Algorytmika i Programowanie.
Podstawy języka C++ ze wstępem do programowania dla
in\
ynierów
Tematyka ćwiczeń laboratoryjnych AiP_Lab05
dla 2 semestru studiów dziennych
na Wydziale In\
ynierii LÄ…dowej PW
ProwadzÄ…cy SÅ‚awomir Czarnecki
instrukcje pętli cz. 2  proste zadania programistyczne.
Zad.1. Dla ustalonego n, oblicz sumy n - elementowych szeregów, sprawdzając
otrzymany wynik z podanym obok wzorem w postaci zamkniętej:
n n +1 2n +1
( )( )
a) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = ,
6
n 4n2 -1
( )
2
b) 12 + 32 + 52 + ... + 2n -1 = .
( )
3
Zad.2. Dla ustalonej, małej liczby rzeczywistej eps obliczaj sumy częściowe
zdefiniowanych poni\
ej szeregów nieskończonych dopóty dopóki:
i) wartość bezwzględna obliczanego aktualnie wyrazu ciągu będzie
większa od eps
ii) wartość bezwzględna ró\
nicy bezwzględnych wartości dwóch ostatnio
obliczanych wyrazów będzie większa od eps
W ka\
dym z dwóch przypadków, oblicz liczbę zsumowanych wyrazów szeregu.
(Pamiętajmy, \
e z reguły nie są znane  zamknięte wzory na sumy szeregów
nieskończonych).
1 1 1 1 an-1
a) 1+ + + + ... + + ... = e (Zauwa\
, \
e a0 =1, an = dla n e"1)
1! 2! 3! n! n
1 1 1 n 1 1 an-1
b) 1- + - + ... +
(-1 Ä… ... = (Zauwa\
, \
e a0 =1, an = - dla n e"1)
)
1! 2! 3! n! e n
1 1 1 n-1 1
c) 1- + - + ... +
(-1 Ä… ... = ln 2
)
2 3 4 n
1 n
(Zauwa\
, \
e a0 =1, a1 = - , an = -an-1 dla n e" 2)
2 n +1
Zad.3. Dla ustalonego n, oblicz przybli\
oną wartość granicy
1 1 1
limëÅ‚1+ + + ... + - ln nöÅ‚ = Å‚ = 0.5772156649015328...(staÅ‚a Eulera).
ìÅ‚ ÷Å‚
n"
2 3 n
íÅ‚ Å‚Å‚
Mo\
na wykazać, \
e granica ta istnieje, pomimo faktu, \
e nie istnieje skończona
suma szeregu harmonicznego
1 1 1
1+ + + ... + + ... = " .
2 3 n
Szereg ten jest bowiem rozbie\
ny (lub zbie\
ny do nieskończoności).
Zad.4.
" Wczytaj dwie liczby całkowite: low i high z klawiatury tak aby:
low < high.
" Generuj następnie, w pętli o ustalonej liczbie n przebiegów, całkowite
liczby losowe xk , k = 1,...,n tak aby:
low <= xk <= high .
" Wyświetl liczby xk na ekranie.
" Po zakończeniu pętli wyświetl na ekranie liczbę pojawień się w
low + high
generowanym ciÄ…gu liczby .
2
Zad.5. Poni\
ej zamieszczono 10 kolejnych przykładów do samodzielnego
oprogramowania (nie podane zostały rozwiązania).
1+ 3 + 5 + ... + (2n - 3) + (2n -1) = n2
2 + 4 + 6 + ... + (2n - 2) + 2n = n n +1
( )
1 1 1 1
1+ + + + ... + + ... = 2
2 4 8 2n
1 1 1 n-1 1 2
1- + - + ... + Ä… ... =
(-1
)
2 4 8 2n 3
1 1 1 1 n-1 1 Ä„
1- + - + - ... + Ä… ... =
(-1
)
3 5 7 9 2n -1 4
1 1 1 1
+ + + ... + + ... =1
1Å" 2 2 Å"3 3Å" 4 n n +1
( )
1 1 1 1 1
+ + + ... + + ... =
1Å" 3 3Å"5 5Å" 7 2n 2
( -1 2n +1
)( )
1 1 1 1 3
+ + + ... + + ... =
1Å"3 2 Å" 4 3Å"5 n 4
( -1 n +1
)( )
1 1 1 1 1
+ + + ... + + ... =
1Å" 2 Å" 3 2 Å"3Å" 4 3Å" 4 Å"5 n n +1 n + 2 4
( )( )
1 1 1 1
+ + ... + + ... =
1Å" 2 Å"...Å"l 2 Å" 3Å"...Å" l +1 n Å" n +1 Å"...Å" n + l -1 l
( ) ( ) ( ) ( -1 l -1 !
)( )
2
1 1 1 1 Ä„
1+ + + + ... + + ... =
22 32 42 n2 6
2
1 1 1 n-1 1 Ä„
1- + - + ... + Ä… ... =
(-1
)
22 32 42 n2 12