Str141

276 Odpmricdri do ćwiczeń

(Pytanie dotyczy tylko kroków 1-7; dla dużych liczb n bardzo czasochłonne jest też znalezienie wierszy liniowo zależnych modulo 2 w macierzy wykładników odpowiadających /^liczbom wńrócl liczb t — n.)

3. (a)

(b)

Cc)

t 1030	/^2 - W 14297	0 £	13	17 1	19	29 1	37 41 47
1319 1370	693158 830297	1	0 £	1 3	1	1	1
1493	1182446	1	—		1	2	1
Wiersze 1	1 i 3 są liniowo zależne i prowadzą do rozkładu 1879 • 557.
(	r^2-n	2	3	5 13	17	19	23 31 37 41
1030	1209	—	1	1	-	-	1
1043	28158	1	1	1	-	2	- — t —
1046	34425	-	4	2 -	1	I -	- • - - :> -
1047	36518	1	-	- —	. -	1	-2 - -
1079	104550	1	1	2 -	1		- 1
1096	141525	-	2	2 -	1	-	- - 1 -
1123	201438	1	2	*' -	-	2	; U * 1 '
1141	242190	1	4	1 1	-	-	1 - - -
1154	272025		3	2 1	-	-	^! - 1 -
1161	288230	1	sg	1 -	-	1	1 1
1199	377910	1	2	1 1	1	^1 - ^1	— —^1 —
1233	460598	1	-• ^:	■i ' -	1	1	1 1- ^1
1251	505310	1	“.'T	1 3	-•	■ im	i 'jfsmfc j
1271	555750	1	2	3 1	-	1	— — — -r^\
1284	588965	-	- r	1 2	1	-	T: - - i
1309	653790	1	1	1 -	-	1	- i i -
1325	695934	1	2	er i	-	* —	1 - - 2
1366	806265	-.	2	1	—	1	1 - - 1
1371	819950	1	-	2 -	—	—	2 1
1420	956709	- ■	2	- 2	1	—	- - 1 “
1504	1202325	-	1	2 -	1	— ! O	1 - - 1
Wiersze 1 2 i 7 są liniowo zależne modulo 2, ale nie dają nietrywial-
nego dzielnika. Wiersze 1 1787 • 593.			i 9 są liniowo zależne i prowadzą do rozkładu
t	t^z-n	2	5	7 11		17	19 37 43 47
1001	3230	1	1	-		1	1 - - - 1
1003	7238	1	-	1 1		—
1004	9245	* . r<	1	•• r c>r		—	T - j. 2
1018	37553	- ’	-	-- —		1	_ - ^1 - 2

1039	80750	1	3	1 1
1056	116365		1	t 2 2
1069	143990	1	1 1	2 1
1086	180625		4	-■ 2 - - , - • i-
1090	189329		1	1-11-
1146	314545	•	1 1	1 - 1 1
1164	356125		3 1	1 - - 1
1191	419710	i:	1
1241	541310	1	1 1	l - 1 1
1311	719950	l	2 1	2 1 - . -
1426	1034705	-	1 1	-1 - 1 - 1
Wiersze	1 i 5 są liniowo zależne i			prowadzą do rozkładu 661 - 1511

6.1

1.    Albo grupa okręgu (jeśli krzywa rzeczywista ma jedną składową spójną), albo produkt grupy okręgu i grupy dwuelementowej (jeśli ma dwie składowe spójne). Przykładem pierwszej jest y² = x³ ■+■ x; przykładem drugiej jest y² == x³ — x (jeśli równanie ma postać (1), to zależy to od tego, czy wielomian stopnia 3 po prawej stronie ma jeden czy trzy pierwiastki rzeczywiste).

2.    n² punktów zespolonych rzędu n\ n punktów rzeczywistych rzędu n, jeśli n jest nieparzyste, i albo n, albo 2n punktów, jeśli n jest parzyste, w zależności od tego, czy krzywa rzeczywista ma jedną czy dwie składowe.

3.    Te same przykłady co w ćwiczeniu 1.

4.    (a) Na osi x; (b) punkt przegięcia; (c) punkt, w którym prosta łączącą go z punktem przecięcia krzywej z osią x jest styczna do krzywej (oprócz punktów wymienionych w (a)).

5.    (a) 3; (b) 4; (c) 7; (d) 5.

y² + y*

6.    Charakterystyka 2: x₃ =    + x_Ł + x₂,

y₃ = c + yi +    - (X_Ł + x₃), a gdy P = Q mamy x₃ =

x₁ + x₂    ęr

X? ■+■ Ol .    ■    V? +

Ti — ^c + yi H--(^xi + x₃); dla równania (2b): x₃ = —-=■--y-

C    X* + X2

M .'H    i + ^x3 + a gdy

^X1 + ^X1 )

-y, ją “ ^ 4- (x₁ 4—— jx₃ + x₃; charakterys-*1    V x_t i

, 3T + y₂

ł ~ "I ~    + x₂ + a, 3?₃ =

■*•1 T X₂

? = <2 mamy x₃ = xf 4*

tyka 3: | =    - a - 1 - x₂, y_s g gg +    | jj