12. DYNAMIKA RUCHU
NIESWOBODNEGO PUNKTU MATERIALNEGO
Zadanie 1/12
m
Pierścień o masie m nawleczony na A C
poziomy drut wyszedł z punktu A bez
P
prędkości początkowej i przyciągany
jest do punktu O siłą P odwrotnie
proporcjonalną do odległości. Punkty A,
O
O, C leżą w płaszczyz
nie poziomej,
AC=2l, OC=l. Obliczyć prÄ™dkość ÅC
k
Odp.: ÅC = Ä… ln5
pierścienia przy przejściu przez punkt C.
m
Zadanie 2/12
m
Z wierzchołka gładkiej półkuli o pro-
A
Ä…0
mieniu r zsuwa siÄ™ punkt materialny o
r
masie m. Znalez
ć kąt ą0 określający
położenie punktu, w którym oderwie
siÄ™ on od powierzchni kuli.
2
Ä…0 = arccos H" 48o
Odp.:
3
Zadanie 3/12
Punkt materialny o masie m porusza siÄ™ po
A
O
gładkim torze kołowym o promieniu r,
Õ
wyruszywszy z punktu A bez prędkości
r
P
początkowej. Na punkt działa, oprócz
m
ciężaru i reakcji podłoża, siła P wprost
proporcjonalna do odległości od położenia
Odp.:
początkowego. Wyznaczyć prędkość
r
Å = 2 [mg sinÕ + kr(cosÕ -1)]
punktu Å oraz reakcjÄ™ toru N w dowolnym
m
Õ
poÅ‚ożeniu punktu okreÅ›lonym przez kÄ…t Õ.
N = 3mg sinÕ + 2krëÅ‚cosÕ - sin2 -1öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
1
Zadanie 4/12
Klocek o masie m pchnięto z prędkością początkową v0 w górę równi
pochyłej o kącie nachylenia ą=300. Obliczyć z jaką prędkością i po
jakim czasie klocek powróci do punktu startu, jeżeli wiadomo, że
współczynnik tarcia pomiÄ™dzy klockiem a równiÄ… wynosi µ.
Zadanie 5/12
Klocek o masie m porusza się w górę chropowatej powierzchni,
nachylonej pod kątem nachylenia ą =300 do poziomu. Wyznaczyć
wartość poziomej siły P(t) działającej na ten klocek, jeśli jego ruch jest
opisany równaniem
gt2 t
ëÅ‚1+ öÅ‚
x(t) =
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
zaÅ› współczynnik tarcia wynosi µ.
P(t)
Ä…
Zadanie 6/12
Zbadać ruch wahadła matematycznego o długości l i masie m.
Zadanie 7/12
Klocek o masie m puszczono bez prędkości początkowej w dół równi
pochyłej o kącie nachylenia nachylenia ą =300. Obliczyć, w jakiej
odległości x klocek zatrzyma się, jeżeli wiadomo, że znajdował się on w
odlegÅ‚oÅ›ci l od poczÄ…tku równi, zaÅ› współczynnik tarcia wynosi µ.
A
Ä…
B C
x
2
x
(
t
)
l