Statystyka matematyczna ćw.  rachunek prawdopodobieństwa
Zad. 1*
Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrany w sposób losowy punkt kwadratu {(x; y): |x|=<1, |y|=<1 jest
punktem leżącym na zewnątrz okręgu {(x; y): x2+y2=1.
Zad. 2 *
W magazynie znajdują się żarówki wyprodukowane przez fabryki F1 i F2. Wiadomo, że 60% całego
zapasu pochodzi z fabryki F1. W produkcji żarówek z F1 braki stanowią 2%, za z F2: 3%. Wybrano
losowo jedną żarówkę.
a) obliczyć prawdopodobieństwo, że jest ona wadliwa.
b) Wybrana żarówka okazała się wadliwa  obliczyć prawdopodobieństwo, że jest ona z fabryki F1.
Zad. 3*
W hali produkcyjnej zainstalowano 3 maszyny typu A, 5 maszyn typu B i 2 maszyny typu C, Każda
z maszyn daje odpowiednio 50%, 80% i 25% wyrobów I gatunku. Pobrana losowo 1 sztuka okazała
się I gatunku  oblicz prawdopodobieństwo, że została ona wyprodukowana na maszynie A.
Zad. 4*
Towarzystwo ubezpieczeniowe dzieli kierowców ubiegających się o polisę na klasy: B1, B2, B3 zależnie
od ryzyka wypadku. Według oceny towarzystwa 30% kierowców należy do klasy B1, gdzie ryzyko jest
niewielkie, 50% do klasy B2, gdzie ryzyko jest średnie i 20% do klasy B3 z dużym ryzykiem. Prawdo-
podobieństwo wypadku w ciągu roku wynosi dla kierowców z klas B1, B2, B3 odpowiednio: 0,01, 0,03,
0,1. Zakładając, ze posiadacz polisy nie miał żadnego wypadku w ciągu 5 lat oraz, że wypadki
w poszczególnych latach są niezależne, obliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo, że należy on
do klasy B1.
Zad. 5 *
Z talii 52 kart wyjmujemy losowo 13 kart. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągniemy dokładnie 7
kart tego samego koloru.
Zad. 6 (wykład)
Zapotrzebowanie przemysłu na czółenka tkackie pokrywane jest w 45% przez zakład Z1, w 35% przez
zakład Z2 i w 20% przez Z3. Wiadomo, że w produkcji Z1 braki stanowią 0,8%, w Z2: 1,2%, a w Z3:
1,5%. Zakupione jedno czółenko okazało się brakiem. Oblicz prawdopodobieństwo, że zostało ono
wyprodukowane w Z2.
Zad. 7 (wykład)
Profesor statystyki przed pierwszym wykładem dla 100 osobowej grupy studentów stwierdza, że jeżeli
na sali nie ma dwóch osób mających urodziny tego samego dnia, to wszyscy dostają zaliczenie
i mogą iść do domu. Dlaczego profesor w całej swojej nauczycielskiej karierze ani razu nie odwołał
wykładu?
Zad. 8 *
W 10-pietrowym budynku jedzie winda z 6 osobami. Zakładamy, że wszystkie możliwe rozkłady wyjść
z windy poszczególnych pasażerów na piętrach są tak samo prawdopodobne. Obliczyć prawdopodo-
bieństwo, że każdy pasażer wysiądzie na innym piętrze.
Zad. 9 *
W zbiorze 100 monet jedna ma po obu stronach same orły, pozostałe są prawidłowe. W wyniku pięciu
rzutów losowo wybraną monetą otrzymaliśmy pięć orłów. Oblicz prawdopodobieństwo, że była to mo-
neta z orłami po obu stronach.
Zad. 10 *
Na 10 klockach są wyrzez
bione litery: a, a, k, s, s, t, t, t, y, y. Bawiące się nimi dziecko układa je
w rząd. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ułoży ono słowo  statystyka ?