),
pozostałe próbki gruntu poddaje nasycaniu wodą [29].
Na cylindry próbek poddanych nasycaniu wodą nakłada się
czujnik na trójnogu (7) w celu zbadania pęcznienia gruntu  fot. 10/7.
Przyłożona na powierzchni próbek nadwaga (8) powinna wywierać
ciśnienie o takiej wartości jakie na badany grunt wywierać będą górne
warstwy konstrukcji nawierzchni. Pęcznienie liniowe próbki p określa
się jako procentowy stosunek przyrostu wysokości próbki "h do
początkowej wysokości próbki h [30].
"h
p= 100
h
Pomiarów pęcznienia próbki dokonuje się co 24 godziny. Po
dwóch dobach od chwili rozpoczęcia badania nasiąkliwości jeden z
cylindrów wyjmuje się z wody do badania penetracji. Cylinder po
zdjęciu przyrządów do pomiaru pęcznienia odsącza się przez 10 min.,
a następnie ustawia go pod prasę do próby penetracji. Drugi z
cylindrów wyjmuje się z wody po czterech dobach, natomiast trzeci
(przy gruntach średnio i bardzo spoistych) po sześciu dobach, lecz nie
wcześniej niż po zakończeniu pęcznienia gruntu. Pęcznienie uznaje się
za zakończone, jeżeli dwa kolejne odczyty czujnika w okresie 24
godzin nie wykazują większej różnicy niż 0,03 mm.
95
Fot. 10. Aparat CBR. 1) prasa, 2) pierścień dynamometryczny z czujnikiem,
3) znormalizowany trzpień CBR, 4) wkładka wyrównująca, 5) cylinder (o
pojemności 2,2 dm3), 6) nadstawa cylindra, 7) badanie pęcznienia gruntu,
8) krążki o ciężarze 2,25 kg każdy, służące jako nadwaga
W czasie przeprowadzania próby penetracji odnotowuje się
wielkość siły powodującej zagłębianie trzpienia na głębokość: 0,625
mm  po 30 sekundach; 1,25 mm  po 1 minucie; 1,875 mm po 1
minucie i 30 sekundach; 2,5 mm  po 2 minutach; 5,0 mm  po 4
minutach; 7,5 mm  po 6 minutach; 10,0 mm  po 8 minutach. Do
96
uzyskania rzeczywistych wartości sił wykonuje się wykres penetracji.
Krzywa na wykresie nie powinna być załamana w swym odcinku
początkowym. Jeżeli położenie punktów początkowych na wykresie
daje takie załamanie, należy krzywą skorygować w sposób
przedstawiony na rys 4.27.
Nacisk trzpienia
0 10 20 30
na grunt [kN]
0,00
Krzywa standardowa
Krzywa nie wymagająca korekty
2,50
Krzywa wymagająca korekty
Styczna do krzywej wymagającej
korekty, wyznaczająca nowy
początek układu
5,00
7,50
10,00
Zagłębienie [mm]
Rys. 4.27. Przykładowe krzywe penetracji uzyskane z badań
Wartość wskaz
nika nośności gruntu oblicza się dla sił, które
odpowiadają zagłębieniu 2,5 mm oraz 5,0 mm i charakteryzują badany
grunt:
p2,5
wnoś= 100
pS 2,5
p5,0
wnoś= 100
pS 5,0
gdzie: p2,5; p5,0  ciśnienie jakie jest potrzebne, aby zagłębić trzpień
odpowiednio na głębokość 2,5 mm lub 5,0 mm;
pp2,5; p5,0  ciśnienie porównawcze (por. tab. 4.3)
97
Za miarodajną wartość wskaz
nika nośności gruntu przyjmuje
się większą z powyższych wartości.
Po każdej przeprowadzonej próbie penetracji z gruntu pobiera
się próbki w celu określenia wilgotności. Po ustaleniu wskaz
ników
nośności dla każdej próbki należy ustalić wilgotność miarodajną wm.
Wartość ta zależy od warunków hydrologicznych, w jakich znajdować
się będzie badany grunt (por. tab. 4.8). W celu jej ustalenia należy
korzystać z wykresu otrzymanego przy oznaczaniu wilgotności
optymalnej wopt  próba Proctora (rys. 4.28).
Tablica 4.8
Dane do ustalenia wilgotności miarodajnej gruntu.
Warunki hydrologiczne Wilgotność miarodajna
Miejsca suche
wilgotność odpowiadająca 0,96 �ds
wg próby Proctora
Miejsca wilgotne z
wilgotność odpowiadająca 0,94 �ds
okresowym dopływem
wg próby Proctora
wody
Miejsca wilgotne ze
wilgotność odpowiadająca 0,92 �ds
stałym dopływem wody
wg próby Proctora
Aby uzyskać miarodajną wartość współczynnika nośności
danego gruntu należy sporządzić jego wykres w zależności od
wilgotności. Różne wartości wilgotności próbek gruntu uzyskuje się z
różnych czasów nasycania wodą. Korzystając z wykresu (rys. 4.27),
na podstawie wartości wilgotności miarodajnej odczytujemy wartość
współczynnika nośności badanego gruntu.
98
wskaz
nik
nośności
miarodajny
w
noś
wilgotność
[%]
w w w w
w
opt 1 m 3
2
Rys. 4.28. Wyznaczenie wskaz
nika nośności gruntu w zależności od
wilgotności
5. Naprężenia w ośrodku gruntowym od obciążeń
statycznych
Ośrodek gruntowy traktuje się jako półprzestrzeń, która
ograniczona jest od góry płaszczyzną powierzchni terenu natomiast
rozprzestrzenia się nieskończenie w głąb oraz w kierunkach
poziomych. Przyjmowane jest założenie, że ośrodek ten jest sprężysty,
izotropowy i jednorodny.
Posługując się takimi założeniami przy obliczaniu wartości
naprężeń i odkształceń stosuje się zasadę superpozycji. Oznacza to, iż
naprężenie w dowolnym punkcie M od dowolnego działającego
układu sił jest sumą naprężeń powstałych od każdej siły osobno.
99
Q2
Q1 Q3
M
półprzestrzeń
�1
gruntowa
�2
�
�3
Rys. 5.1. Zastosowanie zasady superpozycji w półprzestrzeni gruntowej
5.1. Rozkład naprężeń od siły skupionej
Zagadnienie wyznaczenia wartości naprężeń w gruncie od
skupionej siły pionowej w dowolnym punkcie M znajdującym się w
półprzestrzeni gruntowej, zostało rozwiązane przez Boussinesqe a
[15].
Na podstawie schematu przedstawionego na rys. 5.2 wyznaczana
jest wartość naprężeń pionowych normalnych �z.
A
�R �" A = �' �" A' = �' �"
R R
cos �
�"
�' = � cos�
R R
� = �' �" cos �
z R
� = �R �" cos2 �
z
100
Wartość naprężenia radialnego w punkcie M o współrzędnych R,
�, zgodnie z rozwiązaniem Biezuchowa [15] przyjmuje się:
Q �" cos �
�R = k �"
R2
a)
Q
X
�
R z
�R
�f
M
x
Z
�R
b)
A
�'R
A'
�
�'R
�z
�xz
Rys. 5.2. Naprężenia w półprzestrzeni gruntowej od siły skupionej,
a) obciążenie siłą półprzestrzeni gruntowej, b) rozkład naprężeń w punkcie M
101
Korzystając z wyprowadzonej wcześniej zależności wartość
pionowego naprężenia normalnego w tym punkcie wynosi:
Q �" cos3 �
� = �R �" cos2 � = k �"
z
R2
podstawiając zależność:
z
cos �=
R
uzyskujemy wyrażenie na wartość pionowego naprężenia normalnego:
Q �" z3
� = k �"
z
R5
W celu wyznaczenia współczynnika k przyjmuje się, że na
elementarną powierzchnię w postaci nieskończenie wąskiego
pierścienia o szerokości dr i promieniu r działa elementarna siła o
wartości �z " dA (rys. 5.3).
Q
�
z
�z
r
dr
z
Rys. 5.3. Naprężenie na elementarnej powierzchni pierścieniowej
102
2
� �" dA = � �" Ą(r - (r - dr)2 )
z z
2 2 2
� �" dA = � �" Ą(r - r + 2 �" r �" dr - dr )
z z
2
korzystając z zależności dr E"0 otrzymujemy:
� �" dA = � �" 2Ą �" r �" dr
z z
Przyłożona siła Q jest równa sumie sił elementarnych
działających na nieograniczoną poziomą płaszczyznę na głębokości z.
" "
r �" dr
Q = 2Ą �" r �" dr = 2Ą �" Q �" k �" z3
z
+"� +"R5
z z
2
Różniczkując wyrażenie R2=r +z2 i uwzględniając stałą
głębokość z otrzymujemy:
2R �" dR = 2r �" dr
podstawiając tą zależność do równania otrzymujemy:
"
R �" dR
Q = 2Ą �" Q �" k �" z3
+"
R5
z
"
1
Q=2Ą�"Q�"k�"z3�"
-3R3
z
Skąd po przekształceniach wyznaczmy interesujący nas
współczynnik:
3
k =
2 �" Ą
Naprężenie �z po podstawieniu wartości współczynnika k, oraz
2
uwzględnieniu geometrii R2=r +z2 , przedstawia zależność:
3�" Q �" z3 3�" Q �" z3
� = =
z
5
2 �" Ą �" R5 2
2 �" Ą �" z2 + r
103
3�" Q
� = - wzór Boussinesqe a
z
5
2
2
�ł łł
r
�ł �ł
2 �" Ą �" z2 �"
�ł �ł
�ł1+ śł
z
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
3
Wielkość: �Q =
5
2
2
�ł łł
r
�ł �ł
2 �" Ą �"
�ł �ł
�ł1+ śł
z
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
nosi nazwę współczynnika naprężenia od siły skupionej
Q
� = �Q �"
z
z2
Zgodnie ze wzorem Boussinesqe a naprężenia pionowe
�z w danym punkcie bardzo szybko zmieniają się zależnie od jego
odległości do punktu przyłożenia obciążenia. Punkty, w których
naprężenia są jednakowe wyznaczają krzywe, które nazywane są
izobarami naprężeń.
Q
z1
z2
z
Rys. 5.4. Izobary pionowych naprężeń normalnych �z w podłożu gruntowym
104
�Q
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
Q
r
2,6
2,8
z R
3
3,2
�z
3,4
r
z
Rys. 5.5. Nomogram do wyznaczenia współczynnika �Q
105
5.2. Rozkład naprężeń od obciążenia ciągłego
Dla wyznaczania rozkładu naprężeń od obciążenia ciągłego q,
równomiernie rozłożonego na pewnej powierzchni A, posłużyć się
można wzorami wyprowadzonymi dla siły skupionej. W tym celu
stosuje się zasadę superpozycji. Obszar obciążenia dzieli się na pola,
następnie oblicza się siły skupione Q działające w tych polach.
Naprężenie w dowolnym punkcie półprzestrzeni gruntowej jest sumą
naprężeń od poszczególnych sił. Naprężenia składowe od
poszczególnych elementów podzielonego obszaru obciążenia oblicza
się ze wzoru Boussinesqe a.
anm
L=m" l1
Q1=q" A11
r11
A11
B=n" b1
R11
�z=Ł�zi(Q, r11 ... r )
nm
Rys. 5.6. Wyznaczenie pionowych naprężeń normalnych od obciążenia
ciągłego za pomocą zastępczych sił skupionych
Naprężenia od obciążenia ciągłego również można obliczyć
posługując się elementarnymi siłami zastępczymi. Na danym obszarze
A wyznacza się nieskończenie małe elementy o polu dA = dx �" dy ;
elementarna siła dQ = q �" dA działająca w tym polu wywołuje,
106
w punkcie M na głębokości z poniżej powierzchni półprzestrzeni,
elementarne naprężenie o wartości:
3�" dQ
d� =
z
5
2
2
�ł łł
r
�ł �ł
2 �" Ą �" z2 �"
�ł �ł
�ł1+ śł
z
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
y
dQ
L
dy
r
dx
x
B
z
M
d�z
Rys. 5.7 Wyznaczenie pionowych naprężeń normalnych od obciążenia
ciągłego za pomocą elementarnych zastępczych sił skupionych.
Naprężenie pionowe w rozpatrywanym punkcie M od obciążenia
ciągłego q działającego w obszarze A wynosi:
L B
3�" q �" dx �" dy
� =
z
+"+" 5
0 0
�ł łł
x2 + y2 2
2 �" Ą �" z2 �"
�ł1+
z2 śł
�ł �ł
107
5.2.1. Naprężenia pod prostokątnym obszarem obciążenia ciągłego
równomiernie rozłożonego
Zagadnienie wyznaczania naprężeń w podłożu gruntowym pod
narożem prostokątnego obciążonego obszaru rozwiązał Steinbrenner,
natomiast wzory na naprężenia pod środkiem obszaru prostokątnego
podali Newmark i Polszin [16].
Wyznaczone rozkłady naprężeń są słuszne przy założeniu
podatności obciążonej powierzchni. Oznacza to, iż ugina się ona
jednocześnie z odkształceniami gruntu. Przypadki takie zachodzą przy
obciążeniach nasypem lub cienkimi płytami o małej sztywności. W
przypadku fundamentów o dużej sztywności rozkład naprężeń w
poziomie posadowienia nie jest równomierny, zjawisko to występuje
również w górnych warstwach podłoża gruntowego (do głębokości
równej około połowy szerokości fundamentu od poziomu
posadowienia).
Metoda punktów narożnych (Steinbrennera) umożliwia
wyznaczanie naprężenia pionowego oraz sumy naprężeń, co pozwala
na wyznaczanie naprężeń pod następującymi obszarami:
- według dowolnej linii pionowej przechodzącej pod obszarem
prostokątnym (rys. 5.8a),
- według dowolnej linii pionowej, przechodzącej poza obszarem
prostokątnym (rys. 5.8b),
- w dowolnym punkcie podłoża od obszaru obciążenia dającego się
podzielić na prostokąty (rys.5.8c),
- w dowolnym punkcie podłoża od obszaru obciążenia dającego się
w przybliżeniu podzielić na prostokąty (rys. 5.8d).
Wartość współczynnika naprężenia pod narożem prostokątnego
obszaru obciążenia ciągłego o wymiarach B x L wynosi (nomogram na
rys. 5.9):
�ł
�ł łłłł
L L z
�ł
�ł śłśł
�"
1 �ł 1 1
B B B
�ł śłśł
�n = �" + �" +
�łarctg 2 2 2
2 2 2 2
�ł śłśł
2 �" Ą
z L z
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
z L z L z
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
�ł
1+ +
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł śłśł
1+ + 1+ +
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
�ł
B B B
�ł łł �ł łł �ł łł
B B B B B �ł �łśł
�ł łł �ł łł �ł łł �ł łł
�ł �ł
108
a) b) c) d)
III IV
II III
II III
V
II
I IV I
I IV VI
z
z z
�z
�z �z
Rys. 5.8 Wyznaczanie naprężeń metodą punktów narożnych
a) �z = �zI + �zII + �zIII + �Ziv; b) �z = �ZI�IV - �ZI,II - �ZI,IV + �ZI
c) �z = �ZI,II - �ZI + �ZI,VI - �ZI,III - �ZI,II,V,IV + �ZI,II ,
d) analogicznie jak w przypadku b)
Metoda punktów środkowych (Newmark, Polszin) umożliwia
wyznaczanie naprężenia pionowego pod środkiem obszaru
prostokątnego. Wartość współczynnika naprężenia pod środkiem
prostokątnego obszaru obciążenia ciągłego równomiernie rozłożonego
o wymiarach B x L wynosi:
pod fundamentem podatnym (nomogram na rys. 5.10)
�ł
�ł łłłł
L L z
�ł
�ł śłśł
2 �" �"
2 �ł 1 1
B B B �ł śłśł
�m = �" + �" +
�łarctg 2 2 2
2 2 2 2 �ł śłśł
Ą
z L z
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
z L z L z
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
�ł + 4 �" śłśł
1 + 4 �" �ł �ł �ł �ł �ł �ł
2 �" 1 + + 4 �" 1 + + 4 �"
�ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
�ł
�ł B B B śłśł
�ł łł �ł łł �ł łł
B B B B B �ł �ł�ł
�ł łł �ł łł �ł łł �ł łł
�ł
pod fundamentem sztywnym;
�ł łł
2
�ł śł
z
1 + 8�ł �ł
�ł �ł �ł śł
2 B
�ł łł
�ł śł
�msz = �"
3
�ł śł
Ą
2
łł2
�ł�ł �ł z śł
�ł
�ł�ł1 + 4 �" �ł B �ł śł śł
�ł
�ł �ł �m
�ł�ł �ł łł śł śł
�ł
Wartość naprężenia średniego pod prostokątnym obszarem
obciążenia ciągłego o wymiarach B x L wynosi (rys. 5.9):
�ł łł
L z
�ł
2 2 2 2 2
�ł łłśł
2 �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł �ł
z L z L z z
B B
�ł
�s = �" + �" 1 + + + - 1 + + - śłśł
�ł śł �ł śł �ł śł �ł śł �ł śł
�łarctg
2 2
L
Ą �ł B B B B B B śłśł
�ł łł �ł łł �ł łł �ł łł �ł łł
z L z
�ł �ł �ł �ł �ł
�ł �łśł
�" 1 + +
�ł śł �ł śł
�ł B śł
B B B
�ł łł �ł łł
�ł �ł
109
0 0,05 0,1 0,15 0,2
�n
�
�
�
0
0,3
0,6
L
= 1
0,9
B
1,2
L
= 1.5
1,5
B
L
= 2
1,8
L
B
= 3
2,1
B
L
2,4
= 5
B
2,7
3
L q
L
3,3 "
=
B
3,6
B
3,9
z
4,2
4,5
�z
z
B
Rys. 5.9. Nomogram do wyznaczania współczynnika naprężeń �n pod
narożem prostokątnego obszaru obciążenia ciągłego równomiernie
rozłożonego
110
�
�
�
�
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
m
0
�
�
�
�
0,2
msz
0,4
L
=
1
0,6
B
0,8
L
1
=
1,5
B
1,2
1,4
L
=
2
1,6
B
1,8
L
2 "
=
B
2,2
2,4
L
=
5
2,6
B
2,8
L q
3
L
=
3
3,2
B
3,4
B
3,6
3,8
z
4
4,2
4,4
4,6
�z
z
B
Rys. 5.10. Nomogram do wyznaczania współczynnika naprężeń �m pod
środkiem prostokątnego obszaru ciągłego obciążenia równomiernie
rozłożonego
111
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
�
�
�
�
0 s
0,2
0,4
0,6
0,8
1
L
1,2 = 1
B
1,4
L
1,6
= 1,5
B
1,8
L
2
L = 3
= 2
B
2,2
B
2,4 L
= 5
2,6
B
2,8
3
L q
3,2
3,4
L
"
3,6 =
B
B
3,8
4
z
4,2
4,4
4,6
�z
z
B
Rys. 5.11. Nomogram do wyznaczania współczynnika naprężeń średnich �s
pod środkiem prostokątnego obszaru ciągłego obciążenia równomiernie
rozłożonego
112
5.2.2. Naprężenia pod kołowym obszarem obciążenia ciągłego
równomiernie rozłożonego
Naprężenia w półprzestrzeni gruntowej oblicza się wyznaczając
elementarne siły zastępcze. Na danym kołowym obszarze A o
promieniu r wyznacza się nieskończenie małe elementy o polu dA
(rys. 5.12).
dA = � �" d� �" dĆ ;
q
dQ
dĆ
r
�
d�
z R
M
d�z
Rys. 5.12. Wyznaczenie pionowych naprężeń normalnych od kołowego
ciągłego obciążenia równomiernie rozłożonego za pomocą elementarnych
zastępczych sił skupionych
Elementarna siła zastępcza dQ = q �" dA = q �" � �" d� �" dĆ ,
działająca w tym polu, wywołuje naprężenia w punkcie M na
głębokości z poniżej powierzchni półprzestrzeni elementarne
naprężenie o wartości:
3�" dQ �" z3 3�" z3 �" q �" � �" d� �" dĆ
d� = =
z
2 �" Ą �" R5 2Ą �" R5
Naprężenie �z poniżej środka obszaru kołowego ma wartość:
r 2Ą
3�" z3 �" q �" � �" d� �" dĆ 3�" q �" z3 r � �" d�
2Ą
� = = �" Ć �"
z
+"+" 0 +"
2 �" Ą �" R5 2 �" Ą R5
0 0 0
113
2
Różniczkując wyrażenie R2=r +�2 (przy stałym promieniu r)
otrzymujemy:
2R �" dR = 2� �" d�
2
2
z2+r
z2+r
dR 1
� = 3 �" q �" z3 �" =3 �" q �" z3 �"
z
+"
R4 - 3 �" R3
z
z
�ł łł
�ł śł
�ł śł
�ł łł
1 1
3
�ł1 1 śł
� = 3 �" q �" z �" + = q �" -
�ł śł
z
3 3
2 2 �ł śł
3 �" z
�ł - 3 z + r 2
�ł
2
�ł łł
�ł śł
r
�ł �ł
�ł �ł
�ł1 + śł
�ł śł
z
�ł łł
�ł śł
�ł śł
�ł �ł
�ł �ł
�ł łł
�ł śł
Przyjmując oznaczenie:
�ł śł
�ł1 1 śł
�O = -
3
�ł śł
2
2
�ł łł
r
�ł �ł �ł śł
�ł1 + �ł �ł śł
�ł śł
z
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
�ł �ł
współczynnik naprężenia od kołowego obciążenia ciągłego
równomiernie rozłożonego, otrzymujemy wzór w ogólnej postaci:
� = �O �" q
z
Wartości współczynników naprężenia pod środkiem kołowego
obszaru obciążenia ciągłego o promieniu R wynosi (rys. 5.13):
- pod fundamentem podatnym;
3
z
�ł �ł
�ł �ł
R
�ł łł
�O = 1-
3
2
2
�ł łł
z
�ł �ł
�ł �ł
�ł1+ śł
R
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
- pod fundamentem sztywnym;
2 2
�ł łł
�ł łł
z z
�ł �ł �ł �ł
�ł śł
�" 1-�ł
�ł �ł �ł
�ł śł
�ł R R śł
�ł łł �ł łł
1 �ł śł
�ł �ł
�sz = �" �ł1+ śł
2
2
2
�ł śł
�ł łł
z
�ł �ł
�ł 1+ śł
�ł �ł �ł śł
R
�ł �ł łł śł
�ł śł
�ł �ł
�ł �ł
114
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0
0,25
0,55
0,85
1,15
�sz
�
�
�
1,45
1,75
�0
�
�
�
2,05
2,35
2,65
2,95
3,25
R
q
3,55
3,85
4,15
z
4,45
4,75
�z
z
B
Rys. 5.13 Nomogram do wyznaczania współczynnika naprężeń �O pod
środkiem ciągłego równomiernie rozłożonego obciążenia kołowego.
115
5.3. Nomogram Newmarka
Powierzchnię równomiernie obciążonej półprzestrzeni dzielimy
współśrodkowymi okręgami na n pierścieni równoważnych pod
względem wywoływanego przez nich naprężenia pionowego w
podłożu gruntowym.
1
Przyjmując we wzorze � = �O �" q , �O= korzystając ze
z
n
wzoru
�ł łł
�ł śł
�ł śł
�ł1 1 śł
�O = -
3
�ł śł
2
2
�ł łł
�ł r śł
�ł �ł
�ł �ł
�ł1 + śł
�ł śł
z
�ł łł
�ł śł
�ł śł
�ł �ł
�ł �ł
wyznaczyć można promień pierwszego okręgu:
1
r1=z�" -1
2
3
(1-�O)
Promienie następnych okręgów dobieramy tak, aby obciążenie
pomiędzy kolejnymi pierścieniami spełniało warunek:
q
� = czyli, aby różnica współczynników wynosiła :
z
n
1
"�i = �i+1 - �1 = const =
n
Przyjmując stałą głębokość z, otrzymujemy wzór na kolejne
promienie ri:
1
ri=z�" -1
2
3
(1-�i)
i
przy czym �i=
n
116
Otrzymane współśrodkowe okręgi dzielimy na m wycinków
kołowych, w rezultacie uzyskujemy n" m równoważnych pól wpływu.
z
Rys. 5.14. Pola wpływu w nomogramie Newmarka
Współczynnik wpływu dla każdego z otrzymanych pól wynosi:
1
Ww =
n �" m
Na uzyskany nomogram nanosimy kontur obciążonego obszaru
w skali odpowiadającej głębokości z. Punkt pod którym chcemy
określić wartość naprężeń umieszczamy w środku nomogramu.
Wartość naprężenia obliczamy według wzoru:
� = I �"Ww �" q
z p
gdzie: Ip  liczba pól wpływu zakrytych przez kontur.
5.4. Stany obciążenia podłoża gruntowego
W trakcie wykonywania budowli występują następujące stany
obciążenia podłoża gruntowego [16]:
I stan obciążenia  stan pierwotny przed rozpoczęciem robót
ziemnych;
117
II stan obciążenia  stan obciążenia podłoża gruntowego po
zakończeniu wykonywania wykopu;
III stan obciążenia  po wykonaniu fundamentów obiektu
budowlanego i zasypaniu wykopu;
IV stan obciążenia  po wykonaniu obiektu budowlanego i oddaniu go
do eksploatacji.
a) b)
A A
B B1 B B1
C2
C C1 ZWG C C1 ZWG
D2 D1
D D1 D
Q
d)
c)
A A
B B1 B B1 B3
C2 C2
C C1 ZWG C C1 C3 ZWG
D2 D1 D2 D1 D3
D D
Rys. 5.15. Rozkłady naprężeń w podłożu gruntowym:
a)  pierwotnych; b)  minimalnych; c)  wtórnych; d)  całkowitych [16]
118
Dla istniejących w podłożu warunków wodno-gruntowych na
granicach warstw obliczeniowych, pod projektowanym fundamentem
dla danego stanu obciążenia wyznacza się następujące rozkłady
naprężeń:
- naprężeń pierwotnych,
- naprężeń minimalnych od odciążenia spowodowanego wykopem,
- naprężeń wtórnych,
- naprężeń dodatkowych.
Warstwy obliczeniowe w podłożu gruntowym wydziela się
maksymalnie co 1 metr oraz na granicach warstw gruntu.
Naprężenia pierwotne oblicza się na podstawie ciężaru
poszczególnych warstw obliczeniowych ze wzoru:
�z�i = hi * �(r) *g
gdzie: hi  miąższość danej warstwy obliczeniowej,
�(r) gęstość objętościowa danej warstwy gruntu, zależnie od
rodzaju występującej w nich wody odpowiednio: �sat;
�'; �  dla warstw (p. pkt. 3.5),
g  przyspieszenie ziemskie.
Następnie liczymy naprężenia pod poszczególnymi warstwami
sumując naprężenia z warstw położonych powyżej:
i=1
i
�z� = �
z�
"
n
Naprężenia wtórne obliczane są ze wzoru:
�zs = �o�(r) * �m
gdzie: �o�(r)  obciążenie gruntem na poziomie dna wykopu,
�m  współczynnik rozkładu naprężenia pod środkiem obszaru
prostokątnego obciążonego równomiernie zależny od
stosunku wymiarów wykopu Lw/Bw oraz głębokości.
Naprężenia minimalne oblicza się odejmując od naprężeń
pierwotnych �z� naprężenia wtórne �zs.
�zmin =�z� - �zs
Naprężenia całkowite od przyłożonego obciążenia składają się
z naprężeń od wznoszonego obiektu budowlanego �zq oraz od
obciążeń sąsiednich �zqs.
�zqc =�zq +�zqs
119
Naprężenia pochodzące od wznoszonego obiektu budowlanego
obliczamy zależnie od rodzaju i kształtu fundamentu oraz wielkości
obciążenia, które ma przenieść ten fundament. Obliczenia naprężeń od
obciążeń sąsiednich można dokonać stosując metodę punktów
narożnych lub nomogram Newmarka. Jeżeli odległość obiektu
sąsiedniego jest dużo większa od jego wymiarów w planie, zgodnie z
zasadą Saint-Venanta wartość naprężenia oblicza się traktując obiekt
sąsiedni jako siłę skupioną
1
�zQ = �"P�"�Q
zi2
gdzie: P  wartość siły skupionej;
�Q  współczynnik naprężenia zależny od odległości
przyłożenia siły r = x2+y2 oraz głębokości obliczeniowej
wyznaczonej zgodnie z [PN  81/B  03020 rys. Z2  10];
Naprężenia dodatkowe oblicza się odejmując od naprężeń
całkowitych (pochodzących od przyłożonego obciążenia) naprężenia
wtórne
�zd =�zqc - �zs
Naprężenia całkowite są więc sumą naprężeń pierwotnych
i dodatkowych.
�zt =�z� + �zd
5.5. Nośność podłoża gruntowego
Nośność graniczną podłoża gruntowego stanowi taka wartość jego
obciążenia, przy której nieznaczny jej wzrost wywołuje naruszenie
równowagi granicznej warstw gruntów. Nośność ta charakteryzuje
podłoże gruntowe niezależnie od rodzaju obiektu budowlanego, który
za pomocą fundamentów obciąża podłoże. Sprawdzanie warunków
nośności granicznej podłoża obejmuje:
- wypieranie podłoża przez pojedynczy fundament lub cały obiekt
budowlany;
- sprawdzenie powstawania usuwisk albo zsuwu fundamentów lub
podłoża wraz z obiektem budowlanym;
120
- przesunięcie w poziomie posadowienia fundamentu lub w głębszych
warstwach podłoża.
5.5.1. Podłoże jednorodne
Podłoże gruntowe, występujące bezpośrednio pod
fundamentem, uważa się za jednorodne, jeżeli warstwa gruntu
zalegająca bezpośrednio pod fundamentem do głębokości ma nie
mniej niż podwójna szerokość podstawy fundamentu [24].
Ogólny wzór na opór graniczny podłożą przyjmuje postać:
- dla obciążenia pionową siłą skupioną, lub gdy mimośród
wypadkowego obciążenia nie przekracza wartości eB d" 0,035B;
eL d" 0,035L:
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
qf=�ł1 + 0,3 �" B �ł �" NC �" cu + �ł1 + 1,5 �" B �ł �" ND �" Dmin �" �(r) g + �ł1 - 0,25 �" B �ł �" NB �" B �" �B �" g
(r) (r)
�"
D
L L L
�ł łł �ł łł �ł łł
- dla obciążenia siłą pionową i siłą poziomą działającą równolegle do
krótszego boku B podstawy fundamentu:
�ł łł
�ł �ł �ł �ł
B B
(r) (r)
�ł�ł1+ 0,3�" �ł NC �" cu �" iC + �ł �ł N D �" �D �" g �" Dmin �"iD +śł
�ł �ł�" �ł1+1,5 �ł�"
L L
�ł łł �ł łł
�ł śł
QfNB=
B �" L �"
�ł śł
�ł+ �ł B �ł (r) g �" B �" iB śł
�ł
B
�ł1- 0,25�" �ł N �" �B �"
�ł�"
�ł śł
L
�ł łł
�ł �ł
- w przypadku działania siłą poziomą w kierunku równoległym do
dłuższego boku L podstawy fundamentu dodatkowo obliczamy opór
podłoża:
�ł łł
�ł �ł �ł �ł
B B
(r) (r)
�ł�ł1+ 0,3�" �ł NC �" cu �" iC + �ł �ł N D �" �D �" g �" Dmin �" iD +śł
�ł �ł�" �ł1+1,5 �ł�"
L L
�ł łł �ł łł
�ł śł
QfNL=
B �" L �"
�ł śł
�ł+ �ł B �ł (r) g �" L �" iB śł
�ł
B
�ł1- 0,25�" �ł N �" �B �"
�ł�"
�ł śł
L
�ł łł
�ł �ł
121
Znaczenie symboli w powyższych wzorach jest następujące:
B,L - wymiary podstawy fundamentu (L>B),
B, L - zredukowane wymiary podstawy fundamentu,
= B-2�eB
L = L-2�eL
eB - mimośród działania obciążenia w kierunku równoległym do
szerokości podstawy B,
eL - mimośród działania obciążenia w kierunku równoległym do
długości podstawy L,
NC, ND, NB - współczynniki nośności zależne od obliczeniowej
(r)
wartości kąta tarcia wewnętrznego Śu gruntu zalegającego
poniżej poziomu posadowienia fundamentu,
(
�Dr ) - średnia obliczeniowa gęstość objętościowej gruntu (oraz
ewentualnie posadzki), zalegającego obok fundamentu
powyżej poziomu posadowienia,
(
�Br ) - średnia obliczeniowa gęstość objętościowej gruntu
zalegającego poniżej poziomu posadowienia do głębokości
z = B, należy uwzględniać wypór wody i wpływ ciśnienia
spływowego;
(r)
cU - obliczeniowa spójność gruntu zalegającego poniżej poziomu
posadowienia;
m
g - przyspieszenie ziemskie, można przyjmować wartość 10 ;
s2
iC, iD, iB - współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia
(r)
są zależne od �B (przy obliczaniu QfNL - �L) i od Śu ;
�B, �L - kąt nachylenia wypadkowej obciążenia;
TrB
tg�B(r)=
Nr
gdzie: Nr - siła pionowa;
TrB - siła pozioma działająca równolegle do krótszego boku
podstawy fundamentu;
122
B
TrL
tg�L(r)=
Nr
gdzie: TrL - siła pozioma działająca równolegle do dłuższego boku
podstawy fundamentu.
Uwagi:
Dla fundamentów o podstawie kołowej o promieniu R można
przyjmować B = L = 1,77 R
Dla fundamentów pasmowych (L > 5B) można przyjmować
B
= 0
L
5.5.2. Podłoże warstwowe
Gdy w podłożu gruntowym występuje  słabsza warstwa
geotechniczna na głębokości mniejszej niż 2B możemy wyróżnić dwa
przypadki obliczeniowe wyznaczania nośności:
- warstwa  słaba występuje bezpośrednio pod fundamentem;
- strop warstwy  słabej zalega na głębokości h < 2B pod podstawą
fundamentu;
W pierwszym przypadku obliczenia prowadzimy tak jak dla
podłoża jednorodnego, do obliczeń bierzemy parametry
geotechnicznej warstwy słabej.
Uwaga:
Dla cienkich warstw  słabych należy rozważyć wykonanie
posadowienia na warstwie  mocnej .
W drugim przypadku warunek nośności sprawdzamy w obu
warstwach. Dla warstwy  mocnej obliczenia przeprowadzamy tak
jak dla podłoża jednorodnego. Dla warstwy  słabej obliczenia
przeprowadzamy wprowadzając fundament zastępczy na poziomie
stropu tej warstwy (rys. 5.16).
123
eB Nr
e'B N'r
b b
2 B 2
B'=B+b
Rys. 5.16. Fundament zastępczy dla podłoża uwarstwionego
W trakcie obliczeń we wzorach na opór podłoża jednorodnego
należy uwzględnić następujące zmiany:
obciążenie;
składowa pionowa obciążenia ulega zwiększeniu o ciężar bryły gruntu
pod fundamentem,a nad stropem warstwy  słabej .
Nr = Nr + B � L � h � �h(r) � g
gdzie: B , L - wymiary fundamentu zastępczego,
B = B + b
L = L + b
h - grubość warstwy  mocnej ,
�h(r) - średnia gęstość objętościowa gruntu pomiędzy
podstawami fundamentów zastępczego i właściwego
124
min
D'
min
D
h
h<2B
 wielkości geometryczne;
B = B  2 � eB
L = L  2 � eL
D min = Dmin + h
TrB
tg�B(r) =
Nr'
TrL
tg�L(r) =
Nr'
parametry geotechniczne;
Śu(r), cu(r), �B(r) - dla warstwy  słabej ,
�D(r) - średnia gęstość objętościowa gruntu ponad podstawą
fundamentu zastępczego.
Wartość  b przyjmujemy:
- dla gruntów spoistych:
h
h d" B b=
4
h
h > B b=
3
- dla gruntów niespoistych
h
h d" B b=
3
2
h > B b= h
3
Nowe wartości mimośrodów obciążenia obliczamy:
N �" eB ą TrB �" h
r
eB =
N
r'
N �" e ą T �" h
r L rL
eL =
N
r'
125
5.5.3. Sprawdzenie warunku na nośność podłoża
W przypadku działania sił poziomych w kierunkach
równoległych do boku podstawy fundamentu sprawdzamy warunek:
Qr d" m�QfNB
Qr d" m�QfNL
Dla obciążenia pionową siłą skupioną, lub gdy mimośród
obciążenia nie przekracza wartości eB d" 0,035B, eL d" 0,035L warunek
na nośność podłoża (pierwszy stan graniczny) sprawdzamy ze wzoru:
qrs d" m�qf
qrmax d" 1,2�m�qf
gdzie: qrs - średnie obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłożą
pod fundamentem,
qrmax - maksymalne obliczeniowe obciążenie jednostkowe
podłożą pod fundamentem.
Tablica 5.1
Wartości współczynników nośności
Współczynnik Wartość
Ą Ś
�ł �ł
2
ND eĄtgŚ �" tg +
�ł �ł
4 2
�ł łł
NC (ND-1)�"ctgŚ
NB 0,75�"(ND-1)�"tgŚ
126
80
70
60
50
40
30
NC
20
ND
10 NB
Ś0
Ś0
Ś0
Ś0
[ ]
0
0 4 8 12 16 20 24 28 40
32 36
Rys. 5.17. Nomogram do wyznaczania współczynników nośności
127
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1
�
�
�
tg�
Ś
Ś
Ś
tgŚ
0,1
Ś
Ś
Ś
tgŚ
0,1
0,2
0,3
0,4
0,01
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,001
Rys. 5.18. Współczynnik wpływu nachylenia iB
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1
�
�
�
tg�
Ś
Ś
Ś
tgŚ
Ś
Ś
Ś
tgŚ
0,1 0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,01
Rys. 5.19. Współczynnik wpływu nachylenia iD
128
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1
�
�
�
�
tg
Ś
Ś
Ś
tgŚ
Ś
Ś
Ś
tgŚ
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,01
Rys. 5.19. Współczynnik wpływu nachylenia iC
6. Stateczność skarp i zboczy
Osuwiskiem nazywamy takie przemieszczenie zbocza, w
wyniku którego następuje zsunięcie skarpy w dół wzdłuż
krzywoliniowej powierzchni (rys. 6.1a).
Zsuwem nazywamy takie osuwisko, w którym przesunięcie
górnej warstwy gruntu jest równolegle do powierzchni terenu w dół
(rys. 6.1b), powierzchnia poślizgu zbliżona jest do płaszczyzny.
Spływem nazywamy spłynięcie masy gruntowej w dół zbocza
bez wytworzenia się wyraz
nej powierzchni poślizgu (rys. 6.1c).
129
a)
b)
skarpa
wykopu
c)
Rys. 6.1. Rodzaje osuwisk. a) osuwisko właściwe; b) zsuw; c) spływ
Oznaki terenów osuwiskowych są następujące:
a) na powierzchni zboczy naturalnych występują nisze po
osuwiskach,
b) drzewa w różnych punktach zbocza mają pnie wygięte w
różne strony świata,
c) występowanie z
ródeł na zboczach i wypływ wód gruntowych
z warstw wodonośnych,
d) w dołach próbnych stwierdza się wysięki wody ze ścian
odkrywki, częstokroć z drobnych szczelin w jednolitym
masywie iłu,
130
e) pofałdowane uwarstwienie iłów i obecność wygładzonych
powierzchni poślizgowych w przełamie próbek iłowych
(można to stwierdzić tylko w czasie wierceń przez pobieranie
próbek iłów i gliny za pomocą wciskanego cylindra a
następnie rozrywanie tych próbek).
6.1. Stateczność zboczy w gruntach niespoistych
Przyjmowane są następujące oznaczenia:
Q  ciężar elementu;
�  kąt nachylenia zbocza;
siły składowe działające na element zbocza:
siła styczna B = Q �" sin �
siła normalna N = Q �" cos �
T
B
�
N
Q
�
Rys. 6.2. Siły działające na element zbocza w gruncie niespoistym
Opór gruntu niespoistego na ścinanie wyraża wzór:
T = N �" tgŚu
Naruszenie stateczności skarpy (zsuw elementu) nie nastąpi, jeżeli:
B d" T
W warunkach równowagi granicznej (dla maksymalnego nachylenia
kąta stoku �max):
Bmax = Q �" sin �max
Tmax = Q �" cos �max �" tgŚu
131
Bmax = Tmax
Q �" sin �max = Q �" cos �max �" tgŚu
stąd: tg�max=tgŚu
czyli maksymalny kąt nachylenia stoku nie powinien przekraczać kąta
tarcia wewnętrznego.
W przypadku działania ciśnienia spływowego w kierunku
zsuwu dodatkowo działa siła ciśnienia spływowego.
l
T
"h
B'
B''
�
N
�
Q
Rys. 6.3. Siły działające na element zbocza w gruncie niespoistym przy
działaniu ciśnienia spływowego
Wartość przyrostu siły od działającego ciśnienia spływowego
obliczamy ze wzoru:
B'' = V �" ps
gdzie ps  ciśnienie spływowe;
ps = i �" �w
gdzie i  spadek hydrauliczny;
"h
i = =sin �
l
Całkowita siła działająca w kierunku zsuwu ma wartość:
B=B'+B''
B = Qsin � +V �" ps
132
B = V �" �' �" g �" sin � +V �" �w �" g �" i
B = V �" g �" sin �(�' + �w)
Siłę przeciwstawiającą się zsuwowi obliczamy ze wzoru:
T = Q �" cos � �" tgŚu
T = V �" �' �" g �" cos � �" tgŚu
W warunkach równowagi granicznej siła zsuwu i siła mu się
przeciwstawiająca są sobie równe.
B max = T max
V �" g �" sin �max(�' + �w)= V �" �' �" g �" cos �max �" tgŚu
1
Po podzieleniu obu stron równania przez V�"g�" uzyskujemy
cos �max
�'
tg�max = �" tgŚu
�' + �w
kg
Przyjmując, że �'=�w=1000 dla małych wartości kątów
m3
uzyskujemy:
1
�max= Śu
2
oznacza to, że w przypadku działania ciśnienia spływowego na zbocze
w gruntach niespoistych kąt nachylenie stoku zmniejsza się do połowy
kąta tarcia wewnętrznego.
Na ziarna gruntu w zboczu również działa siła tarcia wody
spływającej w dół po zboczu. Wynikiem tego jest rozmywanie się
skarp. Celem zapobiegania wpływu wody na skarpę, u jej podnóża
stosuje się drenaż, którego zadaniem jest zbieranie wody
i niwelowanie jej wpływu. Bez drenażu nachylenie zbocza należy
wykonać znacznie mniejsze niż połowę kąta tarcia wewnętrznego.
Zwykle jest to � = 6 � 8o .
133
6.2. Stateczność skarp w gruntach spoistych
Zakłada się, że obsunięcie skarpy w gruntach spoistych
następuje wzdłuż powierzchni krzywoliniowej, zaś w gruntach
niejednorodnych wzdłuż powierzchni łamanej. Skarpy, dla których
wzdłuż powierzchni poślizgu istnieje stan graniczny, co oznacza, że
naprężenia ścinające są równe wytrzymałości gruntu na ścinanie,
nazywane są skarpami granicznymi. Istnieje wiele metod do
określania warunków stateczności skarp, znacznie różniących się od
siebie założeniami. Metodami zalecanymi przez PN  83/B  03010 są
metoda Felleniusa oraz metoda Bishopa.
6.2.1. Metoda Felleniusa
Metoda opiera się na przyjęciu cylindrycznej powierzchni
osuwiskowej. Bryłę osuwającego się gruntu w chwili rozpoczęcia się
zsuwu uważa się za sztywną, jej podziału na  i bloków dokonuje się
w celach obliczeniowych. Wymiar bloków w kierunku prostopadłym
do powierzchni przekroju poprzecznego skarpy przyjmuje się b = 1
(rys. 6.4).
O1
O
�
Rys. 6.4. Bryła osuwiskowa skarpy w gruncie spoistym
134
1
=
b
O
ą3
ą2
ą1
ąi
T1
N1 B1
G1
T2
N2 B2
G2 T3 B3
Ti
N3
G3
Bi Gi Ni
Rys. 6.5. Schemat sił działających na skarpę
Ciężar Gi każdej z brył rozkłada się na dwie składowe (rys. 6.5):
Ni  normalną do powierzchni zsuwu,
Bi  styczną do powierzchni zsuwu.
Opór przesuwowi bloków skarpy przeciwstawiają siły tarcia Ti
(pochodzące od tarcia na granicy bryły poślizgu oraz od spójności
gruntu), działające stycznie do powierzchni poślizgu.
Ti = Ni �" tgŚu + Cu �" Ai
Ti = Gi �" cosąi �" tgŚu + Cu �" Ai
gdzie: ąi  kąt nachylenia siły Ti do poziomu;
li  długość podstawy bloku;
Ai  powierzchnia podstawy bloku;
jeżeli przyjmujemy b = 1 m uzyskujemy :
Ai = li " 1 m
135
Równowaga całej bryły zostanie zachowana, jeżeli suma
momentów sił zsuwających (obracających) M0 będzie równa bądz

mniejsza od sumy momentów od sił utrzymujących Mu. Stosunek tych
momentów nazywa się współczynnikiem stateczności skarpy.
M
o
m=
M
u
gdzie: Mo - moment obracający, względem punktu obrotu O,
Mu - moment utrzymujący, względem punktu obrotu O.
W celu uzyskania najniekorzystniejszej wartości tego
współczynnika należy ustalić najniebezpieczniejszy punkt obrotu. Dla
ułatwienia obliczeń wyznacza się linię najbardziej niebezpiecznych
punktów obrotu O. Linia ta przebiega przez punkty O i O  (rys. 6.6).
Pierwszy z nich znajduje się na głębokości równej wysokości skarpy i
w odległości 4,5  krotnej tej wysokości liczonej od dolnej krawędzi
skarpy. Drugi z nich leży na przecięciu linii biegnących pod kątami
odpowiednio �1 i �2 od dolnej i górnej krawędzi skarpy tablica 6.1.
Tablica 6.1
Wielkości kątów �1 i �2 w zależności od nachylenia skarpy
1 : m
� �1 �2
45o 1 : 1 28o 37 o
33o41 1 : 1,5 26 o 35 o
26o34 1 : 2 25 o 35 o
18o21 1 : 3 25 o 35 o
11o19 1 : 5 25 o 37 o
Po wyznaczeniu linii O  O  oblicza się n wartości
współczynnika mn dla punktów obrotu On, tak aby uzyskać sytuację
gdy z trzech kolejnych środkowy ma wartość najmniejszą. Punkty te
znajdujemy w ten sposób, że pierwszą współrzędną (x) są kolejne
kroki na linii najniebezpieczniejszych punktów obrotu, a drugą (y)
wartość współczynnika m. Stosując funkcję wielomianu drugiego
stopnia, podstawiając wartości tych trzech punktów, wyznaczamy
współczynniki kierunkowe funkcji, a następnie jej ekstremum. W
miejscu ekstremum obliczamy minimalną wartość współczynnika m.
136
O''
�2
�1 H
�
H
O'
4,5 H
Rys. 6.6. Wyznaczenie linii najbardziej niebezpiecznych punktów obrotu
Jeżeli w zboczu, wskutek różnicy poziomów wody gruntowej,
występuje przepływ wody, przy sprawdzaniu warunku stateczności do
wartości momentu obracającego Mo należy dodać dodatkowy moment
"Mo (rys 6.7).
Wartość tego przyrostu obliczamy ze wzoru:
"M = Ps �" Rs
o
gdzie: Rs - promień działania siły Ps w stosunku do środka obrotu O,
Ps - ciśnienie spływowe,
Ps = i �" �w
gdzie: i - spadek hydrauliczny;
"h
i = =sin �
l
137
y
x
1
m
n
O
n
2
i
m
m
m
2
O
n
m
1
O
O
R
Rs
"h
Ps
�
l
Rys. 6.7. Stateczność skarpy przy działaniu ciśnienia spływowego
6.2.2. Metoda Bishopa
Metoda Bishopa zakłada walcową powierzchnię poślizgu (por.
rys.6.4). Położenie najniebezpieczniejszego punktu obrotu ustala się
w sposób identyczny jak w metodzie Felleniusa. Warunek na
stateczność skarpy w metodzie Bishopa przyjmuje postać [21]:
n
'
[ +(Gi - uibi)tgŚi]�ł 1 łł
"c'bi
�łM
(ą)śł
1
i=1 �ł �ł
=
n
m
sin ąi
"Gi
i=1
gdzie: Mi(ą)=[1+ m �" tgŚ'tgąi]cosąi
Ś - wartość efektywnego kąta tarcia wewnętrznego gruntu,
c - wartość efektywnej spójności gruntu,
ui - ciśnienie wody w porach gruntu w podstawie wycinka i.
138
bi
i + 1 i
Gi
Ri+1 Ri
ąi
Ti Ni
Rys. 6.8. Zależności geometryczne do metody Bishopa
Współczynnik m występuje po obu stronach równania na
stateczność skarpy. Wyznacza się go metodą kolejnych przybliżeń.
Wartość współczynnika Mi(ą) w zależności od ąi można określać przy
pomocy nomogramu przedstawionego na rys. 6.9.
Mi(ą)
ą
ą
1,6 ą
m" tgŚ 1,0
Ś' =
Ś
Ś
1,4
m" tgŚ' = 0,8
Ś
Ś
Ś
1,2
m" tgŚ' = 0,6
Ś
Ś
Ś
m" tgŚ' = 0,2
Ś
Ś
Ś
m" tgŚ' = 0,4
Ś
Ś
Ś
m" tgŚ' = 0,0
Ś
Ś
Ś
m" tgŚ' = 0,4
Ś
Ś
Ś
0,8
m" tgŚ' = 0,2
Ś
Ś
Ś
0,6
m" tgŚ' = 0,0
Ś
Ś
Ś
m" tgŚ' = 1,0
Ś
Ś
Ś
m" tgŚ' = 0,8
Ś
Ś 0,4
Ś
m" tgŚ' = 0,6
Ś
Ś
Ś
0,2
O
ą [ ]
ą
ą
ą
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
Rys. 6.9. Nomogram do wyznaczania współczynnika Mi(ą)
139
7. Zastosowanie geosyntetyków do wzmacniania podłoża
gruntowego
Materiały, które obecnie znamy jako geosyntetyki, swoją
genezę biorą od prób wykorzystania tkanin do potrzeb budownictwa
drogowego (wzmacnianie podłoża), prowadzonych w latach
dwudziestych i trzydziestych minionego stulecia [11]. Związane było
to z kryzysem ekonomicznym i brakiem zbytu na materiały
bawełniane. Jednak bardzo szybko okazało się, że tego typu materiały
nie są wystarczająco trwałe. Dopiero rozwój tworzyw sztucznych na
początku lat sześćdziesiątych spowodował powrót do tej koncepcji
wzmacniania podłoża gruntowego. Okazała się ona bardzo efektywna,
co doprowadziło do zastosowania tych materiałów na skalę
przemysłową do różnych dziedzin budownictwa.
Do dalszego rozwoju tej dziedziny geotechniki przyczyniło się
wynalezienie przez chemików takich materiałów syntetycznych jak
poliester, polietylen i polipropylen.
Autorzy pracy [4] proponują następujący podział
geosyntetyków przedstawiony na rys. 7.1:
Z geosyntetyków tworzone są systemy geosyntetyczne. Do
zasadniczych zastosowań geosyntetyków zaliczyć należy [11]:
- wzmocnienie podłoża pod obiekty budowlane,
- zbrojenie gruntu,
- odwodnienie,
- inne (np. wykładanie zbiorników wodnych, budownictwo
rekreacyjne i sportowe itp.).
140
igłowane
Geosyntetyki
zgrzewane
Geotkaniny
przeszywane
inne
nitkowe
Geotekstylia Geowłókniny
wstęgowe
inne
Geodzianiny
ciągnione
Geosiatki przeplatane w węzłach
inne
Geofolie
Geomembrany Geotekstylia impregnowane
GCL (glinki syntetyczne)
Goekompozyty
geotkanina + geowłoknina
geowłóknina + geosiatka
geowłóknina + geosiatka + geotkanina
itp.
Rys. 7.1. Podział geosyntetyków [4]
Wzmocnienie i stabilizacja podłoża pod obiekty budowlane
jest niezbędne wtedy, gdy parametry nośności podłoża istniejącego są
niewystarczające do przeniesienia projektowanego obciążenia
zewnętrznego [11]. Jest to najbardziej powszechne zastosowanie
geosyntetyków. Szczególnie dotyczy to posadowienia obiektów
budowlanych na podłożach słabonośnych i niepewnych. W tej grupie
zastosowań należy wymienić wykonywanie:
- dróg montażowych, prowizorycznych i czasowych,
- dróg stałych  do bardzo dużej nośności,
- placów montażowych postojowych, parkingów itp.
Ponadto geosyntetyki są stosowane również do wzmocnienia
podłoża pod fundamenty oraz jako zabezpieczenie dna zbiorników,
141
depozytów i osadników wód opadowych. W celu uzyskania
odpowiedniej nośności dla projektowanego obiektu można
zastosować dwa zasadnicze sposoby. Pierwszy z nich polega na
adaptacji obciążenia zewnętrznego do istniejących warunków
posadowienia, natomiast drugi - na poprawie parametrów nośności
podłoża, które może zostać zrealizowane poprzez:
- wymianę gruntu rodzimego,
- stabilizację (wapnem lub cementem),
- zastosowanie fundamentu palowego,
- zastosowanie geosyntetyków.
W przypadku występowania potrzeby wzmocnienia podłoża
gruntowego na dużych obszarach (na przykład w budownictwie
drogowym, lotniskowym, itp.) najbardziej efektywnym sposobem jest
ostatnia z wymienionych metod, która charakteryzuje się szeregiem
zalet, takich jak [11]:
- radykalnym zmniejszeniem zużycia materiałów nasypowych,
- możliwością poprawnego wbudowania kruszyw w podłoże,
- zmniejszeniem wartości osiadań,
- przyspieszeniem procesu konsolidacji podłoża,
- możliwością dokładnego określenia przekrojów poprzecznych
i podłużnych nasypów.
Wzmocnienie podłoża przy zastosowaniu geosyntetyków może
zostać zrealizowane poprzez wzmocnienie jednokrotne (rys. 7.2a),
polegające na ułożeniu na oczyszczonym podłożu rodzimym jednej
warstwy geosyntetyku, który pełni funkcje warstwy odcinającej,
wzmacniającej oraz zbrojącej. Innym sposobem wzmocnienia podłoża
gruntowego warstwą z geosyntetyków jest zastosowanie tzw.
materaca. Polega to na otoczeniu (zamknięciu) wodoprzepuszczalnego
materiału (tłucznia) tak, aby uniemożliwić jego przemieszczanie się
(rys. 7.2b). Z geosyntetyków również wykonywane są ruszty (rys.
7.2), które tworzone są poprzez układanie geosiatek prostopadle do
podłoża. Rozwiązanie to pozwala na stworzenie w przestrzeni
gruntowej słupów z materiału gruntowego (kruszywa) w otoczce z
geosiatki.
142
Wszystkie powyższe rozwiązania wzmocnienia podłoża można
dodatkowo połączyć z oparciem wzmocnionej konstrukcji podłoża na
palach (rys. 7.2d).
a )
jezdnia
nasyp
geosyntetyk
b )
jezdnia
nasyp
geosyntetyk
tłuczeń
c )
jezdnia
nasyp
georuszt
d )
jezdnia
nasyp
geosyntetyk
oczep pala
pal
Rys. 7.2 Sposoby wzmocnienia podłoża gruntowego poprzez zastosowanie
warstw geosyntetyków
Kolejna metoda wzmocnienia podłoża gruntowego opiera się na
przyspieszaniu procesu konsolidacji. Istotą tego sposobu jest
wbudowania w podłoże prefabrykowanych geodrenów (rys. 7.3),
które odprowadzają wodę do dolnych warstw nasypu (w górę) lub do
143
warstw wodonośnych (w dół). Proces konsolidacji wymuszany jest
poprzez ułożenie na przygotowywanym podłożu (np. na nasypie
drogowym) dodatkowej warstwy przeciążającej, która po zakończeniu
procesu konsolidacji jest usuwana.
nasyp przeciążający
nasyp
teren
geodreny
Rys. 7.3. Wzmocnienie podłoża gruntowego poprzez zastosowanie
geodrenażu
Odrębny sposób we wzmacnianiu podłoża geosyntetykami
stanowi zapewnienie niepodatności warstw konstrukcyjnych na
zachodzące zmiany stanu, struktury i wytrzymałości podłoża
gruntowego. Do tego typu zastosowań zaliczyć należy remonty
starych, popękanych nawierzchni dróg, parkingów, placów itp. oraz
wykonywanie obiektów (dróg, linii kolejowych, lotnisk itp.) na
gruntach bardzo nienośnych oraz na terenach szkód górniczych.
Wymiarowanie wałów i nasypów ze zbrojeniem w podstawie
powinno uwzględniać:
a) poślizg pod zbrojeniem;
b) poślizg powyżej zbrojenia;
c) boczne wyparcie gruntu;
d) osuwisko po powierzchni walcowej.
Zbrojenie gruntu prowadzone przy budowie i zabezpieczaniu
nasypów (skarp, ścian oporowych), pozwala na uzyskanie bardzo
dużego ich nachylenia względem podłoża (nawet do 900), co jest
szczególnie cenne w warunkach ograniczonej dostępności terenu pod
144
budowę. Dodatkową zaletą takiego wykorzystania geosyntetyków jest
możliwość wbudowywania materiałów nasypowych gorszej jakości.
Zbrojenie geosyntetykami może być wykonywane podczas [11]:
- budowy nasypów komunikacyjnych;
- wykonywania wysokich skarp i ścian oporowych;
- zabezpieczania przed osuwiskami;
- budowy grobli drogowych.
Dla potrzeb budowy nasypów komunikacyjnych można wykonać
zbrojenie na całej szerokości nasypu lub też tylko na części.
Geosyntetyk układa się warstwami, otaczając częściowo lub
całkowicie (materac lub tzw. geotuby) materiał nasypowy (rys. 7.4).
Zastosowanie geosyntetyków pozwala na zmniejszenie szerokości
nasypów, co w znacznym stopniu zmniejsza ilość stosowanego
materiału nasypowego, a także ilości robót ziemnych.
a )
jezdnia
geosyntetyk
nasyp
b )
jezdnia
geosyntetyk
nasyp
Rys. 7.4. Zbrojenie nasypu komunikacyjnego; a) zbrojenie na całej
szerokości nasypu, b) zbrojenie geosyntetykiem częściowo obejmującym
materiał nasypowy (zwiększenie nachylenia nasypu)
145
Zbrojenia geosyntetykami umożliwia budowę wysokich
i stromych ścian oporowych i skarp. Lico tych obiektów może zostać
wykonane:
- jako sztywne, kotwione do konstrukcji oporowej,
- jako podatne (np. konstrukcja drewniana),
- ze skrzyń wielkowymiarowych,
- z pustaków kotwionych za pomocą zbrojenia pomocniczego lub
poprzez zbrojenie kotwione w pustakach ,
- bez okładzin ze zbrojeniem zawijanym oraz ochroną w postaci
krat stalowych,
- systemem schodkowym z okładzina ziemną i matą antyerozyjną.
Wysokie wąskie nasypy mogą stanowić przegrodę izolującą
strefy hałasu i spalin (np. autostrady) od stref mieszkaniowych.
Takiego rodzaju konstrukcje nie są przeznaczone do przenoszenia
obciążeń użytkowych. W przypadku zagrożenia powodziowego ścianę
oporową należy posadowić poniżej przewidywanej rzędnej podmycia
dna. Możliwe schematy zniszczenia ściany oporowej z gruntu
zbrojonego przedstawiono na rys. 7.5.
a) poślizg w podstawie b) obrót ściany c) wyparcie gruntu
d) wyciągnięcie zbrojenia e) zerwanie zbrojenia f) poślizg wewnetrzny
g) zerwanie połączeń h) poslizg osłony i) obrót cokołu
Rys. 7.5. Mechanizmy zniszczenia ściany oporowej z gruntu zbrojonego
146
Wykorzystanie gorsyntetyków przy zabezpieczaniu i naprawie
osuwisk pozwala na wykorzystanie materiału rodzimego. Osuwiska
można stabilizować przez wybudowanie nasypu, którego lico
stabilizuje się analogicznie jak dla ścian oporowych (rys. 7.6).
Częstym powodem powstawania osuwisk jest wpływ wody
(gruntowej bądz
opadowej), dlatego też przy ich zabezpieczaniu i
naprawie należy zapewnić wykonanie skutecznego odwodnienia.
a )
b )
jezdnia jezdnia
worki syntetyczne
(geotuby) z
kruszywem
piasek
geosyntetyk
worki syntetyczne
piasek
geosyntetyk (geotuby) z
kruszywem
dren
dren
c )
jezdnia
żużel
geosyntetyk
dren
d )
jezdnia
grunt rodzimy
geosyntetyk
geosyntetyk
dren
Rys. 7.6 Zastosowanie geosyntetyków do naprawy i wzmocnienia osuwisk;
a) wzmocnienie podłoża osuwiska oraz skarpy, b) zbrojenie materiału
nasypowego oraz wzmocnienie skarpy, c) wykorzystanie żużla
wielkopiecowego odwadniającego, d) wykorzystanie materiału rodzimego.
Odpowiednio zastosowane materiały geosyntetyczne chronią
materiał nasypu przed erozją. Umożliwia to budowanie grobli
147
drogowych w środowisku wodnym oraz na terenach zalewowych (rys.
7.7). Geosyntetyki w tej konstrukcji pozwalają na wykorzystanie w
tego typu obiektach również gruntu piaszczystego, który przy
tradycyjnej technologii byłby wymywany.
jezdnia
geosyntetyk
Rys. 7.7. Nasyp w środowisku wodnym
Odwodnienie gruntu przy użyciu geosyntetyków może zostać
zastosowane przy realizacji:
- odwodnienia powierzchniowego,
- drenażu,
- przechwytywania wody opadowej i gruntowej z obszaru zlewiska.
Do odwodnienia można stosować drenaż rurowy i bezrurowy
(rys. 7.8). Drenaż bezrurowy jest realizowany poprzez sączki
z kruszywa w osłonie geosyntetyku, pozwala to na wyeliminowanie
złącz i rur ceramicznych.
a ) b )
grunt przepuszczalny grunt przepuszczalny
kruszywo kruszywo
dren
geosyntetyk geosyntetyk
Rys. 7.8. Sączek z kruszywa w otoczce z geosyntetyku; a) bez drenu,
b) z zastosowaniem drenu
148
Sączki budowane przy użyciu geosyntetyków wykorzystać
można do odwodnienia nawierzchni drogowych oraz do wzmocnienia
dna rowów. (rys. 7.9). Tego typu konstrukcje są bardziej trwałe od
standardowych ze tego względu, że nie występuje ich zamulanie.
a )
jezdnia
sączek
b )
jezdnia
tłuczeń
geosyntetyk
Rys. 7.9. Metody odwadniania korony drogi przy zastosowaniu
geosyntetyków
Kolejnym zastosowaniem geosyntetyków jest budowa
przepustów podatnych [11]. W konstrukcji takiego typu obiektów
geosyntetyki pełnią rolę odcinającą oraz wzmacniającą (rys. 7.10),
zabezpieczając materiał nasypu i gruntu rodzimego przed
wypłukiwaniem. Przepusty tego typu mają mniejszą wydajność niż
rurowe, lecz są znacznie tańsze w wykonaniu oraz charakteryzują się
nieograniczonymi możliwościami kształtowania ich przekrojów.
jezdnia
nasyp
geosyntetyk
przepust
(otoczaki KO)
Rys. 7.10. Przepust podatny z kruszywa
149
8. Podstawowe właściwości dynamiczne gruntów. Równania stanu
gruntów obciążonych wybuchowo
W zależności od procentowej zawartości w porach wody
i powietrza grunty dzielimy na: uwodnione (nasycone wodą)
i nieuwodnione (powietrzno-suche). Uwodnionymi nazywamy te
grunty, w których objętościowa zawartość powietrza w porach jest
mniejsza od zawartości wody [17]. Poza tym powietrze znajduje się tu
w stanie zamkniętym, izolowanym, tj. drobne pęcherzyki oddzielone
są od atmosfery wodą. W gruntach nieuwodnionych objętościowa
zawartość wody jest mniejsza od zawartości powietrza, powietrze zaś
kontaktuje się z atmosferą.
Praktycznie do gruntów uwodnionych zaliczamy grunty
położone poniżej poziomu wody gruntowej oraz na dnie rzek, mórz
i jezior. W przypadku gruntów gliniastych i lessów obserwuje się
również stan uwodniony powyżej poziomu wód gruntowych.
Tłumaczy się to drobnoziarnistą strukturą tych gruntów, powodującą
wysokie (nawet do kilku metrów) kapilarne podniesienie się poziomu
wody, która wypycha pęcherzyki powietrza.
Zachowanie się gruntów pod wpływem obciążeń statycznych
i dynamicznych jest odmienne. Fale uderzeniowe propagujące się
w gruntach, podobnie jak obciążenie statyczne, powodują
odkształcenia objętościowe  powiększają gęstość właściwą gruntów.
Istnieją jednak pewne różnice w polach naprężeń wywołanych
obciążeniami dynamicznymi i statycznymi [18]. Główna przyczyna
różnic leży w krótkotrwałości działania obciążenia dynamicznego.
Stopniowe narastanie statycznych obciążeń powoduje oprócz
powiększania gęstości właściwej szkieletu gruntu  przemieszczanie
się wody i powietrza w porach oraz częściowe wyciskanie z porów
tych składników. Proces wyciskania wody i powietrza (względnie
jednego z nich) przy statycznym obciążeniu gruntów piaszczystych
trwa zwykle około kilku minut, a w niektórych przypadkach nawet do
kilku godzin. W przypadku gruntów gliniastych i lessowych czasokres
ten wydłuża się do kilku dni, tygodni, a niekiedy nawet kilku
miesięcy. Wynika stąd wniosek, że przy statycznych obciążeniach
grunt zachowuje się jak trójskładnikowy ośrodek ze zmienną w czasie
zawartością wody i powietrza.
150
Czasookres działania obciążenia dynamicznego trwa od kilku
milisekund do kilku sekund. Czas ten ze względu na inercję wody
i powietrza nie wystarcza na wyciśnięcie tych składników z porów
gruntu. W tym przypadku zachowuje się jak ośrodek trójskładnikowy
ze stałą zawartością wody i powietrza.
Stały skład gruntu w czasie obciążeń dynamicznych typu fa-
lowego i zmienny skład przy obciążeniach statycznych jest główną
przyczyną powodującą różnice w relacji wiążącej naprężanie
z odkształceniem, tj. � = �(�) lub ciśnienie z gęstością p = p(�).
Do opisania zjawisk falowych zachodzących w ośrodku
gruntowym wprowadza się modele teoretyczne, których zadaniem jest
dokładne odwzorowanie właściwości dynamicznych gruntów. Modele
te dla prostych przypadków mogą zostać scharakteryzowane przez
pojedyncze związki lub też, w bardziej złożonych stanach, układami
równań.
W gruncie nieuwodnionym gros objętości porów wypełnia
powietrze, natomiast woda znajduje się tutaj w niewielkich ilościach.
Taka mieszanina wody z powietrzem jest o kilka rzędów bardziej
ściśliwa niż szkielet gruntu. Dlatego zarówno przy obciążeniach
statycznych jak i dynamicznych siły przenoszone są przez elementy
szkieletu. Mieszanina wody z powietrzem wpływa tutaj tylko na siły
spójności między elementami szkieletu. Tak jest przy ciśnieniach
małej i średniej wielkości. Natomiast przy ciśnieniach dużych, rzędu
kilkudziesięciu MPa, szkielet na tyle jest już skruszony, a woda i
powietrze w takim stopniu sprężone, że trzy składniki w sposób
równorzędny przyjmują obciążenia  grunt pracuje tutaj jako ośrodek
trójskładnikowy [17]. Wartość ciśnienia, przy którym następuje
zmiana mechanizmu ściśliwości nieuwodnionego gruntu w pierwszym
rzędzie zależy od zawartości wody i powietrza w porach. Im większa
ilość wody w porach, tym mniejsze ciśnienie, przy którym następuje
zmiana mechanizmu pracy gruntu. Punkt tej zmiany ustala się w
sposób eksperymentalny.
W odmienny sposób zachowują się grunty uwodnione. Przy sta-
tycznych obciążeniach woda i powietrze w sposób swobodny
wypływają z porów i praktycznie nie przenoszą obciążeń.
Wytrzymałościowo pracuje tutaj tylko szkielet gruntu. W przypadku
151
krótkotrwałych, intensywnych obciążeń woda z małą zawartością
zamkniętego powietrza nie zdąży wypłynąć i równorzędnie ze
szkieletem, a przy średnich ciśnieniach nawet w stopniu większym niż
szkielet, przenosi obciążenia. Zachowanie się gruntu uwodnionego
przy małych ciśnieniach  rzędu jednego MPa  w znacznym stopniu
zdeterminowane jest zawartością powietrza w porach. W tablicy 8.1
podane są przykładowe graniczne ciśnienia dla odpowiednich wartości
współczynnika ą1, przy których uwodniony grunt o porowatości
n = ą1 + ą2 = 0,35 � 0,45 zaczyna zachowywać się jak ośrodek
trójskładnikowy. Poniżej tego ciśnienia obciążenia zewnętrzne
przenosi sam szkielet gruntu.
Tablica 8.1
Graniczne ciśnienia dla gruntu jako ośrodka trójskładnikowego
0,05 � 0,04 0,03 � 0,02 0,01 � 0,005
ą1
p [MPa] 1,0 �0, 8 0,6 � 0,3 0,2 � 0,1
� [MPa]
50
1
45
2
3
40
4
35
30
25
20
15
10
5
0
�
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
Rys. 8.1. Związek pomiędzy naprężeniami � i odkształceniami � dla
gruntów; 1  dynamiczne ściskanie piasku suchego ą1 + ą2 =0,4; ą3 = 0,6;
2  statyczne ściskanie tego piasku 3  krzywa dynamicznego ściskania
piasku o składzie ą1 = 0.1, ą2 = 0.32; ą3 = 0.58; 4  krzywa dynamicznego
ściskania wody
152
Wyniki najnowszych badań gruntów [3] obciążonych
dynamicznie impulsem z prędkością 1550 [1/s], o uziarnieniu
przedstawionym w tablicy 8.2, pokazano na rys. 8.2.
Tablica 8.2
Uziarnienie gruntu badanego dynamicznie.
Pozostałość na sitach [%] Suma
0,63 0,4 0,315 0,2 0,16 0,1 0,063
2,88 4,32 36,52 56,06 0,10 0,06 0,03 99,97%
250
Mieszanina wodno - piaskowa
5
1 - wilgotność 0%
4
2 - wilgotność 10 %
200 3 - wilgotność 15% 5
4
4 - wilgotność 20%
5
5 - wilgotność 25%
150
4
3
3
5
4
5
3 2
50
4 1
2
3 2 1
2
1
3 1
5
1 2 4
0
0 2 4 6 8 10 12 14
Odkształcenie [%]
Rys. 8.2. Związek pomiędzy naprężeniami � i odkształceniami � dla gruntu
obciążonego dynamicznie [3]
8.1. Modele sprężyste i sprężysto-plastyczne gruntów suchych
Grunty nieuwodnione należą do tych ośrodków, w których obok
naprężeń normalnych (ciśnień) występują naprężenia styczne. Pola
naprężeń i odkształceń mają tutaj charakter tensorowy. W związku z
tym równania konstytutywne (równania stanu) w ogólnym
przestrzennym stanie naprężenia są bardzo złożone [17].
153
Ciśnienie [MPa]
W literaturze zaproponowano kilka rodzajów równań
konstytutywnych dla dowolnego przestrzennego stanu naprężenia w
gruntach. Okazuje się jednak, że w przypadku propagacji płaskiej
jednowymiarowej fali uderzeniowej naprężenia w ośrodku
nieograniczonym lub w pręcie pozbawionym możliwości rozszerzania
się na boki (próbka gruntu w nieodkształcalnym cylindrze), stan
ośrodka może być opisany bez rozpatrywania naprężeń stycznych.
W tym przypadku, podobnie jak w cieczach i gazach, dla opisania
dynamicznych procesów wystarczy znać zależność między ciśnieniem
(pod pojęciem ciśnienia rozumiemy tutaj naprężenie ściskające wzięte
ze znakiem minus i skierowane w kierunku propagacji fali)
i odpowiadającym mu odkształceniem objętościowym � oraz
maksymalnym �m tj.
�1 = � = f(�, �m)
C
�
B
F
H
A E'
N' G '
N G E
0
�
Rys. 8.3. Typowy związek �  � dla piasku nienawodnonego w
jednoosiowym stanie odkształcenia (por. rys. 8.1; 8.2) [17]
Zagadnienia opisu związku między naprężeniem poosiowym �
i odkształceniem objętościowym � dla gruntów były tematem wielu
badań laboratoryjnych. Według S. S. Grigorjana własności gruntów
nieuwodnionych przy jednoosiowym ściskaniu stosunkowo
154
najdokładniej może ująć zależność pomiędzy � i � znaleziona
doświadczalnie i podana w 1957 roku przez W. A. Allena F. B.
Mayfielda i M. L. Morrisona. Zależność tę potwierdziły, między
innymi, wyniki badań N. A. Aleksiejewa opublikowane w roku 1961.
Najnowsze badania dla piasku o różnej wilgotności przedstawiono na
rys. 8.2 dla przygotowanych laboratoryjnie próbek.
Na rys. 8.3 pokazano typowy związek między naprężeniem �
i względnym odkształceniem �. Wykres taki konstruowany jest w
warunkach jednoosiowego stanu odkształcenia (próbka gruntu NNS
ściskana w grubościennym, nieodkształcalnym cylindrze o gładkiej
pobocznicy). Na wykresie punktami zaznaczono poszczególne etapy
zmiany ściś1iwości objętościowej danej próbki gruntu. Są to:
- etap odkształceń sprężystych (odwracalnych)  OA,
- etap odkształceń sprężysto-plastycznych  AB,
- etap wzmacniania  BC.
Zakresowi odkształceń sprężystych dla gruntów suchych
odpowiadają naprężenia rzędu dziesiątych części atmosfery. Ze
wzrostem głębokości naprężenia te rosną. Przy sprężystych
odkształceniach struktura gruntu  jego podstawowy szkielet nie ulega
deformacjom. Zachodzą w nim tylko małe odkształcenia kosztem
zmiany sił spójności.
W drugim etapie odkształceń szkielet gruntu ulega zniszczeniu.
Ziarna szkieletu wprawiane są w ruch  wypełniają częściowo pory
powodując wyciskanie wody i sprężanie powietrza. Zachodzi proces
wtórnego zagęszczania (upakowywania) się gruntu. Mają przy tym
również miejsce małe odkształcenia ziaren szkieletu. Zakres naprężeń
odpowiadający temu etapowi dla gruntów piaszczystych i gliniastych
wynosi 1,0 � 2,0 MPa.
W stadium wzmacniania kończy się proces zagęszczania gruntu
i następuje trwałe odkształcanie cząstek mineralnych szkieletu.
Odbywa się to oczywiście przy naprężeniach większych od 2,0 MPa.
W tym zakresie naprężeń następuje zmiana znaku krzywizny wykresu
�  �, co prowadzi z kolei do formowania się w gruncie fal naprężenia
z frontami silnych nieciągłości typu uderzeniowego.
Krzywa OABC w całości tworzy gałąz
procesu obciążenia
gruntu. Na rysunku pokazano również gałęzie odciążenia. Są to
155
krzywe HN'N, FG'G I CE'E. Zauważyć można, że proces obciążenie -
odciążenie w gruntach nieuwodnionych jest procesem
nieodwracalnym  mają tutaj miejsce trwałe odkształcenia
objętościowe. Jest to charakterystyczna cecha ściśliwości gruntów
nieuwodnionych, która różni je od klasycznych ośrodków takich jak
powietrze, woda, metale itp., gdzie odkształcenia objętościowe po
zdjęciu zewnętrznych obciążeń  znikają.
Zwróćmy również uwagę na oko1iczność, że proces odkształceń
przy powtórnym obciążeniu próbki w przybliżeniu przebiega po gałęzi
pierwotnego odciążenia i następnie wzdłuż gałęzi obciążenia (jeśli
obciążenie zewnętrzne jest dostatecznie duże). Na przykład jeśli
pierwotny proces obciążenia - odciążenia przebiega wzdłuż linii
OAHN'N, to powtórny proces obciążenia będzie realizowany w
przybliżeniu wzdłuż linii NHFB. Oznacza to, że w tym przypadku
granica sprężystości wzrosła do wartości �H.
Przy dynamicznych i statycznych obciążeniach charakter krzy-
wej � - � pozostaje taki sam, zachodzą tylko różnice ilościowe [18].
Z eksperymentów wynika, że dla tych samych składów i wilgotności
gruntu przy dynamicznych obciążeniach, odkształcenia są mniejsze od
odkształceń uzyskanych przy tych samych wartościach ciśnień
realizowanych w sposób statyczny. Omówiony wyżej związek � - �
jest typowym dla nieuwodnionych gruntów piaszczystych. Podobny
charakter mają również wykresy dla gruntów gliniastych.
Do chwili obecnej nie ma jawnego analitycznego wyrażenia
funkcji stanu f(�,�) wyprowadzonego na gruncie ogólnej termo-
dynamicznej teorii ośrodka ciągłego. Związek określa się
eksperymentalnie. Z rozważań analitycznych wynika, że dokładna 
krzywoliniowa aproksymacja danych doświadczalnych odbywa się
kosztem przybliżeń natury matematycznej. Z drugiej strony wyniki
doświadczalne ze względu na swoiste własności badanego ośrodka
(gruntu) obarczone są dużymi rozrzutami, zatem kierowanie wysiłku
na dokładną (krzywoliniową) aproksymację związku � - � kosztem
komplikacji analitycznego rozwiązania problemu jest w tym
przypadku nieuzasadnione. Biorąc pod uwagę powyższe okoliczności,
celowe jest wprowadzanie odcinkowej linearyzacji krzywej �  �.
Linearyzację taką dla dwóch zakresów ciśnień pokazano na rys. 8.4.
156
a )
�
B
ą1
A
ąp
ą0
C
�s
0 �
�
max
�
b )
B
ą2
A'
ą1
A
ą0 ąp
C
0 �s
�
�
max
Rys. 8.4. Linearyzacja odcinkowa związku �  � dla gruntu nieuwodnionego;
a) w zakresie ciśnień do 2 MPa, b) dla ciśnień powyżej 2 MPa [17]
157
s
x
�
ma
�
s
�
'
st
�
x
ma
�
s
�
'
st
s
�
�
 Dla większości miękkich gruntów wykres �  � przy
ciśnieniach nie przekraczających 1,0 - 2,0 MPa może być
aproksymowany prostymi odcinkami OA, AB i BC. Odcinek OA
reprezentuje sprężyste, a AB  sprężysto-p1astyczne odkształcenia na
gałęzi obciążenia, natomiast BC jest sprężystym liniowym
odciążeniem. Jeżeli ciśnienie przekracza 2,0 MPa przy aproksymacji
należy uwzględnić jeszcze odcinek wzmocnienia - A'B.
W tak uproszczonym wykresie �  � można wyróżnić następu-
jące charakterystyczne parametry:
� s - granica sprężystości,
E0 = tgą0 - moduł sprężystości Younga,
E1 = tgą1 - moduł odkształceń sprężysto-plastycznych,
E2 = tgą2 - moduł wzmocnienia,
Ep = tgąp - moduł odciążenia,
E0
a0 = - średnia prędkość propagacji fal sprężystych,
�0
E1
a1 = - średnia prędkość propagacji fal sprężysto-plastycznych,
�0
E2
a2 = - średnia prędkość propagacji fal plastycznych strefie
�0
wzmocnienia;
Ep
ap= - średnia prędkość propagacji fal sprężystych strefie
�0
odciążenia.
Poza tym w obliczeniach wygodnie jest posługiwać się
następującymi parametrami bezwymiarowymi:
ap
a0 a2
�0= ; �2= ; �p=
a1 a1 a1
Orientacyjne wartości prędkości a0 i a1 oraz parametru �0 dla
poszczególnych gruntów podano w tablicy 8.3.
158
Tablica 8.3
Prędkości propagacji fal w gruntach
Rodzaj gruntu a0 [m/s] a1 [m/s]
�0
Piasek nasypowy 100-200 30-100 2�5
Glina piaszczysta i 200-300 75-150 2-3
piasek gliniasty
nasypowe
Iły nasypowe 250-400 100-150 2-3
Piasek zwarty 600-800 250-400 2-3
Glina piaszczysta i 600-800 300-400 2-3
piasek gliniasty zwarte
Iły zwarte 800-1500 400-700 2
Piaski i piaski gliniaste 800-1500 400-1000 1,5  2
uwodnione
Iły ciężkie 1500-2000 1000-1500 1,3 - 1,5
Piaskowiec 4000-4200 3000-3800
Argelit z piaskowcem 3800-4200 3000-3800
Margiel ze słojami 4900-5200 3800-4700
piaskowca
Tufy ze słojami 4500-5400 3500-4900
1-1,3
łupków
Wapień zwarty 5000-6500 3800-5900
Marmur 4000-5000 3000-4500
Granit 5000-6000 4000-5500
Diabaz 5500-6500 4500-6000
Granica sprężystości gruntu � s zmienia się z głębokością i dla
2 < z < 10 � 20 m w przybliżeniu można określić ją z następującej
relacji:
2
�' H" �0 + � �" �st �ł1- �ł
�ł �ł
s
z
�ł łł
gdzie: �0 - granica sprężystości nienaruszonych gruntów typu piasku,
mieszaniny piasku z g1iną i gliny na głębokości 2 m.
W obliczeniach najczęściej przyjmujemy  �0 = 10 kN/m2,
159
�  współczynnik o wartości równy 1.5 � 2.,
�st - statyczne ciśnienie gruntu, tj. �st = ł0 " z
przy czym ł0 jest ciężarem właściwym gruntu w kN/m3, natomiast z
oznacza głębokość w [m], dla której określamy � s.
Dla głębokości z e" 10 � 20 m wie1kość � s praktycznie
określamy z zależności
�' H"(1,5�2,0 )�st
s
Przedstawiony wyżej zlinearyzowany odcinkami model gruntu
nie zawsze zezwala na zamknięte rozwiązanie wszystkich
spotykanych w praktyce inżynierskiej prob1emów początkowo-
brzegowych. Dlatego też w literaturze wprowadzono dalsze mutacje
tego modelu [18] pokazane na rys. 8.5. W oparciu o tak uproszczone
modele gruntu rozwiązano szereg dynamicznych niestacjonarnych
problemów początkowo-brzegowych (rys. 8.5 e  model  idealnego
gazu plastycznego Rachmatulina).
a ) b ) c )
� � �
�s'
ą1
ąp ą0
ąp
� � �
d ) e ) f )
� � �
�s'
ą0 ą0 ąp
� � �
Rys. 8.5. Modele związku �  � dla gruntów sprężysto-plastycznych
160
8.2. Równania stanu gruntów uwodnionych
Równanie stanu gruntów uwodnionych podał po raz pierwszy G.
M. Ljachow. Postępując za Ljachowem wprowadzone zostaną
następujące oznaczenia:
ą1, ą2, ą3  objętościowe zawartości następujących składników
gruntu: gazowego (powietrze), cieczy (woda), stałego (kwarc);
�1, �2, �3  gęstości właściwe składników;
1 1 1
V1= ; V2= ; V3= - objętości właściwe składników;
�1 �2 �3
c1, c2, c3  prędkości propagacji dz
więku w składnikach.
Indeksem 1  oznaczane są wartości dla powietrza, 2  dla wody,
3  dla kwarcu. Wymienione wyżej wartości odpowiadają
początkowemu ciśnieniu p = p0, które panuje w ośrodku
niezaburzonym. Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami początkowa
gęstość gruntu uwodnionego wynosi:
�0=ą1�1+ą2 �2+ą3 �3
przy czym ą1+ą2+ą3=1
Równania stanu poszczególnych składników dla procesów
izentropowych przy umiarkowanych ciśnieniach mają postać:
ł1
�ł �ł
�
�ł �ł
p = p0 �" powietrze,
�ł �ł
�1
�ł łł
ł2
2
łł
�ł
�2 �" c2 �ł�ł �
�ł �ł
p = p0 + �" �ł�ł -1śł woda,
ł2 �ł �2 �ł śł
�ł�ł łł �ł
ł3
2
łł
�ł
�3 �" c3 �ł�ł �
�ł �ł śł
p = p0 + �" �ł�ł -1 kwarc,
ł3 �ł�ł �3 �ł śł
łł
�ł �ł
gdzie: ł1, ł2, ł3 są wykładnikami izentrop dla poszczególnych
składników.
Grunt uwodniony traktuje się jako jednoprędkościowy (wszystkie
składniki mają tę samą prędkość masową) politropowy ośrodek
trójskładnikowy, przy czym postuluje się, że:
161
- w obciążonej próbce gruntu ciśnienie jest jednakowe we wszystkich
składnikach;
- gęstość każdego składnika zmienia się według prawa określającego
jego ściśliwość w stanie indywidualnym.
Mając powyższe na uwadze, rozpatrzony zostanie proces
sprężania ośrodka trójskładnikowego: kwarc  woda  powietrze. Jak
już wiadomo powietrze w gruncie uwodnionym znajduje się w postaci
pęcherzyków oddzielonych od siebie pozostałymi składnikami.
W czasie propagacji front fali uderzeniowej obejmuje pęcherzyki,
mimo to powietrze zawarte w nich nie jest ściskane w sposób nagły.
Przy przejściu fali z ośrodka stałego lub cieczy do gazu następuje
duży spadek ciśnienia (rzędu kilku tysięcy razy  taka jest różnica
impedancji między składnikami) i dlatego powietrze w pęcherzyku nie
może być nagle sprężone. Elementarne fale uderzeniowe wędrując od
różnych części granicy pęcherzyka zderzają się i po odbiciu propagują
się w kierunku granicy, od której się znów odbijają itd. Proces
sprężania gazu trwa przez określony skończony czas t równy jest
czasowi deformacji granic pęcherzyka. Proces ten można uznać za
zbliżony do statycznego sprężania powietrza według adiabaty
Poissona.
Woda i kwarc przy uderzeniowym sprężaniu (ściskaniu) w
dość dużym zakresie ciśnień (do 3000 MPa) zachowują się według
równań stanów  zmiany entropi w tym zakresie ciśnień są minimalne
i nie mają istotnego wpływu na związek między ciśnieniem
a gęstością. Objętościowa zawartość składników przy ciśnieniu p na
skutek różnej ich ściśliwości ulegnie zmianie w stosunku do stanu
przy p = p0 i będzie odpowiednio wynosić ą1*, ą2*, ą3*. Nowe
objętości właściwe składników pod ciśnieniem p będą odpowiednio
wynosić V1*, V2*, V3*, globalna gęstość właściwa gruntu oznaczona
jest �.
Zgodnie z przyjętymi założeniami zmiany ą1, ą2, ą3 są
proporcjonalne do V1, V2, V3. Zatem wykorzystując równania stanu
otrzymamy:
ł1 ł1
�łą1�ł �łV1 �ł p
�ł �ł �ł
�ł
=�ł =
�łą* *
�ł �ł
p0
�ł 1 łł �łV1 łł
162
ł2 ł2
�ł ą2 �ł �ł V2 �ł ł2 �"(p - p0)+1
�ł �ł �ł
�ł
= =
* 2
�ł �ł �łV �ł
ą* �3 �" c2
�ł 2 łł �ł 2 łł
ł3 ł3
�ł ą3 V3 ł3(p - p0)+1
�ł �ł �ł
�"
�ł �ł �ł �ł
= =
* 2
�ł �ł �łV �ł
ą* �3 �" c3
�ł 3 łł �ł 3 łł
Stąd objętościowe zawartości wynoszą:
-1
ł1
�ł �ł
p
*
�ł �ł
ą1 = ą1 �"
�ł �ł
p0
�ł łł
-1
ł2
�ł �ł
ł2(p-p0)+1�ł
�ł
ą* = ą2 �"
2
2
�ł
�2 �" c2 �ł
�ł łł
-1
ł3
�ł �ł
ł3(p-p0)+1�ł
�ł
ą* = ą3 �"
3
2
�ł
�3 �" c3 �ł
�ł łł
Prawo zachowania masy ma postać:
*
(ą1 + ą2 + ą3)�" �0 =(ą1 + ą* + ą*)�" �
2 3
Z powyższego związku wynika równanie izentropy dla gruntu
uwodnionego:
-1
-1 -1 -1
ńł
ł3
1 2 łł
łłł �ł
� V p ł2(p �"
�"
�łą �ł �łł �ł - p0)+1 + ą3 �" ł3(p - p0)+1 �ł
�ł
�ł �ł
= = �"�ł + ą2 �"
�ł żł
2 2
�0 V0 �ł 1 �ł p0 �ł �ł �2 �"c2 śł �ł �3 �"c3 śł �ł
łł �ł �ł �ł �ł
ół �ł
Uwzględniając zależności:
p0
2
c1 = ł1 �"
�1
ł1
�ł �ł
p � ł1 p ł1 p0 ł1(p - p0)+1
�ł �ł
= = - +1 =
2 2 2
p0 �ł �1 �ł �1c1 �1c1 �1c1
�ł łł
Izentropa przyjmuje postać:
163
-1
-1
ńł
3
łi
�ł - p0)+1�ł �ł
�ł
� łi(p
�ł �ł
�ł
= �"
�ł żł
"ąi
�0 �ł i=1 �ł �ici2 �ł �ł
�ł łł
ół �ł
Przy porównywaniu własności gruntu z własnościami ciał
stałych często wykorzystuje się związek p(�) zamiast p(�), przy czym
odkształcenie względne gruntu wyrażone jest przez zależność:
�0 V
�= -1= -1
� V0
Do obliczeń inżynierskich przyjmowane są zazwyczaj
następujące wielkości liczbowe dla poszczególnych parametrów:
kg kg kg
�1=1,25 �2=103 �3 = 2,65 �"103
m3 m3 m3
m m m
c1=330 c2=1500 c3=4500
s s s
ł1=1,4 ł2=7 ł3=4
Dla gruntów trójskładnikowych ciało stałe  ciecz  gaz dla
ciśnień poniżej 10 MPa w pracy [6], na podstawie eksperymentów,
przyjmowane są następujące wartości stałych parametrów
gruntowych:
E2 = 2,25 GPa
E3 = 36 GPa
ł2 = ł3 = 3
Pozostałe parametry zależne są od rodzaju rozpatrywanego
ośrodka gruntowego, przedstawione zostały w tablicy 8.4.
Uwzględniając zależność:
Ei = �i �" ci2
Izentropa Ljachowa przyjmuje postać:
-1
-1
ńł
3
łi
�ł - p0)+1�ł �ł
� łi(p �ł
�ł �ł
�ł
= �"
�ł żł
"ąi
�ł
�0 �ł i=1 �ł Ei
�ł łł
�ł
ół �ł
164
Tablica 8.4
Podstawowe własności gruntów w modelach sprężysto-plastycznych przy
ciśnieniach poniżej 10 MPa
Grunt W E1
�3 �0 ą1 ą2 ą3 ł1
[%] [MPa]
[kg/m3] [kg/m3]
glina 20 2740 2000 0,02 0,30 0,68� 4 � 10 2
�2150 �0,05 �0,33 0,62
piasek 12 2700 1850 0,19 0,20 0,61 50 4
gliniasty
less 13 2700 1650 0,27 0,19 0,54 50 2
piasek 15 2660 1770 0,17 0,23 0,60 35 2
piasek 7 2660 1580 0,34 0,10 0,56 30 1
piasek 5 2660 1580 0,36 0,07 0,57 20 1
Ch. A. Rachmatulin zmodyfikował nieco równanie, wpro-
wadzając zamiast sprężania składnika gazowego według adiabaty
Poissona, sprężanie według adiabaty uderzeniowej Hugoniota.
Izentropa przyjmuje wtedy postać:
-1
-1 -1
ńł
ł2 ł3
�ł łł �ł łł
�łą �1 �" p0 + p ł2(p - p0)+ 1śł + ą3 �" ł3(p - p0)+ 1śł �ł
�ł
� = �0 �" + ą2 �"
�ł �ł żł
1 �ł
2 2
p0 + �1 �" p �2c2 �ł �3c3 �ł �ł
�ł
�ł �ł
ół �ł
ł1+1
gdzie: �1=
ł1-1
Izoentropę z adiabatą Poissona stosować można dla ciśnień
granicznych p > p*.
Tablica 8.5
Graniczne wartości ciśnienia p*
0,001 0,001�0,01 0,01�0,04
ą1 d"
p*[MPa] 0 0,1�0,4 0,4�2,5
165
� [MPa]
20
Model Ljachowa
Model Rachmatulina
18
Krzywa uzyskana z badań doświadczalnych
dla gliny W 25%
Krzywa dla gliny o W 25% na podstawie
16
wzoru dla p < 10 MPa
14
12
10
8
6
4
2
�
0
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02
Rys. 8.6. Krzywe zależności �  � dla modeli sprężysto-plastycznych
Dla p < p* ściśliwość gruntu w znacznym stopniu zależ od
ściśliwości szkieletu, którego mechanizm odkształcania się jest
odmienny od związku adiabatą Poissona. W tym przypadku
posługujemy się związkiem p(�) uzyskanym z doświadczenia. Model
zaproponowany przez Ch. A. Rachmatulina jest bardziej dokładny
przy dużych zawartościach składnika gazowego (ą1 > 0,05).
166
8.3. Model lepko  plastyczny dla gruntu suchego
Zależność �  � od prędkości odkształcania należy tłumaczyć
lepkimi własnościami gruntów. W modelach sprężysto-plastycznych
uwzględniane jest mniejsze odkształcanie się gruntów od obciążeń
nagłych, lecz zakładane jest w nich pomijanie własności lepkich
[3,18]. Tłumaczy się to tym, iż podczas krótkotrwałych procesów
falowych własności lepkie ośrodka gruntowego nie zdążą się ujawnić i
maksymalne odkształcenia są określone krzywą dynamicznego
ściskania.
a ) b )
�
E
� � � �
&
�=��
�=E�
� � � �
E�
� �
t1
E �
t t1 t
t t
d ) �
&
�=E�+��
c )
� �
E �
E
1
� �
& &
�=1 �+ �
E
�
�
� �
�
�0
E�
�
0
�
�
0
�0
E
t1
�
0
�
E
t1 t t1 t t
t
Rys. 8.7. Modele ciał: a) model sprężysty Hookea, b) model lepkości
Newtona, c) model ośrodka Maxwella,
d) model ośrodka sprężysto-lepkiego Voigta
W modelach ośrodka lepkiego uwzględnia się fakt, że proces
zagęszczania gruntu jest mały  lecz nie jest natychmiastowy. Ma to
&
określony wpływ na postać funkcji �(�,�).
gdzie � - oznacza naprężenie,
�  odkształcenie,
167
d�
&
�= - prędkość odkształcenia.
dt
W pierwszym okresie obciążania, trwającym ułamek
milisekundy, następuje zniszczenie szkieletu, a następnie sprężenie
lepiszcza i pojedynczych ziaren szkieletu oraz przemieszczenie ziaren
znajdujących się w stanie najmniej stabilnym. Przy budowie modelu
zakłada się, że proces ten zachodzi w sposób natychmiastowy, a
uzyskane w nim odkształcenie �1 leży na krzywej dynamicznego
ściskania, odpowiadającej nieskończonej prędkości deformacji
d�1
&
( =�"). Część odkształcenia �1 związana ze sprężaniem
dt
lepiszcza i ziaren jest odwracalna, natomiast pozostała część związana
z przemieszczaniem cząstek mineralnych  nieodwracalna.
W drugiej fazie obciążenia, trwającej kilka dziesiątek
milisekundy, zachodzi zasadnicze przemieszczanie się ziaren
mineralnych z tarciem na powierzchniach ich kontaktu oraz
zagęszczanie gruntu (wypełnianie wolnych przestrzeni  porów).
Odpowiadające temu procesowi odkształcenie oznaczone zostanie �2.
Przyjmuje się, że odkształcenie to jest trwałe, ponieważ zawarte w
porach sprężone powietrze nie jest w stanie pokonać sił tarcia między
ziarnami po zdjęciu obciążenia. Krzywa zależności �  �, na której
znajduje się ogólne odkształcenie osiągane w tej fazie obciążania,
nazywamy krzywą statycznego ściskania.
W trzeciej fazie obciążenia, która trwa kilka i więcej godzin,
następuje dalsze zagęszczanie gruntu i nieznaczny powolny wzrost
odkształcenia. Przy budowie modelu przeznaczonego do opisu
krótkotrwałych procesów falowych w gruntach ten okres jest
pomijany ze względu na znaczne przekroczenie czasu działania
obciążenia falowego.
Podsumowując krótkotrwałe procesy dynamiczne dla gruntów
rozdrobnionych można opisać dwoma wykresami krzywoliniowymi
& &
odpowiadającymi dynamicznemu (�") i statycznemu (�0)
obciążaniu, pomiędzy którymi znajdą się krzywe dla pośrednich
&
wartości prędkości odkształcania � .
168
�
2
1
�
Rys. 8.8. Wykres dynamicznego (1) i statycznego (2) ściskania i odciążania
ośrodka lepko  plastycznego [19]
Model ośrodka lepko-plastycznego przyjmuje się w postaci
układu dwóch sprężyn o nieliniowych i nieodwracalnych
charakterystykach oraz tłumika.
2
1
Rys. 8.9. Model ośrodka lepko  plastycznego
169
Krzywej dynamicznego ściskania odpowiada deformacja
pierwszej sprężyny (1), natomiast statyczne odkształcenie określa
sumaryczna deformacja obydwóch sprężyn. Odkształcenie pierwszej
sprężyny następuje w sposób natychmiastowy przy dynamicznym
(uderzeniowym) obciążeniu, druga sprężyna połączona równolegle z
tłumikiem w tej fazie obciążania nie odkształca się.
Odkształcenie pierwszej sprężyny oznaczane jest �1 natomiast
drugiej sprężyny i tłumika �2. Całkowite odkształcenie ośrodka
wynosi:
�=�1+�2
Związek pomiędzy naprężeniem i odkształceniem w strefie
obciążania określony jest równaniami:
- pierwsza sprężyna:
�=fd(�1), �1=�d(�)
2
dfd d fd
>0 , >0
2
d�1 d�1
- druga sprężyna:
�=f2(�2), �2 =�2(�)
2
df2 d f2
>0 , >0
2
d�2 d�2
Krzywe dynamiczne i statyczne ściskania określa się
eksperymentalnie. Zakładamy, że funkcje: �=fd(�1), �1=�d(�),
�=fs(�2), � =�s(�) są znanymi wielkościami fizycznymi [19].
Odkształcenie drugiej sprężyny określamy z zależności:
�2 = � - �1, �2(�)=�s(�)-�d(�)
Prędkość odkształcania pierwszej sprężyny wynosi:
d�1 d� dfd
= / ,
dt dt d�1
d�1 d�d d�
= �"
dt d� dt
170
Siła oporu tłumika jest proporcjonalna do prędkości
odkształcania, wynika z tego następujący związek prędkości
odkształcania drugiej sprężyny i tłumika z naprężeniami:
&
� = f2(�2)= �(�)�" �2
gdzie: � (�)  współczynnik lepkości gruntu.
Szybkość odkształcenia drugiej sprężyny przybiera postać:
d�2 � f2(�-�1)
&
=�2= -
dt �(�) �(�)
�1=�d(�)
Związek określający zachowanie się ośrodka lepko-
plastycznego w strefie obciążenia ma postać:
d� d�1 d�2 d� dfd
= + = / +g(�,�)
dt dt dt dt d�1
� f2(�-�1),
gdzie: g(�,�)= - �1=�d(�)
�(�) �(�)
Przy uderzeniowym sprężaniu gruntu, zgodnie z opisem
deformacji, zachodzi zależność:
�=�1=�d(�) oraz �2=0
Po uderzeniowym sprężeniu gruntu naprężenie może w dalszym
ciągu rosnąć lub maleć. Przy jego wzroście odkształcenie ośrodka
wzrasta i proces deformowania gruntu przebiega zgodnie z wcześniej
zaprezentowanymi wzorami. W przypadku, gdy ośrodek gruntowy jest
odciążany, zachodzi proces zmniejszania odkształceń i naprężeń.
Jednocześnie zachodzi związek zwiększania się odkształceń, czyli
wynik działania sił inercyjnych [19].
Odciążanie ośrodka, wyrażające się maleniem naprężeń
opisywane jest poprzez następujące funkcje
�=f0(�1,�max)
�1=�0(�,�max)
f0(�1,�max)d"fd(�1)
171
gdzie: �1  odkształcenie pierwszej sprężyny osiągane przy
maksymalnym naprężeniu �max.
Po zróżniczkowaniu naprężenia względem czasu otrzymujemy
zależność:
d� df0 d�1
= �"
dt d�1 dt
Związki opisujące zachowanie się ośrodka w omawianej fazie
przyjmują postać:
d� d� df0
= / +g(�,�), �1=�0(�,�max),
dt dt d�1
� f2(�-�1)
g(�,�)= -
�(�) �(�)
Związki te przestają obowiązywać z chwilą zakończenia
procesu zagęszczania, kiedy odkształcenie �2 osiągnęło wartość
maksymalną. W procesie dalszego odciążania przyjmuje się, że
odkształcenie drugiej sprężyny �2 nie ulega zmianie, natomiast
odkształcenie pierwszej sprężyny �1 maleje. Proces deformacji dla tej
fazy charakteryzowany jest przez równanie:
d� d�1 d� df0
= = /
dt dt dt d�1
8.4. Warianty modelu lepko  plastycznego
Przyjmujemy założenie, że funkcje fd(�1) i f2(�2) są
jednomianami potęgowymi, a odciążanie pierwszej sprężyny
przebiega w całym przedziale zmiany naprężenia � wzdłuż prostej o
znanym kącie nachylenia do osi odkształceń [16]. Funkcje naprężenia
przyjmują postać:
n
ńł gałąz
obciążania pierwszej sprężyny,
� = Ed �1
�ł
m
� = E2�2
gałąz
obciążania drugiej sprężyny,
�ł
�ł� - �max = E0(�1 - �max)gałąz
odciążania pierwszej sprężyny.
ół
172
Zgodnie z wcześniej wyprowadzonymi zależnościami, w strefie
obciążenia funkcje zmiany odkształceń przyjmują postać:
-1
ńł
d�1 Edn 1-n d�
�ł
n
= �" � �"
�ł
dt n dt
�ł m
1
�łd� � E2 �ł �ł � �ł n łł
�ł
2 �ł� śł
= - �" - �ł �ł
�ł
�ł �ł
�ł
dt � � Ed śł
�ł łł
�ł
�ł śł
�ł �ł
�ł
-1
�ł
d� Edn 1-n d�
n
�ł
= �" � �" + g(�,�)
�ł
dt n dt
ół
m
1
�ł łł
n
�ł �ł
d�2 � E2 �ł� �
śł
gdzie: g(�,�)= = - �" - �ł �ł
�ł �ł
�ł
dt � � Ed śł
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
m
1
�ł łł
��
�ł� �ł � �ł n śł
lub g(�,�)= - � �" - �ł �ł
E2 �ł �ł Ed �ł śł
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
E2 1
�ł łł
Symbol � oznacza parametr lepkości ośrodka, � = .
�ł śł
� s
�ł �ł
Jeżeli naprężenie za czołem fali uderzeniowej monotonicznie
rośnie, to ośrodek opisywany jest przez przedstawione wyżej
równania. W przypadku, gdy naprężenie za czołem fali maleje to
równania przyjmują postać:
d� 1 d�
= �" + g(�,�)
dt E0 dt
m
�ł
�� � - �max łł
g(�,�)= - ��ł� - �max - ,
E2 �ł E0 śł
�ł
173
1
�ł �ł
�max n
�ł �ł
�max =
�ł �ł
Ed
�ł łł
Po osiągnięciu przez odkształcenie �2 wartości maksymalnej,
równanie konstytutywne redukuje się do postaci:
d� d�
E0 �" - = 0
dt dt
Innym wariantem rozwiązania modelu ośrodka lepko-
plastycznego jest wariant, w którym podobnie jak poprzednio
przyjmujemy, że funkcje fd(�1) i f2(�2) są jednomianami potęgowymi.
Natomiast odciążenie ośrodka, wyrażające się jako odciążenie
pierwszej sprężyny, przebiega wzdłuż stycznej do krzywej
dynamicznego sprężania w punkcie (�max; �max) odpowiadającym
maksymalnej wartości obciążenia występującego w danym
zagadnieniu.
Z równania stycznej otrzymujemy zależność:
1 n-1
n n
� = n �" Ed �" �max �" �1 + (1- n)�" �max
� - (1- n)�" �max
lub �1 =
1 n-1
n n
n �" Ed �" �max
Wówczas funkcja g(�,�) przyjmuje postać:
�ł łł
� �" �
�ł� � - (1- n)�" �max śł
g(�,�)= - � �" -
1 n-1
śł
E2 �ł
n n
�ł śł
n �" Ed �" �max �ł
�ł
Proces odkształcania ośrodka w początkowej fazie odciążania,
kiedy odkształcenie �2 jeszcze rośnie, opisuje równanie:
1
n
d� Ed n-1 d�
n
= �" �max �" + g(�,�)
dt n dt
Po osiągnięciu przez odkształcenie �2 maksymalnej wartości
poprzednie równanie zastępowane jest wyrażeniem:
174
-1 n-1
d� 1 d�
n
- �" Edn �" � �" = 0
dt n dt
Przyjęta w modelu aproksymacja krzywej dynamicznego
sprężania jednomianem potęgowym powoduje, że prędkość propagacji
1
n
�ł łł
n �" Ed �" �1-1 2
zaburzeń a =
przy �0 i n`"1 zmierza do zera,
�ł śł
�
�ł �ł
co nie jest zgodne z rzeczywistością. Dlatego w zakresie małych
naprężeń krzywe dynamicznego i statycznego sprężania należy
aproksymować liniami prostymi (n = 1). W przypadku dużych
naprężeń właściwości wymienionych krzywych w otoczeniu punktu
� = 0 i � = 0 nie wpływają istotnie na charakter zanikania i parametry
propagujących się fal.
8.5. Model ośrodka lepko  plastycznego z liniowymi wykresami
�(�
� �
� �) przy dynamicznym i statycznym ściskaniu
� �
W większości ośrodków gruntowych w zakresie małych
naprężeń wykresy dynamicznego i statycznego ściskania w pierwszym
przybliżeniu można aproksymować liniami prostymi.
� = Ed �" �1 , � = Es �" �
Gałąz
odciążenia pierwszej sprężyny aproksymowana jest linią
prostą równaniem:
�max
�-�max=E0�"(�1-�max), �max=
Ed
Odkształcenie �2 w strefie obciążenia wyraża wzór:
d�2 1 1 1
� = E2 �" �2 + � �" , = +
dt Es Ed E2
Do rozwiązywania zagadnień falowych z uwzględnieniem fal
uderzeniowych do elementu ośrodka lepko-plastycznego stosuje się
następujące związki konstytutywne:
- na czole fali uderzeniowej:
175
�
�=�1=
Ed
- za czołem fali przy rosnącym w sposób ciągły naprężeniu:
d� 1 d� � �" �
+ � �" � = �" +
dt Ed dt Es
E2 Ed�"Es
1
gdzie: �= = �"
� � Ed-Es
- za czołem fali przy malejącym naprężeniu:
�ł �ł �ł �ł
d� 1 d� 1 1 1 1 1
�ł �ł �ł
+ � �" � = �" + � �" � �" - + + � �" �max �" - �ł
�ł �ł
dt E0 dt Es Ed E0 �ł Ed E0 �ł
�ł łł �ł łł
8.6. Model lepkiego ośrodka trójskładnikowego
Model ten jest rozwinięciem modelu ośrodka
wieloskładnikowego gruntu nawodnionego z tą różnicą, że
uwzględniony zostanie wpływ prędkości odkształcania na jego
ściśliwość [19]. W ogólnym przypadku do budowy modelu takiego
ośrodka należałoby założyć, że każdy z komponentów posiada
statyczną i dynamiczną ściśliwość oraz odpowiedni parametr lepkości.
Wpływ lepkości na proces odkształcania ośrodka wieloskładnikowego
przejawia się w eksperymentach w postaci  rozmywania czoła fali
uderzeniowej. Intensywność tego zjawiska rośnie wraz ze wzrostem
zawartości składnika gazowego. Można przyjąć, że czasowe efekty w
ośrodkach wieloskładnikowych związane są z charakterem
odkształcenia składnika gazowego, pozostałe fazy  ciekła i stała,
odkształcają się w sposób nagły według praw obowiązujących dla
każdego z nich z osobna.
Proces odkształcania drobnych pęcherzyków gazu izolowanych
pozostałymi składnikami można przedstawić procesem
przebiegającym w sposób następujący. Front czoła fali uderzeniowej
obejmuje pęcherzyk praktycznie w sposób nagły. Kompresja jego
wymiarów i zapełnianie jego wnętrza odbywa się ze skończoną
prędkością w określonym krótkim czasie.
176
Proces odkształcania pęcherzyka przedstawić można układem
sprężyny połączonej równolegle z tłumikiem. Sprężyna odkształca się
sprężyście w sposób nieliniowy według adiabaty Poissona. Opór
tłumika jest proporcjonalny do prędkości odkształcania. W takim
modelu ciśnienie w składniku gazowym będzie inne niż w pozostałych
komponentach.
Rys. 8.10. Model lepkiego ośrodka trójskładnikowego
Wprowadzone zostaną następujące oznaczenia jak dla gruntu
uwodnionego:
ą1, ą2, ą3  objętościowe zawartości składników gruntu: gazowej,
ciekłej, stałej;
�1, �2, �3  gęstości właściwe składników;
1 1 1
V1= ; V2= ; V3= - objętości właściwe składników;
�1 �2 �3
c1, c2, c3  prędkości propagacji dz
więku w składnikach.
Początkowa średnia gęstość mieszaniny wynosi:
�0 = ą1 �" �1 + ą2 �" �2 + ą3 �" �3
Równanie ściśliwości każdego składnika przedstawić można
równaniem:
-łi
�ł
�i �" ci2 �ł�łVi* �ł łł
�ł
�ł�ł śł
p - p0 = �" -1
łi �ł�ł Vi �ł śł
łł
�ł �ł
gdzie: Vi* jest objętością właściwą i  tego składnika przy ciśnieniu p.
177
Odkształcenie i prędkość odkształcenia składnika gazowego
wyrażają się następującymi wzorami:
�1 V1*-V1 V1*
&
�1= -1= , �1=
*
�1 V1 V1
d�1 dV1*
&
gdzie: �1= , V&*=
1
dt dt
Opór tłumika charakteryzujący zjawisko lepkości
w odkształcalnym ośrodku gazowym jest proporcjonalny do prędkości
odkształcenia. Przy takim założeniu równanie jego ściśliwości
przyjmuje postać:
-łi
�ł
�i �" ci2 �ł�łVi* �ł łł V&*
1
�ł
�ł�ł śł
p - p0 = �" -1 - � �" lub
łi �ł�ł Vi �ł śł V1
łł
�ł �ł
-1
�ł �ł
V1* �ł ł1 V&* łł ł1
1
�ł �ł
= �" p - p0 + � �" +1śł
�ł
2
V1 �ł �1 �" c1 �ł V1 �ł śł
�ł łł
�ł �ł
Przyrosty gęstości ośrodka w wyniku sprężania poszczególnych
składników wynoszą:
�ł �ł
V&*
i
�ł �ł
"�i = -ąi �" �i �" � = ąi �" �" �
�ł1- �ł
Vi
�ł łł
Średnia gęstość ośrodka � przy ciśnieniu p wyraża się wzorem:
3 3
�ł �ł
Vi*
�ł �ł
� = �0 + = �0 + �" �" � lub
""�i "ąi
�ł1- �ł
Vi
i=1 i=1
�ł łł
*
�ł �ł
V1* V2 V3*
�ł
� = �0 +(ą1 + ą2 + ą3)�" � - �łą1 �" + ą2 �" + ą3 �" �" �
�ł
V1 V2 V3 �ł
�ł łł
Uwzględniając początkową średnią gęstość mieszaniny
otrzymujemy zależność:
*
�0 V V1* V2 V3*
= = ą1 �" + ą2 �" + ą3 �"
� V0 V1 V2 V3
178
Dla składnika ciekłego i stałego z równania ściśliwości
otrzymujemy:
-1
*
ł2
�ł łł
V2 ł2 �"(p - p0)+1
=
2
V2 �ł �2 �" c2 śł
�ł �ł
-1
*
3
�ł łłł
V3 ł3(p - p0)+1
�"
=
2
V3 �ł �3 �" c3 śł
�ł �ł
-1
�ł
�ł �ł
�0 V ł1 �ł V&* �ł łł ł1
1
= = ą1 �" �" p - p0 + � �" +1śł +
�ł
2
� V0 �ł �1 �" c1 �ł V1 �ł śł
�ł łł
�ł �ł
-1 -1
ł2 ł3
�ł - p0)+1 + ą3 �" ł3(p - p0)+1
łł �ł łł
ł2 �"(p �"
ą2 �"
�ł �ł
2 2
�2 �" c2 śł �3 �" c3 śł
�ł �ł �ł �ł
Po zróżniczkowaniu względem czasu wyrażenia na zmianę
gęstości i podstawieniu do wyniku wartości V2* i V3*, otrzymujemy
zależność:
ł2 +1
-
ł2
�ł - p0)+1 �" &
łł
V& V&* ł2 �"(p p
1
= ą1 �" - ą2 �" -
2 2
V0 V1 �ł �2 �" c2 śł �2 �" c2
�ł �ł
ł3 +1
-
ł3
�ł - p0)+1 �" p
łł
ł3(p
�"
ą3 �"
�ł
2 2
�3 �" c3 śł �3 �" c3
�ł �ł
Rozwiązując powyższe równania otrzymujemy równanie
określające proces ściskania ośrodka trójskładnikowego z
uwzględnieniem jego lepkości w postaci:
V& ą1
&
=�(p)�"p- �(p,V)
V0 �
gdzie:
179
ł2 +1 ł3 +1
- -
ł2 ł3
�ł łł �ł łł
�" �"
ą2 ł2(p - p0)+1 - ą3 ł3(p - p0)+1
�(p)= - �" �"
�ł śł �ł śł
2 2 2 2
�2 �"c2 �ł �2 �"c2 �ł �3 �"c3 �ł �3 �"c3 �ł
-1
ńł
2
ł2
�ł - p0)+ 1śł -
łł
ł2 �"(p
�1 �" c2 V
�ł
�(p,V)= p - �" - ą2 �"
�ł
�ł
2
1
ł1 �" ą1-ł �łV0 �ł �2 �" c2 �ł
ół
-ł1
-1
ł3
�ł - p0)+1 �ł
łł
ł3 �"(p
�ł
ą3 �"
żł
�ł śł
2
�3 �" c3 �ł �ł
�ł
�ł
Z powyższych równań po obliczeniu wyrażeń granicznych przy
&
V&" i p" otrzymujemy zależności określające dynamiczną
ściśliwość ośrodka:
-1 -1
ł2 ł3
�ł - p0)+1 + ą3 �" ł3(p - p0)+1
łł �ł łł
V ł2 �"(p �"
= ą1 + ą2 �"
�ł �ł
2 2
V0 �2 �" c2 śł �3 �" c3 śł
�ł �ł �ł �ł
1 dV
�(p)= �"
V0 dp
W chwili przyłożenia obciążenia wybuchowego przyjmuje się,
że składnik gazowy jest nieściśliwy. W modelu określającym
ściśliwość tego składnika występuje tłumik, który wymaga
określonego czasu na uruchomienie tłoka. Fizycznie takie założenie
tłumaczy się czasem odkształcania i przemieszczania cząstek stałych
otaczających pęcherzyki gazu.
&
Z kolei przy V&0 i p0 otrzymuje się związek
określający statyczną ściśliwość ośrodka:
-1 -1
ł1 ł2
�ł - p0)+1 + ą2 �" ł2(p - p0)+1 +
łł �ł łł
�"
V ł1(p �"
= ą1 �"
�ł śł
2
V0 �ł 2 śł �2 �"c2 �ł
�1 �"c1 �ł
�ł �ł
-1
ł3
�ł - p0)+1
łł
ł3(p
�"
ą3 �"
�ł śł
2
�3 �"c3 �ł
�ł
180
Literatura
[1] >2B . ., >25F:89 . ., !5;O:>2 . .: 5E0=8G5A:>5
459AB285 :0<CD;5B=>3> 27@K20.  , >A:20 1990
[2] @03>2 . .: -:A?5@8<5=B0;L=K9 0=0;87 ?@>F5AA>2
45D>@<8@>20=8O 8 @07@CH5=8O <0B5@80;>2 ?@8 A:>@>ABOE
45D>@<0F8 102 � 105 C-1., 86=89 >23>@>4 1998
[3] Bragov A., Lomunov A., Demenko P., Kruszka L.:
Experimental investigation of the dynamic compressibility and
shear resistance of sand, Zakopane 2001
[4] Bugajski M., Grabowski W.: Geosyntetyki w budownictwie
drogowym, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań
1999
[5] Czarnota - Bojarski R.: Mechanika gruntów i fundamentowanie,
WPW Warszawa 1971
[6] >B;O@52A:89 . .: #1568I0 3@0640=A:>9 >1>@>=K.
!B@>98740B, >A:20 1989
[7] Myślińska E.: Laboratoryjne badania gruntów, PWN
Warszawa 1998
[8] Nowacki W. K.: Zagadnienia falowe w teorii plastyczności.
PWN Warszawa 1974
[9] Pisarczyk S., Rymsza B.: Badania laboratoryjne i polowe
gruntów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 1993
[10] 0E<0BC;8= %. ., C1052 ., @<>=15:>2, ".:
0A?@>AB@0=5=85 2>;= 45D>@<0F89, , $@C=751985
[11] Rolla S.: Geotekstylia w budownictwie drogowym, WKA
,
Warszawa 1988
[12] Rossiński B.: Fundamentowanie, Arkady, Warszawa 1978
[13] Rżysko J.: Statyka i wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa
1971
[14] Szceśniak W., Jemielita G.: Sposoby modelowania podłoża,
Prace naukowe, Budownictwo z. 120, Wydawnictwo
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1993
[15] Wiłun Z.: Zarys geotechniki, WKA
, Warszawa 1976
[16] Wiłun Z.: Mechanika gruntów i gruntoznawstwo drogowe,
WKA
, Warszawa 1969
181
[17] Włodarczyk E.: Fale uderzeniowe w ośrodkach ciągłych,
Wydział Wydawniczy WAT, Warszawa 1977
[18] Włodarczyk E.: Modele gruntów i skał w zagadnieniach
falowych. Cz. I Modele sprężyste i sprężysto  plastyczne,
Biuletyn WAT, 1990, XXXIX
[19] Włodarczyk E.: Modele gruntów i skał w zagadnieniach
falowych. Cz. II Modele sprężysto - lepkie i plastyczno  lepkie,
Biuletyn WAT, 1991, XL
Normy, dzienniki urzędowe oraz strony internetowe
[20] PN  B  02479 Geotechnika. Dokumentowanie geotechniczne.
Zasady ogólne.
[21] PN  86/B  02480 Grunty budowlane. Określenia, symbole,
podział i opis gruntów.
[22] PN  B  02481 Geotechnika. Terminologia podstawowa,
symbole literowe i jednostki miar.
[23] PN  83/B  03010 Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i
projektowanie.
[24] PN  81/B  03020 Grunty budowlane. Posadowienie
bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.
[25] PN  88/B  04481 Grunty budowlane. Badania próbek gruntu.
[26] PN  89/B  04483 Grunty. Przyrządy do laboratoryjnego
oznaczania wytrzymałości gruntów na ścinanie z zadaną
płaszczyzną ścinania.
[27] PN  B  06050 Geotechnika. Roboty ziemne. Wymagania
ogólne.
[28] Dz. U. Nr 126 poz. 839 z dnia 24 września 1998 r.
[29] BN  70/8931  05 Oznaczanie wskaz
nika nośności
gruntu jako nawierzchni podatnych.
[30] PN S 02205: 1998 Drogi samochodowe. Roboty ziemne.
Wymagania i badania.
[31] www.geotest.pl
[32] www.megacad.iq.pl
[33] http://republika.pl/microgeo/main.htm
182
Chmielewski R. Kruszka L.: Mechanika gruntów. Własności statyczne i dynamiczne gruntów.
Warszawa, WAT 2002, 173 s., rys. 98, tab. 19, bibliograf. poz. 29
Skrypt obejmuje swoim zakresem zagadnienie dotyczące podstawowych własności statycznych
i dynamicznych gruntów. Powstał w oparciu o program szczegółowy przedmiotu Mechanika
gruntów. Przedstawiono w nim:
- ogólne wiadomości o gruntach, ich klasyfikację,
- sposób przeprowadzania badań gruntów,
- cechy fizyczne i mechaniczne gruntów,
- rozkłady naprężeń w ośrodku gruntowym pod obciążeniem,
- określanie stateczności skarp i zboczy,
- podstawowe wiadomości z zakresu zbrojenia gruntów geosyntetykami,
- właściwości gruntów obciążonych wybuchowo.
Skrypt jest przeznaczony dla studentów wszystkich specjalności kierunku budownictwa.
183