IMG'93

.'/ A>i !/.• A7‘ «f .M / • łivic:i^,nui _

' 4 '\V kolcice do procesom uszeregowanej losowo czoka m zmlnń-produccntów i n zadań* konsumentów (iii-ii) Pierwszy typ uniics/.czn I rekord w rcjcsirzc. zaś drugi pobiera I rekord z rejestru (początkowo rejestr jest pusty) Znajdź prawdopodobieństwo, ze wszystkie zadania /ostaną wykonane bez zatrzymania    I

Kolejność s/crcgnu.-iiun /.niań nic tira znaczenia. pr/ypliśćtuy Więc. te konsinncnci kolejno "wciskają się" między ustawionych jnZ producentów. Niccii    kolejny konsnnicnl zajął |iozycję umożliwiającą

poi'ranie rekordu •/ rejestru. Interesuje na* l'(Ai ..AJ. I'(A|)“... Ohlic/ajnc l'(A;|Ai)'mo żerny myślowo usunąć / kolejki picms/cp.o knnsnmcnla ma/ z. popr/cd/ającym po producentem • sprawił/, lo! Dalej podolnnc |ak w- /.-ul .1 “dr/ewko* bądź. wielokrolnie def. prawdn|rodotiieiisiwa warunkowego ***Siaii rejestru można skojarzyć r. trajektorią czystki wykonującej coś w rodzaju I-wymiarowego ruchu Browna -uiiercsujc nas prnwdn|io<lntiiciislwi). Że cząstką ulr/i iiia się pou.nl pewnym poziomem.

tĄg    |...... W*

| 5) Hacker ma do dyspozycji A^łprób nielegalnego dostępu do systemu komputerowego ’fpróbn*nazwa użytkownika+haslo). Zna A'ewentualnych nazw użytkownika, będących tą właściwą z prawdopodobieństwami    (j>\+ .⁺/>tf I), i wic. że w razie podania właściwej

nazwv ma w każdej próbie szansę Iii odgadnięcia hasła dostępu. Ile razy powinien próbować poszczególnych nazw użytkownika?

A^ ■'uzyskanie dostępu przynajmniej raz. przy iii próbach z nazwą I.....»»»• próbach z nazwą K

trii+ łrij. ■A'). Chodzi o znalezienie n_tn.....ng„ maksymaliz.ujcycli l'( A^ _ti ł Niccii Hi"k-la nazwa jest właściwa. Zauważ Ze . |Hi polega na wystąpieniu przy najmniej 1 sukcesu w pewnym schemacie

Bcrnonllicgo... Teraz przypomnij def układu zupełnego zdarzeń i prawdopodobieństwa całkowitego, by wyrazić l’( A ) jako funkcję rtj.....ng. •"Obecność waninfcu n,*...*ng “Vsprawia, ż.c jest tylko A.'-1

/mieniucli uif/nlc/jutii! 7. ilals/yth rachunków wmil.a rrt “n¹ Alo|y>i - stale u. I< iiirlrmlnn wy/.nar/u^-

. • !    !

• (», l'rnpnnuię przeciwnikowi parlię gry* w orla i reszkę* symetryczną monetą - zwycięża ten, kto pierwszy wyrzuci orla. przy czym ja rzucam jako pierwszy Czy lo jest gra sprawiedliwa¹ A gdybym zaproponował cisy: takich partii, z tym ze zwycięzca poprzedniej ma .prawo do pierwszego rzutu w następnej?    i ‘

Niech A*zwycię/cą partii zostanie zaczynający: l'(A) nięlnidno policzyć i określić sprawiedliwość pojedynczej partii. Dalej niech B„"ja zaczynam u-tą partię. Ij. wygrałem poprzednią (Bi*fl). Na | podstawie def. układu zupełnego zdarzeń i prnwdopodob cńslwa całkowitego uzasadnij następującą zależność rckiircticyjną:

i’(B.) ■ i^,(n..,)i^,(A) ♦    a*)    I

Oblicz. l'(B„) dla kilku początkowych u. dla dowolnego rrji dla n—*«» i oceń sprawiedliwość gry.

1

r

S7\ Rcjcsir o pojemności II rekordów zawierający początkowo r rekordów współpracuje z iroccscm-produccnicm i proccscm-konsumcnlem. Wysyłają one polecenia odpowiednio: umieszczenia rekordu i pobrania rekordu z względnymi częstościami a i /». Syslcm kończy

działanie, gdy rejesir jest pełny bądź pusty. Znajdź prawdopodobieństwo zape

nienia rejestru

^,I'(A_I). Ro/iiiuiij podobnie jhk w zad. (•. by Oczywiste warunki hrzcgo\vc: .Vu=.... x/p.

Niech A, będzie interesującym nas zdarzeniem i niech .v, ii/asadiiić. )cx, • x_rij | x„, -hHn*h) dla r»I.V<*

Sprawdź przez, podstawienie (lub inaczej, jeśli potrafisz) zew takim razie r,".»i|l-(/i/n)'|/(l*A/n) dla L n*h oraz jr,*oi dlii n^mh Wyznacz.,v_t z warunku brzegowego •**Tu znów stan rejestru można śkńjncą>< / ruchem Browna - poziomy O i R reprezentują ekrany pochłaniające¹ Oblicz, w^; podobny sposób prawdopodobieństwo tijirtrcnrr/rrn rcjcsim i wywnioskuj ślad. jaka jcsl s/anssi. że system nigdy mc skończą' działać.    j    |

|

transmisyjny przekłamuje />*• 1% zer i r/^r0.t% jedynek Jakie jest prawdopodolticituwn, że a) odcinane zero jest nadanym zCTCfttT

Zastosuj iw nayesa. Mamy 2 /darzenia obserwowane. A>. i Aj oia/. 2 liipolc/y ll„i II, itn scuumi.i układ 7.upcluy zdarzeń? jakie są prnudopodohicusiwa A priori '). Które praudopodobicńsiua uanmkrroe nas interesują, a które mamy dane'¹

2 Trzej myśliwi, których średnia skuteczność strzelecka wynosi odpowiednio R0%. 4(t* » \ 10%, oddają jednocześnie strzał do dzika. Z jakim prawdopodobieństwem trafił pierwszy, dmąi i trzeci myśliwy, jeżeli w upolowanym dziku znaleźli

a) I kulę,

Czy {HrMrafil i-ty myśliwy; lo byłby dobry układ hipotez i dlaczego'' Wolrcc tego /apwponijj Icpr/* i określ sprawiedliwy podział upolowanego dzika. Ij proporcjonalny do praurlopodobicnslu a posteriori Skomentuj len podział w kontekście itodaiiycli śrcdmcli skiiicczności sii/clcikiclt

..j / .' 'Ola warunków opisanych w Ćwicz. I. zad 7. znajdź prawdopodobieństwo, ze

Prawtlopodobieiisiwa a priori lii|>oic7. już obliczałeś - Ćwicz. I. rad la) Potrzebne prawrlopodobicnsiua waninkowc nietrudno znaleźć (czy w obrębie danej wiadomości wyróżniamy jakieś wartości | polu oflsen)

4.\v skrzyni znajduje się N clcmcnlńw. z których każdy może być wadliwy z prawdopodobieństwem /i niezależnie od pozostałych, Kontroler losuje dcmcniy pojedynczo, następnie je zwracając. Po ilu losowaniach uzyskuje 99% pewności, ze w skrzyni mc ma elementów wadliwych¹

Mamy A^f+1 Itipolcz. prawdopodobieństwa ń priori są Iniwe do policzenia. Zapioponui określenie zd obserwowanego lak. by zapewnić zadany poziom prawdopodobieństwu ii pusieriori inicrcuu.|tci nas hipotezy. W domu przelicz, to sobie np. dla A- IIHNKi. /••O.IHHlt (zalecana podwójna precyzja)