Algorytmika i Programowanie.
Podstawy języka C++ ze wstępem do programowania dla
in\
ynierów
Tematyka ćwiczeń laboratoryjnych AiP_Lab06
dla 2 semestru studiów dziennych
na Wydziale In\
ynierii Lądowej PW
Prowadzący Sławomir Czarnecki
instrukcje pętli cz. 3  proste zadania programistyczne + powtórzenie
materiału.
Zad.1. Zdefiniuj N  elementowy wektor A[N] liczb rzeczywistych dla N = 3 i
zainicjalizuj wszystkie jego składowe zerami. U\
ywając instrukcji pętli,
wyświetl na ekranie wszystkie jego składowe w następujący sposób:
A[0]=0
A[1]=0
A[2]=0
Zad.2. Dla ustalonej liczby naturalnej n (np. dla n = 10) i ustalonej liczby
rzeczywistej x, oblicz wartość wielomianu stopnia n :
n
W x = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn (*)
( )
gdzie ai i = 0,1,...,n oznaczają dowolnie przyjęte wartości współczynników
( )
rzeczywistych tego wielomianu. Wartość (*) oblicz na dwa sposoby:
a) bezpośrednio, na podstawie wzoru (*)
b) korzystając ze schematu Hornera (opartym o rozkład wielomianu na
czynniki):
n
W x = anx + an-1 x + an-2 x + ... + a1 x + a0
( ) ( )
( )
( )
UWAGA ! Zalecana powszechnie (w niemal wszystkich podręcznikach) metoda
b) liczenia wartości wielomianu nie zawsze okazuje się być pod ka\
dym
względem lepszą i optymalniejszą od najbardziej oczywistej i najprostszej
metody a) liczenia wartości wielomianu.
Zad.3 - cz.1. Oblicz (nieskończone) sumy następujących szeregów funkcyjnych:
"
xi 1 x x2 x3 xi
a) = + + + + ... + + ... = ex ,
"
i! 0! 1! 2! 3! i!
i=0
i
"
-1 x2i+1
b) + - + ... = sin x ,
( )
"( ) = x - x3 x5 x7
2i +1 ! 3! 5! 7!
( )
i=0
i
"
-1 x2i
c) + - + ... = cos x .
( )
"( ) =1- x2 x4 x6
2i ! 2! 4! 6!
( )
i=0
w dowolnym, ale ustalonym punkcie x i porównaj je z wartościami obliczonymi
bezpośrednio na podstawie dostępnych w funkcji bibliotecznych
exp(...), sin(...) i cos(...).
Dla ułatwienia obliczeń, warunek stopu uzale\
nij tylko od przyjętej a priori
wartości n > 0 - liczby sumowanych wyrazów (i = 0, 1, 2,..., n) (w innym
wariancie warunek stopu uzale\
nij od ustalonej dokładności eps > 0, podobnie
jak w Zad.2. z AiP_Lab05).
Wskazówka. Zauwa\
, \
e mamy następujące zale\
ności rekurencyjne na kolejne
wyrazy szeregów funkcyjnych:
an-1
a0 =1, an = x n e"1 w przypadku szeregu a)
( )
n
an-1
a0 = x , an = - x2 n e"1, k = 2,4,6,... w przypadku szeregu b)
( )
k k +1
( )
an-1
a0 =1, an = - x2 n e"1, k =1,3,5,... w przypadku szeregu c)
( )
k k +1
( )
Zad.3 - cz.2. Oblicz sumy szeregów a) i b) z cz.1. w oparciu o schemat Hornera
obliczania sumy szeregu potęgowego. Zauwa\
, \
e dla przyjętej wartości n
sumowanych wyrazów, współczynniki a0,a1,a2,... rozkładu wielomianu, będą
1 1 1 1
miały następujące wartości: a0 = ,a1 = ,a2 = ,...,an = w przypadku a)
0! 1! 2! n!
1 1 1
oraz a0 = 0,a1 = ,a2 = 0,a3 = ,...,a2n-2 = 0,a2n-1 = (n e" 2) w
1! 3! 2n
( -1 !
)
przypadku b).
Współczynniki te mo\
na obliczyć i zainicjalizować nimi tablice, odpowiednio
EXP[n+1] oraz SIN[2n], a następnie obliczyć odpowiadające im wartości
wielomianu w punkcie x.