3582317269

Imię i Nazwisko.....

Ćwiczenia prowadzi

Nr indeksu

16 VI 2008

Matematyka Dyskretna - Elektronika

Kolokwium nr 2. Grupa C

Część I. Zadania 1-12 są za lpkt. W celu ich rozwiązania proszę podać jedynie odpowiedź, którą należy umieścić bezpośrednio pod zadaniem.

1. He rozwiązań w liczbach całkowitych większych niż 3 ma równanie Xi+X2 + • ■ -+Xs — 30?

(T)

2. Rozważmy wszystkie 3⁶ pokolorować sześcianu za pomocą 3 kolorów. He spośród tych pokolorować przechodzi na siebie, gdy sześcian odbijamy symetrycznie względem płaszczyzny, przechodzącej przez środki krawędzi i równoległej do podstaw?

3⁵

3.    He spośród Hczb od 1 do 2100 dzieli się przez 2, 3 lub 7?

(1050 + 700 + 300) - (350 +150 +100) + 50 = 1500

4.    Równaniem charakterystycznym pewnego równania rekurencyjnego jest r² + 2 = 3r. Jak wygląda jego rozwiązanie ogólne?

dn — A -|- J32”

5. Znajdź funkcję tworzącą ciągu a_n = 1 dla parzystych n ^ 6, a_n = 0 dla pozostałych n. x^G

1 — x²

6.    Dla jakich n graf K_n jest planarny?

** € {1,2,3,4}

7.    Wypisz podane ciągi w kolejności od najniższego rzędu do najwyższego: n!, (1,01)ⁿ, n² oraz n log n.

nlogn, n², (1,01)”, n!

8.    Znajdź kod Priifera dla poniższego drzewa:

,8 .2

557377

9. Dla jakich m i n graf K_m,_n jest hamiltonowski?

m = n > 2

10.    He kolorów potrzeba do pokolorowania wierzchołków grafu /Q₎₅, a He do pokolorowania krawędzi tego grafu?

2 wierzchołkowo, 5 krawędziowo

11.    Narysuj drzewo o kodzie zerojedynkowym 01010010110011.

12. He jest wszystkich grafów bez pętli, o wierzchołkach 1,2,..., 8 oraz o sześciu krawędziach, gdy dopuszczamy krawędzie wielokrotne?

(e+ffl-¹) _ ₍.j

1/2