BIOFIZYKA  egzamin  sesja zimowa  część 2
ZADANIA RACHUNKOWE
1. Która z wymienionych jednostek nie jest jednostką podstawową w układzie SI: metr, kandela, dżul, amper?
dżul  J
1kg Å" 1m2
1J =
1s2
g kg
2,5
2. Gęstość substancji wynosi . Wyraz
tę gęstość w .
cm3 m3
2,5g 0,0025kg kg
= = 2500
cm3 0,000001m3 m3
T = 200K
3. Oblicz energię kinetyczną cząsteczki gazu doskonałego w temperaturze . Liczba Avogadra to
1
NA = 6,022 Å" 1023 Å"
.
mol
J
8,31
R J
mol Å" K
k = = = 1,38 Å" 10- 23
NA 6,022 Å" 1023 Å" mol- 1 K
3
Ek = Å" k Å" T
2
3 J
Ek = Å" 1,38 Å" 10- 23 Å" 200K = 4,14 Å" 10- 21J
2 K
4. Oblicz zmianę energii wewnętrznej 4 moli gazu dwuatomowego podczas izobarycznego ogrzewania, jeżeli
J
10K R = 8,31
zmiana temperatury wynosi . Stała gazowa to .
mol Å" K
" U = n Å" CV Å" " T
i
CV = Å" R
2
i
" U = n Å" Å" R Å" " T
2
5 J
" U = 4mole Å" Å" 8,31 Å" 10K = 831J
2 mol Å" K
Ç
5. Oblicz wartość parametru kappa dla 2 moli gazu dwuatomowego.
i + 2 5 + 2 7
Ç = = =
i 5 5
6. Podaj równanie adiabaty.
Odpowiedz

Równanie adiabaty gazu doskonałego w zmiennych p i V zwane równaniem Poissona ma postać:
Ç
Ç - 1
p Å" V = const . Równanie Poissona może przybierać również postać: .
T Å" V = const
7. Oblicz pracę wykonaną przez 2 mole gazu w przemianie izobarycznej, jeżeli zmiana temperatury wynosi
150K .
p = const
" T = 150K
n Å" R Å" " T
p Å" " V = n Å" R Å" " T Ò! " V =
p
n Å" R Å" " T
W = - p Å" " V = - p Å" = - n Å" R Å" " T
p
J
W = - 2mole Å" 8,31 Å" 150K = - 2493J
mol Å" K
8. Oblicz pracę wykonaną przez 4 mole gazu jednoatomowego podczas przemiany izochorycznej, jeżeli
56K
zmiana temperatury wynosi .
Odpowiedz

Praca wykonana przez gaz w przemianie izochorycznej jest pracą objętościową, tzn. jest związana ze zmianą
objętości.
V1 = V2 dV = V2 - V1 = 0
Jeżeli: , to , czyli: W = p Å" dV = 0 , co oznacza, że w przemianie izochorycznej praca
nie jest wykonywana.
J J
10 30
9. Entropia układu w stanie początkowym wynosi , a w stanie końcowym . Oblicz
K K
prawdopodobieństwo termodynamiczne stanu końcowego, jeżeli dla stanu początkowego wynosi .
103
Sk = 3Sp
Sp = k Å" lnW
Sp = k Å" ln103
k Å" lnW = 3Å" k Å" ln103 / : k
lnW = 3Å" ln103
lnW = ln10003
lnW = ln109
W = 109
10. Oblicz zmianę entalpii dla 4 moli gazu doskonałego ogrzewanego w przemianie izobarycznej od
27° C 77° C
temperatury do . Gaz ten jest gazem dwuatomowym.
T0 = 27 + 273 = 300K
T1 = 77 + 273 = 350K
" T = T1 - T0 = 350K - 300K = 50K
i + 2
Cp = Å" R
2
i + 2
" Q = n Å" Cp Å" " T = n Å" Å" R Å" " T = " H
2
5 + 2 J
" H = 4mole Å" Å" 8,31 Å" 50K = 5817J
2 mol Å" K
0,5mola
11. Oblicz potencjał chemiczny składnika, jeżeli zmiana ilości moli tego składnika o spowodowała
2J
zmianÄ™ jego entalpii swobodnej o .
" G = µ Å" " n / : " n
" G
µ =
" n
2J J
µ = = 4
0,5mola mol
0,5mola
12. Oblicz zmianę entalpii swobodnej spowodowanej przeniesieniem jonów dwuwartościowych w
C
96500
polu elektrycznym o napięciu 15V . Stała Faradaya wynosi .
mol
C
" Gi = " Wel = Õ Å" z Å" F Å" " ni = 15V Å" 2 Å" 96500 Å" 0,5mola = 1447500J
mol
mol
mol / dm3 , szybkość dyfuzji wynosi 0,08 .
13. Oblicz stałą dyfuzji, jeżeli przy gradiencie stężeń 0,02
s
m
Powierzchnia, przez którą substancja dyfunduje wynosi .
4cm2
" Cm mol / dm3 mol
= 0,02 = 20
" x m m4
" n mol
= 0,08
" t s
S = 4cm2 = 0,0004m2
" n " Cm " Cm
= - D Å" S Å" / : S Å"
" t " x " x
" n
" t
- D = /Å" (- 1)
" Cm
S Å"
" x
" n
" t
D = -
" Cm
S Å"
" x
mol
0,08
m2
s
D = - = - 10
mol
s
0,0004m2 Å" 20
m4
mol
2,5 37° C
14. Oblicz ciśnienie osmotyczne wywierane przez roztwór o stężeniu w temperaturze . Stała
dm3
J
R = 8,31
gazowa to .
mol Å" K
TK = 37 + 273 = 310K
mol mol
2,5 = 2500
dm3 m3
 = Cm Å" R Å" T
ëÅ‚ öÅ‚
kg Å" m2
ìÅ‚ ÷Å‚
mol J J
s2 = kg = Pa÷Å‚
 = 2500 Å" 8,31 Å" 310K = 6440250ìÅ‚ =
m3 mol Å" K ìÅ‚ m3 m3 m Å" s2 ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
100kV 10J
15. Przenosząc cząstkę w polu o różnicy potencjałów , wykonano pracę . Oblicz ładunek tej
czÄ…stki.
U = 100kV = 100000V
W = 10J
W W
U = Ò! q =
q U
10J J
öÅ‚
q = = 10- 4ëÅ‚ = C
ìÅ‚ ÷Å‚
100000V V
íÅ‚ Å‚Å‚
kg
1000
16. Oblicz prędkość rozchodzenia się fali akustycznej w cieczy o gęstości , jeżeli opór akustyczny
m3
g
1,49
wynosi .
cm2 Å" s
Z = Á Å" V
gdzie:
Z  opór akustyczny
Á
 gęstość ośrodka
V  prędkość fali w danym ośrodku
g kg
Z = 1,49 = 14,9
cm2 Å" s m2 Å" s
Z = Á Å" V / : Á
Z
V =
Á
kg
14,9
m
m2 Å" s
V = = 0,0149
kg
s
1000
m3
f = 1000Hz
50dB
17. Oblicz natężenie dz
więku o częstotliwości , jeżeli poziom natężenia dz
więku wynosi .
W
I0 = 10- 12
Natężenie wzorcowe to .
m2
1B = 10dB
L = 50dB = 5B
I
L = log10 B
I0
I
5B = log10 B / :1B
W
10- 12
m2
I
5 = log10
W
10- 12
m2
I W
105 = /Å"10- 12
W
m2
10- 12
m2
W
I = 10- 7
m2
1200Hz
18. Fala akustyczna o częstości jest emitowana przez nieruchome z
ródło. Fala rozchodzi się w
m m
340 40
powietrzu z prędkością . Jaką częstotliwość zarejestruje obserwator zbliżający się z prędkością ?
s s
Zjawisko Dopplera
Vf Ä… Vo
f = f0 Å"
Vf Ä… Vz
gdzie:
f
 częstotliwość fali odbieranej przez odbiornik (np. przez obserwatora)
f0
 częstotliwość fali wysyłanej przez z
ródło
Vf  prędkość fali dz
więkowej w powietrzu
Vo
 prędkość odbiornika (np. prędkość, z jaką porusza się obserwator)
Vz
 prędkość z
ródła dz
więku
f0 = 1200Hz
m
Vf = 340
s
m
Vo = 40
s
m
Vz = 0
s
Vf + Vo
f = f0 Å"
Vf
m m
340 + 40
s s
f = 1200Hz Å" = 1341,18Hz
m
340
s
kg
Á = 1,2
19. Z jaką prędkością rozchodzi się fala akustyczna w dwuatomowym gazie o gęstości , jeżeli
m3
p = 1000hPa
ciśnienie gazu wynosi ?
kg
öÅ‚
p = 1000hPa = 100000ëÅ‚ Pa =
ìÅ‚ ÷Å‚
m Å" s2 Å‚Å‚
íÅ‚
p i + 2 p
V = Ç Å" = Å"
Á i Á
kg kg
100000 700000
5 + 2
m Å" s2 = m Å" s2 = 116666,67 m2 = 341,57 m
V = Å"
kg kg
5 s2 s
1,2 6
m3 m3
20. Oblicz pÄ™d fotonu o dÅ‚ugoÅ›ci fali  = 600nm . StaÅ‚a Plancka to h = 6,63Å"10- 34 J Å" s .
 = 600nm = 6 Å" 10- 7 m
h
p =

ëÅ‚ öÅ‚
kg Å" m2
ìÅ‚ Å" s ÷Å‚
6,63Å" 10- 34 J Å" s J Å" s kg Å" m
s
÷Å‚
p = = 1,105Å" 10- 27ìÅ‚ = =
6 Å" 10- 7m ìÅ‚ m m s ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
21. Oblicz dÅ‚ugość fali odpowiadajÄ…cej fotonowi o energii E = 3,315Å"10- 19 J .
m
c = 3Å" 108
s
h = 6,63Å" 10- 34 J Å" s
E = h Å" f
c c
 = Ò! f =
f 
c h Å" c
E = h Å" Ò!  =
 E
m
6,63Å" 10- 34 J Å" s Å" 3Å" 108
s
 = = 6 Å" 10- 7m
3,315 Å" 10- 19 J
Z = 82
22. Jądro atomowe o liczbie masowej A = 286 i liczbie atomowej uległo 3 razy przemianie ą oraz 4
+
( A) (Z)
²
razy przemianie . Ile będzie wynosić liczba masowa oraz liczba atomowa po następujących
przemianach promieniotwórczych?
286 282 4
A B+ He
I przemiana Ä… :
82 80 2
282 278 4
B C+ He
II przemiana Ä… :
80 78 2
278 274 4
C D+ He
III przemiana Ä… :
78 76 2
+ 274 274 0
² D E+ e
I przemiana :
76 75 + 1
+ 274 274 0
² E F + e
II przemiana :
75 74 + 1
+ 274 274 0
² F G+ e
III przemiana :
74 73 + 1
+ 274 274 0
² G H + e
IV przemiana :
73 72 + 1
Odpowiedz
: Liczba masowa A = 274 , a liczba atomowa Z = 72 .
N0
t = 15
23. Jaka część początkowej liczby jąder ulegnie rozpadowi po czasie godzin, jeżeli czas
połowicznego rozpadu wynosi T1 = 5 godzin?
2
N0
N =
2n
t
n =
T1
2
15h
n = = 3
5h
N0 1
N = = N0
23 8
1
Odpowiedz
: Po czasie t = 15h pozostanie poczÄ…tkowej liczby jÄ…der.
8
24. Po przejściu przez warstwę substancji o grubości x = 4cm natężenie promieniowania maleje dwukrotnie.
Ile razy zmaleje natężenie promieniowania po przejściu przez warstwę o grubości x = 12cm ?
I = I0e- µ x
e H" 2,72
4cm = 0,04m
I0 = 2I
µ x
1
ëÅ‚ öÅ‚
I = 2I Å" / : 2I
ìÅ‚ ÷Å‚
e
íÅ‚ Å‚Å‚
µ x
1 1
ëÅ‚ öÅ‚
=
ìÅ‚ ÷Å‚
2 e
íÅ‚ Å‚Å‚
loga b = c Ô! ac = b
1
log1 = µ Å" 0,04m / : 0,04m
2
e
log1 0,5
0,69314718
e
µ = = = 17,3286795m- 1
0,04m 0,04m
I = I0e- µ x
1
I = I0 Å" 2,72- 17,3286795m- Å" 0,12m
- 2,07944154
I = I0 Å" (2,718281828)
I = 0,125I0
I0
= 8
I
12cm
Odpowiedz
: Po przejściu przez warstwę o grubości , natężenie promieniowania zmaleje 8 razy.