Algorytmika i Programowanie.
Podstawy języka C++ ze wstępem do programowania dla
in\
ynierów
Tematyka ćwiczeń laboratoryjnych AiP_Lab04
dla 2 semestru studiów dziennych
na Wydziale In\
ynierii LÄ…dowej PW
ProwadzÄ…cy SÅ‚awomir Czarnecki
instrukcje pętli cz. 1: while, while-do, for  proste zadania programistyczne.
Zad.1. Znajdz
NWD(m , n)  Największy Wspólnik Dzielnik dwóch liczb
naturalnych m i n, w oparciu o dwa warianty algorytmu iteracyjnego
Algorytm iteracyjny wariant I:
" Krok 1. Zainicjalizuj a,b = m,n
( ) ( )
" Krok 2. Dopóty dopóki b > 0 wykonaj jednocześnie następujące
podstawienie
a
ëÅ‚b öÅ‚
a,b = , reszta z dzielenia
( )
ìÅ‚ ÷Å‚
b
íÅ‚ Å‚Å‚
" Krok 3. NWD(m , n) = a
Algorytm iteracyjny wariant II:
" Krok 1. Dopóty dopóki m `" n wykonaj następujące podstawienie
jeśli m > n, to: m = m  n
w przeciwnym przypadku: n = n  m
" Krok 2. NWD(m , n) = m
Zad.2. Wprowadz
dwie ró\
ne liczby naturalne m, n tak aby m < n. Oblicz sumÄ™
oraz iloczyn wszystkich liczb naturalnych m <= i <= n:
n
suma = ,
"i
i=m
n
iloczyn = = m m +1 ... n -1 n .
"i ( ) ( )
i=m
Sprawdz
wynik np. dla m = 1, n = 10 :
n
n n +1 10 10 +1
( ) ( )
suma = =1+ 2 + ... + n = = = 55
"i
2 2
i=1
n
iloczyn = =1Å" 2 Å"3Å"...Å" n = n!=10!= 3628800
"i
i=1
Zad.3. Postęp arytmetyczny. Niech będzie dany ciąg arytmetyczny liczb
całkowitych ai , taki, \
e "i ai+1 - ai = r = const . Wczytaj:
( )
" pierwszy wyraz a1
" ró\
nicÄ™ tego ciÄ…gu r
" całkowitą liczbę wyrazów tego ciągu n
Wyświetl na ekranie wszystkie wyrazy tego ciągu od 1 do n oraz oblicz sumę:
n
sum = ,
"a
i
i=1
gdzie przy liczeniu mo\
na wykorzystać fakt, \
e ai = a1 + i -1 r .
( )
Sprawdz
wynik korzystajÄ…c ze wzoru:
n
1
sum = = n a1 + an = n îÅ‚2a1 + n -1 rÅ‚Å‚
) ( )
"a 1 (
i
ðÅ‚ ûÅ‚
2 2
i=1
Zad.4. Ciąg geometryczny. Niech będzie dany ciąg geometryczny liczb
hi+1
rzeczywistych hi , taki, \
e "i = q = const . Wczytaj:
( )
hi
" pierwszy wyraz h1
" iloraz tego ciÄ…gu q
" całkowitą liczbę wyrazów tego ciągu n
Wyświetl wszystkie wyrazy tego ciągu od 1 do n na ekranie oraz oblicz sumę:
n
sum = ,
"h
i
i=1
gdzie przy liczeniu mo\
na wykorzystać fakt, \
e hi = h1qi-1.
Sprawdz
wynik korzystajÄ…c ze wzoru:
n
sum = = h1
"h qn -1, gdy q `" 1.
i
q -1
i=1