Naukowe podstawy
prawa Murphy ego
Ma"e z"oĘliwoĘci losu nie sÄ… tak przypadkowe, jak si´ wydaje:
to okropne, ale WszechĘwiat jest przeciwko nam
Robert A. J. Matthews
esteĘ juŻ spóęniony do pracy, gorącz-
kowo grzebiesz w szufladzie; w ba-
J
"aganie, który przy tym robisz, nie
moÅ»esz znaleÄ™ç skarpetek do pary.
W kuchni kanapka zeĘlizguje ci si´ z ta-
lerza i spada na pod"og´  oczywiĘcie
mas"em do spodu. Wreszcie wychodzisz
z domu, wpadasz na dworzec kolejowy
i stajesz po bilet  po chwili widzisz, Że
w sÄ…siednich kolejkach wszyscy przesu-
wajÄ… si´ do przodu, a ty utknÄ…"eĘ za fa-
cetem, który wybiera si´ w podróŻ do-
oko"a Ęwiata.
Czy to tylko pech równie prawdopo-
dobny jak szcz´Ä˜liwsze przypadki? Czy
teŻ moŻe jest coĘ w zasadzie dzia"ania
Ęwiata, co sprzyja niekorzystnym zbie-
gom okolicznoĘci? Niestety, silne argu-
menty przemawiajÄ… za teoriÄ… pecha. SÄ…
zaiste dowody na to, Że WszechĘwiat jest
przeciwko nam.
Rzecz jasna, przekonanie to od wielu
lat by"o cz´Ä˜ciÄ… mÄ…droĘci ludowej, ma
nawet nazw´: prawo Murphy ego.  JeĘli
coĘ moÅ»e nawaliç, to na pewno tak b´-
dzie  zwykle tak si´ je formu"uje. Mi-
mo Å»e wi´kszoĘç ludzi nie zwiÄ…zanych
z naukÄ… nigdy nie wÄ…tpi"a w prawdzi-
woĘç tej zasady, naukowcy na ogó" od-
rzucajÄ… jÄ…, t"umaczÄ…c to po prostu jako
wynik selektywnego zapami´tywania
nieprzyjemnych przeÅ»yç.
W tym przypadku jednak naukowcy
zbyt pospiesznie odrzucili mÄ…droĘç lu-
dowÄ…. Bada"em prawo Murphy ego za
pomocÄ… najróŻniejszych narz´dzi nauko-
wych, poczynajÄ…c od teorii prawdopo-
dobieł
stwa, a na dynamice bry"y sztyw-
nej koł
czÄ…c. Prawda jest okrutna: wiele
z najs"ynniejszych przyk"adów prawa
Murphy ego ma swoje uzasadnienie.
Ogólnie znana wersja prawa Mur-
phy ego liczy niespe"na 50 lat, ale jego
GDY MAMY Z¸Y DZIEÄ„, mogÄ… nam si´ przydarzyç róŻne
ma"o prawdopodobne przykroĘci, ale takŻe i takie, które są
mniej nieprawdopodobne  na przyk"ad niepotrzebne zabra-
nie parasola lub niemoÅ»noĘç znalezienia skarpetek do pary.
TOMO NARASHIMA, JENNIFER C. CHRISTIANSEN
podstawowa idea znana by"a od wie- tu"em do góry prawie zawsze lÄ…duje tak, Jak dowiedzia"em si´ póęniej, podob-
ków. JuÅ» w 1786 roku szkocki poeta Ro- Å»e tytu"u nie widaç, i pyta", czy ma to ne analizy spadajÄ…cej kanapki zosta"y
bert Burns zauwaŻy", Że najlepsze plany coĘ wspólnego z powszechnie znanym opublikowane juŻ wiele lat wczeĘniej.
myszy i ludzi krzyÅ»uje bies. zjawiskiem spadajÄ…cej kanapki. Zg"´bi"em zagadnienie i doszed"em do
W 1884 roku wiktoriał
ski saty- Moja pierwsza reakcja by"a zapewne naprawd´ zadziwiajÄ…cego wniosku: ist-
ryk James Payn ujÄ…" w strofy zapew- typowa dla naukowca: sÄ…dzi"em, Å»e nieje zwiÄ…zek pomi´dzy fundamental-
ne najs"ynniejszy przyk"ad prawa ksiÄ…Å»ka spada równie cz´sto tytu"em do nymi sta"ymi natury a dynamikÄ… spa-
Murphy ego: góry, jak i do do"u, a czytelnik po prostu dającej kanapki.
nie zrobi" odpowiednio duŻo doĘwiad- To oczywiste, Że kanapka spad"a-
Moje kanapki, czeł
. Gdy jednak przeprowadzi"em pa- by mas"em do góry, gdyby stó" by" do-
wszyscy to wiemy, r´ prób, doszed"em do wniosku, Å»e statecznie wysoki. Dlaczego wi´c sto"y
zawsze spadajÄ… zachowanie ksiÄ…Å»ki dalekie jest od majÄ… akurat takÄ… wysokoĘç, jakÄ… ma-
mas"em do ziemi. przypadkowoĘci. Po"oŻenie koł
cowe jÄ…? Aby ludziom by"o wygodnie ich
w oczywisty sposób zaleÅ»a"o od pr´d- uÅ»ywaç. A dlaczego ludzie majÄ… taki
Pierwszą ofiarą by" Murphy koĘci obrotowej ksiąŻki w czasie upad- wzrost, a nie inny?
ku, a ta zwykle by"a za ma"a, aby umoÅ»- Par´ lat temu William Press, profesor
Wspó"czesna wersja prawa Mur- liwiç pe"ny obrót i wylÄ…dowanie stronÄ… astrofizyki z Harvard University, za-
phy ego wywodzi si´ z badaÅ‚
przepro- tytu"ową do góry. Moment si"y wywo- uwaŻy", Że ludzie, jako istoty dwunoŻ-
wadzonych w 1949 roku przez amery- "any przyciÄ…ganiem ziemskim, kiedy ne i o sylwetce kolumny, sÄ… stosunko-
kał
skie si"y powietrzne nad wo niestabilni i "atwo mogÄ… si´
efektem silnych deceleracji pi- przewracaç. GdybyĘmy byli
lota. Ochotników przypasywa- o wiele wyŻsi  dowodzi"  ist-
no do wózków z nap´dem ra- nia"oby duÅ»e ryzyko powaÅ»ne-
kietowym i po odpaleniu wózek go urazu g"owy przy takim
gwa"townie hamowano. Stan upadku. Na poziomie bardziej
ochotnika by" rejestrowany za podstawowym oznacza to, Że
pomocÄ… elektrod przymocowa- istnieje granica wzrostu ludz-
nych do specjalnej uprz´Å»y za- kiego narzucona przez stosu-
projektowanej przez kapitana nek si"y wiązał
chemicznych
Edwarda A. Murphy ego. nadajÄ…cych sztywnoĘç czaszce
Pewnego razu po, wydawa- a si"Ä… przyciÄ…gania ziemskiego.
"oby si´, idealnej próbie techni- Obie te si"y z kolei zaleŻą od
ków zdumia"o, Że nie zapisa"y róŻnych fundamentalnych sta-
si´ Å»adne dane. Murphy odkry", "ych natury, na przyk"ad "adun-
Å»e kaÅ»da z elektrod zosta"a nie- ku elektronu, których wartoĘç
w"aĘciwie pod"ączona, co sk"o- zosta"a ustalona 15 mld lat te-
ni"o go do stwierdzenia:  JeŻe- mu w czasie Wielkiego Wybu-
li jest wiele sposobów zrobienia chu. UŻywając podobnych ar-
czegoĘ, a jeden z nich prowadzi gumentów jak Press, obliczy-
do katastrofy, to ktoĘ na pewno "em, Że aktualne wartoĘci sta-
wybierze w"aĘnie ten. "ych naturalnych sprawiają, iŻ
Nieco póęniej na konferencji cz"owiek musi mierzyç mniej
prasowej przekorna uwaga niÅ» trzy metry, co nie wystar-
Murphy ego zosta"a zaprezen- cza, aby kanapka upad"a ma-
towana przez inŻynierów pro- s"em do góry [patrz: Ian Ste-
wadzących próby jako dosko- wart,  Zasada antropomur-
na"e za"oÅ»enie robocze przy phiczna ; Âwiat Nauki, luty
projektowaniu urządzeł
, w 1996]. WyglÄ…da wi´c na to, Å»e
przypadku których bezpieczeł
- NA SKARPETKI NIE DO PARY zazwyczaj trafiamy w szu- kanapka zwykle spada mas"em
stwo odgrywa najwaÅ»niejszÄ… ro- fladzie tym cz´Ä˜ciej, im cz´Ä˜ciej je gubimy, co niestety
do do"u, poniewaÅ» tak zbudo-
potwierdza analiza kombinatoryczna.
l´. Jednak nie up"yn´"o duÅ»o wany jest WszechĘwiat. Publi-
czasu, a zasada Murphy ego  kacja tego wniosku w European
ku jego zmartwieniu  przekszta"ci"a ksiąŻka (a takŻe kanapka) przechodzi Journal of Physics w 1995 roku wywo"a-
si´ w pozornie nonszalanckÄ… uwag´ przez brzeg blatu, nadaje za ma"Ä… pr´d- "a zdumiewajÄ…co duÅ»e zainteresowanie
o z"oĘliwoĘciach Å»ycia codziennego. koĘç obrotowÄ…. szerokiej publicznoĘci. Zacz´to prosiç
Murphy sta" si´ wi´c pierwszÄ… ofiarÄ… Proste pomiary i rachunki dynamicz- mnie o wyt"umaczenie innych przyk"a-
swojego prawa. ne, w których jako przybliŻenia ksiąŻki dów dzia"ania prawa Murphy ego: dla-
(lub kanapki) uÅ»y"em sztywnej, szorst- czego pogoda zawsze pogarsza si´ w
Spadająca kanapka kiej i cienkiej p"ytki, potwierdzi"y, Że weekendy, a dajmy na to, samochód
w procesie spadania efekty aerodyna- psuje si´ akurat wtedy, gdy jedziemy
Prawem Murphy ego zainteresowa- miczne są zaniedbywalnie ma"e. Obec- na waŻne spotkanie?
"em si´ w 1994 roku po przeczytaniu noĘç cienkiej warstewki mas"a takÅ»e nie K"opot z tego typu przyk"adami pole-
w czasopiĘmie listu, w którym opisano, odgrywa roli: lądowanie kanapki ma- ga na tym, Że są one albo zmyĘlone,
co si´ dzieje, gdy z biurka spada ksiÄ…Å»- s"em do do"u spowodowane jest g"ów- albo anegdotyczne, co stawia je poza za-
ka w mi´kkiej oprawie. Autor listu nie si"ami grawitacyjnymi i si"ami tar- si´giem szczegó"owej analizy. W pew-
twierdzi", Że ksiąŻka leŻąca na blacie ty- cia kanapka stó". nych przypadkach, na przyk"ad samo-
ÂWIAT NAUKI KwiecieÅ‚
1997 57
JASON GOLTZ; PETE SAMEK
(fotomontaÅ»)
chodu psujÄ…cego si´ przed waÅ»nym szankÄ… teorii prawdopodobieÅ‚
stwa wiek z sÄ…siedniej ko-
spotkaniem, t"umaczenie, Że chodzi o i z"udzenia optycznego. Za"óŻmy, Że lejki na ogó" dojdzie
selektywnÄ… pami´ç, wydaje si´ ca"- mapa jest kwadratowa, a  strefa Mur- do kasy szybciej.
kowicie rozsÄ…dne. Jednak znalaz"em phy ego to te jej cz´Ä˜ci, które leŻą blisko OczywiĘcie jeĘli sta-
par´ dobrze znanych manifestacji pra- brzegów i Ęrodkowego z"oÅ»enia, gdzie niesz za 12-osobowÄ…
wa Murphy ego, które nadajÄ… si´ do Ęledzenie na przyk"ad drogi sprawia naj- rodzinÄ… robiÄ…cÄ… zapa-
analizy. I znowu okazuje si´, Å»e w za- wi´kszÄ… trudnoĘç. sy na zim´, to trudno
sadzie potwierdza si´ powszechnie Å»y- Z prostej geometrii wynika, Å»e gdy si´ dziwiç, Å»e inne ko-
wione przekonanie o prawdziwoĘci te- szerokoĘç strefy Murphy ego jest zaled- lejki posuwajÄ… si´ szyb-
go prawa. wie jedną dziesiątą szerokoĘci mapy, to ciej. Ale jak to jest,
zajmuje ona ponad po"ow´ powierzch- kiedy kolejki majÄ… t´
Zagubiony na brzegu ni ca"ej mapy. Tak wi´c losowo wybrany samÄ… d"ugoĘç i sk"ad?
punkt ma ponad 50% szans wypaĘç Wtedy chyba nie gro-
Jeden z efektów prawa Murphy ego, w strefie Murphy ego. Ten zaskakujący zi nam prawo Mur-
który bardzo "atwo wyjaĘniç, to Mur- wynik t"umaczy si´ tym, Å»e choç strefa phy ego? Przykro mi,
phy ego Prawo Map, które moÅ»na sfor- Murphy ego wydaje si´ wÄ…ska, to obwód ale odpowiedÄ™ brzmi:
mu"owaç nast´pujÄ…co:  JeĘli punkt, któ- mapy jest duÅ»y i w rezultacie powierzch- grozi! PrawdÄ… jest, Å»e
rego szukasz na mapie, moÅ»e znajdowaç nia teÅ» wypada zaskakujÄ…co duÅ»a. Ęrednio biorÄ…c, wszy-
si´ w miejscu niewygodnym do szuka- Inny przyk"ad zasady Murphy ego stkie kolejki posuwajÄ…
nia, to na pewno tam w"aĘnie jest. Wy- równieÅ» daje si´ doĘç "atwo wyjaĘniç. si´ tak samo szybko 
t"umaczenie posi"kuje si´ ciekawÄ… mie- To Murphy ego Prawo Kolejek:  Cz"o- kaÅ»da jest w równej
mierze naraŻona na
losowe opóęnienia,
które zdarzajÄ… si´, kiedy kasjer musi
wymieniç papierowÄ… taĘm´ lub klient
chce koniecznie zap"aciç za paczk´
gumy do Żucia czekiem jakiegoĘ po-
dejrzanego banku. Ale podczas zaku-
pów w supermarkecie gwiŻdŻemy na
statystyk´; chcemy tylko, aby nasza
kolejka posuwa"a si´ jak najszybciej.
Ale szansa wybrania kolejki najmniej
naraŻonej na losowe opóęnienia wy-
nosi tylko 1/N, gdzie N to liczba kas
w supermarkecie.
Nawet jeĘli interesują nas wy"ącz-
nie kolejki z naszej prawej i z lewej stro-
ny, to szanse, Å»e ta, w której stoimy, b´-
dzie si´ posuwaç najszybciej, sÄ… jak
jeden do trzech.
Skarpetki nie do pary i parasole
Teoria prawdopodobieł
stwa i kombi-
natoryka  matematyka róŻnych u"oŻeł

przedmiotów  są kluczem do zrozu-
mienia innego s"ynnego przyk"adu za-
sady Murphy ego:  JeĘli skarpetki mo-
gÄ… si´ rozparowaç, to zrobiÄ… to. KaÅ»dy,
kto szuka" w szufladzie pary skarpetek,
zauwaŻy", jak wiele ma skarpetek nie
do pary. Obwinia si´ o to rozmaite dusz-
ki, kanapony, nawet czarne dziury
kwantowe. MoÅ»na jednak zg"´biç t´ ta-
jemnic´, nie wiedzÄ…c nawet, gdzie te
skarpetki znikajÄ….
Aby to zrozumieç, wyobraÄ™my sobie
szuflad´ zawierajÄ…cÄ… wy"Ä…cznie pary
skarpetek i za"óŻmy, Że jedna skarpetka
znikn´"a, nie wiadomo  jak i kiedy. Ma-
my wi´c jednÄ… skarpetk´ nie do pary.
KTÓRA KOLEJKA w supermarkecie b´-
dzie posuwaç si´ najszybciej? Prosty ra-
chunek prawdopodobieł
stwa dowodzi, Że
niestety na ogó" nie ta, w której stoimy.
JASON GOLTZ; PETE SAMEK
(fotomontaÅ»)
PARASOLE i inne akcesoria przeciwdeszczowe cz´sto okazujÄ… si´ niepotrzebne, gdyÅ» prognozujÄ…c pogod´, meteorolodzy zwykle
nie potrafiÄ… dobrze przewidzieç zjawisk zachodzÄ…cych stosunkowo rzadko.
Teraz znika druga. MoÅ»e to byç albo padkach na pi´ç postÄ…pimy s"usznie. Murphy nie zrozumiany
skarpetka bez pary, albo  co jest znacz- Rozumowanie to nie uwzgl´dnia jed-
nie bardziej prawdopodobne  pocho- nak tzw. Ęredniego prawdopodobieł
- Kapitan Murphy zapewne s"usznie
dzÄ…ca z innej pary. Wtedy b´dziemy stwa opadu. JeĘli deszcz jest rzadkoĘciÄ…, czu" si´ poirytowany tym, co w jego
mieli juÅ» dwie skarpetki nie do pary. to wi´kszoĘç poprawnych prognoz, któ- mniemaniu by"o trywializacjÄ… warto-
JuÅ» widaç oznaki naturalnej tenden- re stanowiÄ… owe imponujÄ…ce 80%, za- Ęciowej zasady przy projektowaniu rze-
cji, którą potwierdza analiza kombina- powiada"a brak deszczu. To juŻ robi czy, w których przypadku bezpieczeł
-
toryczna. Losowa strata skarpetki z mniejsze wraÅ»enie, zw"aszcza na kimĘ, stwo odgrywa najwaÅ»niejszÄ… rol´. SÄ…dz´
wi´kszym prawdopodobieÅ‚
stwem spo- kto mieszka w po"udniowej Kalifornii. jednak, Że prawo jego imienia nie jest
woduje pojawienie si´ maksymalnej Tak wi´c podejmujÄ…c decyzj´, czy pozbawione zalet.
liczby skarpetek nie do pary niÅ» usuni´- wziÄ…ç parasol, idÄ…c na spacer, musimy Skoro tak wiele jego przejawów znaj-
cie niesparowanej skarpetki. GdybyĘmy rozwaÅ»yç prawdopodobieÅ‚
stwo desz- duje pewne uzasadnienie w faktach, na-
na przyk"ad zacz´li od 10 par i po"owa czu w czasie najbliÅ»szych godzin; dla ukowcy nie powinni zbywaç doĘwiad-
z tych skarpetek przepad"aby, to jest wi´kszoĘci miejsc na Ęwiecie prawdo- czenia milionów ludzi t"umaczeniem: to
cztery razy bardziej prawdopodobne, podobieł
stwo to jest bardzo nik"e. Za- tylko widzimisi´. Wiele wyjaĘnieÅ‚
pra-
Å»e w szufladzie b´dÄ… wy"Ä…cznie skar- "óŻmy na przyk"ad, Å»e prawdopodo- wa Murphy ego odwo"uje si´ do tak róŻ-
petki nie do pary. A najbardziej prawdo- bieł
stwo opadu wynosi 0.1, co znaczy, nych dziedzin, jak dynamika bry"y
podobny stan to szuflada zawierająca Że brak deszczu w czasie naszej prze- sztywnej czy teŻ teoria prawdopodobieł
-
dwie pary skarpetek i szeĘç nie do pary. chadzki jest dziewi´ç razy bardziej stwa; powinno to sk"oniç studentów do
Nic dziwnego, Że tak trudno je rano prawdopodobny od deszczu. Teoria studiowania tych skądinąd suchych, ma-
skompletowaç. prawdopodobieÅ‚
stwa mówi, Że nawet tematycznych dziedzin wiedzy.
Teoria prawdopodobieł
stwa rzuca przy prognozach prawid"owych w 80% Lecz zapewne najwaŻniejszy mora"
takÅ»e Ęwiat"o na Murphy ego Prawo Pa- b"´dne przewidywanie deszczu w ciÄ…- wynikajÄ…cy z prawa Murphy ego jest
rasoli:  Noszenie parasola, kiedy zapo- gu najbliÅ»szej godziny jest dwa razy nast´pujÄ…cy: stanowi ono pozbawiony
wiedziano deszcz, zmniejsza prawdo- cz´stsze niÅ» prawid"owa prognoza, pedanterii dowód na to, Å»e pozornie ba-
podobieł
stwo opadu . Skoro wi´c czyli weÄ™miemy parasol niepotrzeb- nalne zdarzenia nie zawsze majÄ… banal-
dzisiaj meteorolodzy gwarantują nam nie. I tak jest faktycznie: nawet pozornie ne wyt"umaczenia. Co w koł
cu nie jest
prognoz´ pogody z 80% dok"adnoĘciÄ…, bardzo dok"adne prognozy nie potra- takÄ… z"Ä… spuĘciznÄ….
wydaje si´ oczywiste, Å»e biorÄ…c zgod- fiÄ… w"aĘciwie przewidzieç rzadkich
T"umaczy"
Aleksy Bartnik
nie z ich radą parasol, w czterech przy- wypadków.
Informacje o autorze Literatura uzupe"niajÄ…ca
ROBERT A. J. MATTHEWS wyk"ada goĘcinnie na Wydziale Informaty- TUMBLING TOAST, MURPHY S LAW AND THE FUNDAMENTAL CONSTANS. R. A.
ki w Aston University w Birmingham (Anglia). Po ukoł
czeniu fizyki J. Matthews, European Journal of Physics, vol. 16, ss. 172-176, VI/1995.
w Oksfordzie Matthews zosta" dziennikarzem naukowym i aktualnie ODD SOCKS: A COMBINATORIC EXAMPLE OF MURPHY S LAW. R. A. J. Mat-
jest korespondentem naukowym Sunday Telegraph w Londynie. Publi- thews, Mathematics Today, vol. 32, nr 3/4, ss. 39-41, III-IV/1996.
kowa" prace dotyczące tak róŻnych dziedzin jak teoria liczb czy teŻ za- BASE-RATE ERRORS AND RAIN FORECASTS. R. A. J. Matthews, Nature,
stosowanie sieci neuropodobnych do badania tajemnic literackich. vol. 382, s. 766, 2 VIII 1996.
ÂWIAT NAUKI KwiecieÅ‚
1997 59
JASON GOLTZ; PETE SAMEK
(fotomontaÅ»)