3582317579

Zadanie 1.

Ubezpieczyciel ustala składkę dla jednej osoby jako sumę wartości oczekiwanej szkody i stałej kwoty równej 0.1. Wyznacz prawdopodobieństwo że składka pokryje szkody jeżeli klasy ubezpieczenia prawdopodobieństwa szkód, świadczenia i ilość Polic podane sąw tabeli.

Klasa	Prawdop odobieństw o szkody	Rozkład świadczenia		Liczba polis
			Wartość oczekiwana		wariancja
1	0.3		1		0.2		20
2	0.2		3		0.3		20

składka: (0,3*1*20+0, l*20)+(0,2*3*20+0,1*20)= 22 ES = 0,3*1*20+0,2*3*20= IB

D*S = ((0,3*0,2+0,3*0,7*1A2)*20) + ((0,2*0,3+0,2*0,B*3A2)*20=35,40 0,67

odczytuję z tablic 0,67 -> 0,7486

A	B	C	D	E
0	0.7486	0.8531	0.9066	Żadna z powyższych

Zadanie 2.

Wiedząc, że So-100 zł i wartość akcji w każdym następnym kroku może wzrosnąć o 10 % a zmaleje też o 10% (tak było na kolokwium) oprocentowanie dla jednego okresu r= 0.05 (dla 1 okresu) wyznacz premię opcyjną opcji europejskich której Payoff= Max(80-5t,0)+Max(St-80,0). Użyć modelu dwuokresawego.

		S2uu=121	02un=41
	Slu=110
So =100		S2ud=99	02ud = 19
	Sld=90
		S2dd= 81	02dd = 1

01u= 1.05A-1 (0,75*41+0,25*19) = 33,8095

01d= 1,05A-1(0,75*19+0,25*1) = 13,8095

Oo = 1,05A-1(0,75*33,8095+0,25*13,8095) = 27,44

A	B	C	D	E
16.7	223	27.4	80	Żadna z powyższych

Zadanie 3.

Ubezpieczyciel chce ustalić ładunek bezpieczeństwa (1+0) oczekiwanej szkody. Wyznacz relatywny ładunek bezpieczeństwa 0 tak, aby być pewnym w 95 %, że składkabędzie pokrywać wszystkie szkody wiedząc, że P(Z<1.645)=0.95, gdzie Z ma standaryzowany rozkład normalny. Klasy ubezpieczanych, prawdopodobieństwa szkód, świadczenia i ilość polis podane sąw tabeli.

Klasa	Prawdop od obi eństwo szkody	Wysokość świadczenia	Liczba polis
1	0.3	1	20
2	0.2	3	20
3	0.1	2	30

składka= (l+teta)*0,3* l*20+(l+teta)*0,2*3* 20+(l+teta)*0,1*2*30= 24+24teta ES= 0,3*1*20+0,2*3*20+0,1*2*30 = 24

D^A2S= 0,3*0,7* 1A2* 20 + 0,2*0,8*3*2*20 + 0,1*0,9*2*2*30 = 43,80 = 1,645 teta = 0,45

A	B	C	D	E
0=0.35	0=0.45	0=0.13	0=0.17	Żadna z powyższych