Podstawowy sposób kodowania kanałowego: kod
nadmiarowy 
polega na dodaniu dodatkowych bitów nadmiarowych,
których zadanie jest umożliwienie wykrycia i korekcji
błędów transmisji
Przykład:
a0  00, a1  01 a2  10 a3  11
Wniosek:
Nie jesteśmy w stanie wykryć błędu transmisji
Dodajemy bity nadmiarowe:
a0  0000, a1  0101, a2  1010, a3  1111
Odbieramy sygnał: 0111
Dodajemy kolejne bity nadmiarowe:
a0  000000, a1  010101, a2  101010, a3  111111
Odbieramy sygnał: 011101
Minimalna odległość Hamminga  najmniejsza liczba
symboli, o jaką różnią się 2 słowa kodowe
dmin = 1
a0  00, a1  01 a2  10 a3  11
dmin = 2
a0  0000, a1  0101 a2  1010 a3  1111
dmin = 3
a0  000000, a1  010101 a2  101010 a3  111111
Liczba błędów, które można wykryć:
w=dmin-1
Liczba błędów, które można skorygować:
dmin -1
t =
2
Liniowe kody blokowe (n,k)
n  długość słowa kodowego
k  liczba bitów informacyjnych
Słowo kodowe:
c=[b1,b2, & ,bn-k ,m1,m2, & ,mk]
bity parzystości bity informacyjne
b =[b1, & ,bn-k] m =[m1, & ,mk]
b = m �" P
1�k
1�(n-k) (n-k)�k
c = [b, m ] = m �"[P , I ] = m �" G
k
1 0 ... 0
Ą# ń#
G  macierz generująca kod
ó#0 1 ... 0Ą#
Ik  macierz jednostkowa k x k
ó# Ą#
Ik =
ó# Ą#
... ... ... ...
ó#0 0 ... 1Ą#
Ł# Ś#
Macierz kontroli parzystości H
[
H = In-k PT ]
In-k
Ą# ń#
G�"HT =[P Ik]�"ó# = P+P =0
PT Ą#
Ł# Ś#
m �"G �" HT = 0
Dekodowanie z syndromem
r  sygnał odebrany
r = c + e
e  sygnał błędu
r�"HT =(c+e)�"HT =c�"HT +e�"HT =s
s - syndrom  w przypadku transmisji bezbłędnej jest równy 0
Przykład: kod Hamminga (7,4)
1 1 0 1 1 0 1 0 0 0
Ą# ń# Ą# ń#
ó#0 1 1Ą# ó#0 1 1 0 1 0 0Ą#
ó# Ą# ó# Ą#
P = G =
ó# Ą# ó# Ą#
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0
ó#1 0 1Ą# ó#1 0 1 0 0 0 1Ą#
Ł# Ś# Ł# Ś#
m c Waga m c Waga
kodu kodu
0000 0 0 0 0 0 0 0 0 1000 1 1 0 1 0 0 0 3
0001 1 0 1 0 0 0 1 3 1001 0 1 1 1 0 0 1 4
0010 1 1 1 0 0 1 0 4 1010 0 0 1 1 0 1 0 3
0011 0 1 0 0 0 1 1 3 1011 1 0 0 1 0 1 1 4
0100 0 1 1 0 1 0 0 3 1100 1 0 1 1 1 0 0 4
0101 1 1 0 0 1 0 1 4 1101 0 0 0 1 1 0 1 3
0110 1 0 0 0 1 1 0 3 1110 0 1 0 1 1 1 0 4
0111 0 0 1 0 1 1 1 4 1111 1 1 1 1 1 1 1 7
dMIN = 3, w = 2, t = 1
Macierz kontroli parzystości H
1 0 0 1 0 1 1
Ą# ń#
ó#0 1 0 1 1 1 0Ą#
H =
ó# Ą#
ó# Ą#
Ł#0 0 1 0 1 1 1Ś#
Rozkład błędów syndrom
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
kolejne
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 kolumny
0 0 0 1 0 0 0 1 1 0
macierzy H
0 0 0 0 1 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1